中考数学习题精选：二次函数在实际生活中应用

一、选择题

1、（2018北京房山区第一学期检测）小明以二次函数

2

248y x x =-+的图象为灵感为 “2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿， 若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为

A ．14

B ．11

C ．6

D ．

3

答案：B

2、（2018北京怀柔区第一学期期末）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D 点处接球，设计打出直线．．

穿越球，使球落在对方底线上C 处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为

A. 1.65米

B. 1.75米

C.1.85米

D. 1.95米

答案：D

3、（2018北京丰台区第一学期期末）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为 ；当BE = m 时，绿地AEFG 的面

积最大.

答案：2

2864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2

4、（2018北京密云区初三（上）期末）学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 答案：(4)y x x =- ，4

5、（2018北京顺义区初三上学期期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），

用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与

它一边长a

（m ）的

E D

G

F

H A

C

B 第6题图

B 米米1412E A

C

D

文

化墙

文化墙

矩形植物园

函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．

答案：2

20S a a =-+

6、（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，

求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．

解：方案1：（1）点

B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分

由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：1

5

a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5

y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：16

5

y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分

方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分

由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15

a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5

y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：16

5

y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分

方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分

5m

x

y

y x

y A

O

B

方案 2O

B

A

方案 3

B

O

A

方案 1

由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15

a =- ∴抛物线的解析式为：215

y x =-…………… 3分

（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95

y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分

7、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m 时， 水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法.

方法一 如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线

左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x 轴，建立 平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数 的表达式为 ；当y ＝3时，求出此时自变量x 的取值，

即可解决这个问题. 图1

方法二 如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的 对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时这条

抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y ＝ 时， 求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题.

图2 解：方法一 x x y 24

12

+-

=； ……………………………………………………2分 方法二 2

4

1x y -=； ……………………………………………………4分

－1. ……………………………………………………5分 8、（2018北京东城第一学期期末）如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的

飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位： s ）之间具有函数关系2

205h t t =-． （1）小球飞行时间是多少时，小球 最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间t 在什么范围时， 飞行高度不低于15 m?

答案：23．解：()2

2

2055220h t t t =-=--+

（1）当t =2时，小球最高，最大高度是20 m; ………………3分