人教版高中数学新教材必修第二册课件9.1.2 分层抽样

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解本地区中小学的
近视情况及其形成
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原因，要从本地区
的小学生中抽取
你力讲课人：邢启 当本分样认 ？0已更，叫为 抽知充然做小哪 样总分后“学些要体 地 按分初因考由 反 照层中素虑差 映 各抽高影哪异总部样中明体分”响 些显的所，学 因的情占其生 素几况的中视 ？部，比所分常例分1查 样%组将进成， 抽的成总行的你 取学时 体 抽各认样生， 分 样部为本为 成 ，分进应？了 几 这叫行当使 个 种做调样 部 抽怎
用分层抽样，抽取教学人员12人，管
讲 理人员1人，后勤服务人员2人.
课
人
：
邢
启 强
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巩固练习
5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查 产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为①； 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②， 完成这两项调查宜分别采用什么方法？
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况
差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人）， 300×2/15=60（人）,因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40
总体中所占的比例，确定层抽样的个
讲 课 人 ：
体个数进行随机抽样.
邢
启 强
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典型例题 某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中 小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中 小学生中抽取1%的学生进行调查.
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
的学生为（ ）人B。
A、80 B、40 C、60 D、20
讲
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启 强
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学习新知
思考：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果 各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调
M x N y MN MN
在比例分配的分层随机中抽样中
M M
N
x
N M
N
y
m m
n
x
n mn
y
M
N
xi yi
= i1
i 1
mn
讲
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启 强
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典型例题
在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、 27名女生样本数据如下
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0
A、3 B、4 C、7 D、12
10、某校有老师200人，男学生1200人，女 学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 师生中抽取一个容量为n的样本，已知女 学生中抽取的人数为80，则n= 192
讲
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：
邢
启 强
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巩固练习
11、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、 三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
分层随机抽样的特点
1.从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用 于总体由差异明显的几个部分组成的情况。
2.比例分配的分层随机抽样是等可能抽样 ，如果层数
分为 2层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分别为M 和
N,抽取的样本数分别 m 和n。
讲
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邢
启 强
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学习新知
分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
讲
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：
邢
启 强
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学习新知
第1层的总体平均数和样本平均数为:
X = X1 X 2 ...X m
M
=
1 M
M
Xi
i 1
x
x1 x2 ...xm m
1 m
m i 1
xi
第2层的总体平均数和样本平均数为:
Y = Y1 Y 2 ...YN
N
=
1 N
N
Yi
i 1
y
y1
y2 ...ym n
强
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学习新知 一、分层抽样的定义。
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子 总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个 子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样 方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样 中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称 这种样本量的分配方式为比例分配.
Mx Ny M N
M M N
x N M N
y
估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m
x
n
y
M
x
N
y
mn
mn mn M N M N
m n mn
讲 课
=
M 人
： 邢
N
M N
启
强
M m M N mn
N n M N mn
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学习新知
分层随机抽样如何估计总体平均数
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
讲
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：
邢
启 强
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巩固练习
6.某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 （单位：人）：
学段 城市 县镇 农村
小学 357 000 221 600 258 100
初中 226 200 134 200 11 290
高中 112 000 43 300 6 300
请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体 中个体数量的千分之一的抽样方案.
4.如何避免这种“极端样本”？
分组抽样，减少组内差距
讲
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邢
启 强
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学习新知
在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生 有 326 名、女生有 386 名
样本量在男生、女生中应如何分配？
讲
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：
邢
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学习新知
探究？
假设某地区有
近视率% 80
60
分析高：中考生察24对00象人，的初特 点的是几中 学 地由部生 生 教具分育1110有组部0900明成门00人人为显。，，了差此小了异
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样在各层中抽取相应数 量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本.
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学习新知
注意事项：
1.分层抽样法适用于总体中个体 差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
3.分层抽样是按各层中含个体在
查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,
则适合的抽取方法是 A．简单随机抽样
D
B．系统抽样
C.分层抽样 D.先从老人中剔除1人,然后再分层抽样
讲
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学习新知 四、分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
1
n
m i 1
yi
总体平均数和样本平均数为:
M
N
W
i 1
Xi
Yi
i 1
MX
NY
M
X
N
Y
M N
MN MN MN
m
n
讲 课 人 ： 邢
百度文库
i1 xi i1 yi mx ny m x n y
mn
mn mn mn
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学习新知
由于用第一层的样本平均数 x 可以估计第１层的总体 平均数X ，第二层的样本平均数 y 可以估计第2层的 总体平均数 Y ,因此我们可以用
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 168.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
高二、高三各年级抽取的人数分
别为（ D ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
讲 课 人 ： 邢 启 强
D15,10,20
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巩固练习
2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口 比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的 样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病 与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么 样的方法？并写出具体过程。
3、简单随机抽样的常用方法：
①抽签法； ②随机数表法.
讲
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邢
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新课引入
抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机 抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中， 但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端” 的样本，
例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中, 可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个 子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏 离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.
人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
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巩固练习
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容 量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
每一层抽取的样本数=
×总样本量
讲
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人
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邢
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学习新知
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层
的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进
行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数 量与总体容量的比相等。
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
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巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
讲
课
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邢
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巩固练习
7、某校有500名学生，其中O型血的有200人， A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血 的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中 抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为 8 人，A型血应抽取的人数为 5 人， B型血应抽取的人数为 5 人，AB型血应抽取的 人数为 2 人。
在分层随机抽样中，如果分2层，第1层和第2层人数 分别为M 和N.抽取的样本量分别是m和n.我们用X1， X 2...X M 表示第1层各个个体的变量值，用x1, x2...xm 表示第1层样本的各个个体的变量值。 用Y1，Y2...YM 表示第2层各个个体的变量值，用y1, y2...ym 表示第2层样本的各个个体的变量值。
变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身 体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽 取多少人？
讲 高中生8人，初中生36人，小学生37人.
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邢
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典型例题
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人， 35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了 调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100 的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进 行改进呢？
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学习新知
在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简 单随机抽样的方式抽取了50名学生。
1.抽样调查最核心的问题是什么？ 样本代表性 2.会不会出现样本中 50 个个体大 会
部分来自高个子或矮个子的情形？
3.为什么会出现这种“极端样本”？抽样结果的随机 性个体差异较大
思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
讲
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巩固练习
1、某高中共有900人，其中高一
年级300人，高二年级200人，高
三年级400人，现采用分层抽样抽
取容量为45的样本，那么高一、