北师大版高二文科数学期末测试题及答案

期末测试题
一、选择题（每题6分，共60分）
1．集合，则下列结论中正确的是（）A． B．
C． D．
2.给出如下三个命题：
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比例数列的充要条件是ad=bc;
②设a，b R，且ab≠0，若
③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.
其中不正确的命题的序号是（）
A．①②B．②③C．①③ D ．①②③
3．命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）
A. 不存在x∈R，x3-x2+1≤0
B. 存在x∈R，x3-x2+1≤0
C. 存在x∈R，x3-x2+1＞0
D. 对任意的x∈R，x3-x2+1＞0
4．已知函数若，则的取值范围是( ) A．B．或C． D ．或
5．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=（）A．13 B．2 C． D．
6．设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则( )
A．B． C． D ．
7．若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A．B．C．
D．
8．若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
9．已知0＜a＜1,x=log
a +log
a
,y=log
a
5,z=log
a
-log
a
,则
( )
A.x＞y＞z
B.z＞y＞x
C.y＞x＞
z D.z＞x＞y
10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）
二、填空题（每题5分，共30分）
11．设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩
(C)=_________________.
12．若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4］,则该函数的解析式f(x)=____________.
13．函数的定义域为．
14．设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是___________.
15.函数f(x)=x ln x(x＞0)的单调递增区间是_____________.
16．函数f(x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f （f（5））= ___________。

三、解答题
17．（15分）已知c>0.设
P：函数y=c x在R上单调递减.
Q：不等式x+|x－2c|>1的解集为R.
如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
18.（15分）记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1)的定义域为B.
(1)求A；
(2)若B A，求实数a的取值范围.
19．（15分）设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a、b∈R)在x=x
1,x=x
2
处取得极值,且
|x
1-x
2
|=2.
(1)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;
(2)若a＞0,求b的取值范围.
20．（15分）某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
高二文科数学09—10期末测试题答案及解答
1．答案：D
解析：∵x＞1,
∴lgx＞0.
∴A=(0,+∞).
∴A=(-∞,0］.
∴(A)∩B={-2,-1}.
2．答案：A
解析：命题①，若a、b、c、d成等比数列，则ad=bc,反之不一定，如a=1,b=,c=4,d=3满足ad=bc但不成等比数列.
命题②<1<0,而>1>0,彼此之间没联系.
3．答案:C
解析:该命题的否定为其否定形式，而不是否命.题，故选C
解析：本题主要考查分段函数，以及指数函数与对数函数的单调性.
若，则，由解得，又，所以无解；
若，则，由解得，故的取值范围是5．答案：C
解析：∵f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,
∴f(x+2)·f(x+4)=13.
∴.
∴f(x+4)=f(x).
∴函数f(x)为周期是4的周期函数.
∴f(97)=f(1+4×24)=f(1)=2.
∴f(99)·f(97)=13,f(99)=.
6．答案：B
解析：.
7．答案：B
解析：∵f(x)的定义域是［0,2］,
∴g(x)=的定义域需∴0≤x＜1.
解析： f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,∴a=1.
9．答案：C
解析： x=log a+log a=log a,y=log a5=log a,
z=log a-log a=log a,
又∵0＜a＜1,y=log a x为减函数,故选C.
10．答案：A
由题意,汽车在匀速行驶前速度加快,而之后速度减小,故曲线切线斜率先增大后不变,再后减小,选A.
11．答案：{2,5}
解析：A∪B={2,3,4,5},
C={1,2,5},
故(A∪B)∩(C)={2,5}.
12．答案：-2x2+4
解析：f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,
∵f(x)是偶函数,∴2a+ab=0.又f(x)的值域为(-∞,4］,
∴b＜0且2a2=4.∴b=-2,即f(x)=-2x2+4.
13．答案：
解析：依题意,得解之得x≥3.
14．答案:(-1,0)∪(1,+∞)
解析:f(x)的图像如图所示:
∴f(x)＞0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).
15.答案：[)
解析:y′=ln x+1,由y′>0,
∴ln x+1>0.∴ln x>－1,>.
∴x>.
16．答案：
解析：∵f（x+2）=，即f（4+x）=f（x），则f （x）是以4为周期的函数，又f（1）=-5 ∴f（1+4）=f（1）=-5.即f(5)=-5.
∴f(f(5))=f(-5)又f（-5）=f(-5+4)=f(-1)且f(-1)=f(-1+2)==-
∴f（-5）=-即f（f（5））=-
17.解：函数y=c x在R上单调递减0＜c<1.
不等式x+|x－2c|>1的解集为R函数y=x+|x－2c|在R上恒大于1. ∵x+|x－2c|=
∴函数y=x+|x－2c|在R上的最小值为2c.
∴不等式x+|x－2c|>1的解集为R2c>1c>.
如果P正确，且Q不正确，则0<c≤.
如果P不正确，且Q正确，则c≥1.
所以c的取值范围为（0，）∪[1，+∞)
18.[解](1)由2－≥0，得≥0,
∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞）.
(2) 由(x－a－1)(2a－x)＞0，
得(x―a―1)(x－2a)＜0.
∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1).
∵B A,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.
而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.
故当B A时，实数a的取值范围是(－∞,－2］∪［,1).
19．答案：本题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识,考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力.
解:f′
(x)=3ax2+2bx-3a2.
①
(1)当a=1时,f′(x)=3x2+2bx-3.
由题意知x1,x2为方程3x2+2bx-3=0的两根,
所以|x1-x2|=.
由|x1-x2|=2,得
b=0.
从而f(x)=x3-3x+1,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
当x∈(-1,1)时,f′(x)＜0;
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f′(x)＞0.
故f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递
增.
(2)由①式及题意知x1,x2为方程3ax2+2bx-3a2=0的两根,
所以|x1-x2|=.
从而|x1-x2|=2b2=9a2(1-a).
由上式及题设知0＜a≤
1.
考虑g(a)=9a2-9a3,
g′
(a)=18a-27a2=-27a(a-).
故g(a)在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,从而g(a)在(0,1］上的极大值为g()=
又g(a)在(0,1］上只有一个极值,
所以g()=为g(a)在(0,1］上的最大值,且最小值为g(1)=0.
所以b2∈［0,］,即b的取值范围为［,］.
20．解:设将楼房建为x层，楼房每平方米的平均购地费用为：
=（元）
故楼房每平方米的平均综合费为：
y==560+48x+=560+48（x+）.
当x+最小时,y有最小值.
∵x＞0，∴x+≥=30，
当且仅当x=即x=15时，上式等号成立. 所以当x=15时，y有最小值2 000.
答:该楼房应建为15层，每平方米的平均综合费最少。