【教案】 图形的位似变换

22.4图形的位似变换

教学目标

【知识与技能】

1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.

2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

【过程与方法】

经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.

重点难点

【重点】

位似图形的有关概念、性质与作图.

【难点】

利用位似将一个图形放大或缩小.

教学过程

一、问题引入

1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的.

2.问:如图,多边形ABCDE,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相似比为2,应该怎样做?你能说出画相似图形的一种方法吗?

二、新课教授

活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征?

师生活动:

教师提出问题.

学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备个似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.

活动2:把图中的四边形ABCD缩小到原来的.

师生活动:

教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外,可能选在四边形ABCD内,可能选在四边形ABCD的一条边上,可能选在四边形ABCD的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键.

学生积极思考如何作图,并动手作图,遇到问题及时询问.

分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.

作法一:

(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;

档 (3)分别在射线OA 、OB 、OC 、OD 上取点A'、B'、C'、D',使得2='

='='='OD

D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.

问:此题目还可如何画出图形? 作法二:

(1)在四边形ABCD 外任取一点O; (2)过点O 分别作射线OA 、OB 、OC 、OD;

(3)分别在射线OA 、OB 、OC 、OD 的反向延长线上取点A'、B'、C'、D',使得2='

='='='OD

D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图.

作法三:

(1)在四边形ABCD 内任取一点O; (2)过点O 分别作射线OA 、OB 、OC 、OD;

(3)分别在射线OA 、OB 、OC 、OD 上取点A'、B'、C'、D',使得2='

='='='OD

D O OC C O OB B O OA A O ; (4)顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四边形A'B'C'D'就是所要求作的图形,如图. (当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,作法略.可以让学生自己完成) 三、例题讲解

【例】如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心.

分析:位似图形是特殊位置上的相似图形,因此判断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相似再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不可.

解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)

四、巩固练习

1.已知:四边形ABCD及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.

【答案】略

2.画出所给图形的位似中心.

【答案】

五、课堂小结

本节课主要学习了:

1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.

2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小.

3.位似图形的画法.

教学反思

位似是相似形的延伸和深化.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小;放电影时,胶片与屏幕的画面也是位似图形.本章编排的素材不仅丰富了教材的内容,加强了数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值.因此,本节教材对学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,增进学生学好数学的信心,具有积极促进的作用.