8.2加减消元法
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1、解二元一次方程组的核心思想是什么？ 2、用代入法解二元一次方程组
{ 2x y 3 x2y 3
二
解得x
元 一
变形 2x+y=3,
y =3-2x
y =1 x =1
次
解得y
方 x+2y=3 程 组
代入 消x
一元一次方程 x+2(3-2x)=3
请同学们解下面这个方程组
{ 321x 123y 567 345x 123y 99
2、加减的目的是什么？ 3、加减消元的依据是什么？ 4、加减消元的基本步骤是什么？
？？？？
请同学们解下面这个方程组
321x 123y 567
+
345x 123y 99
666x 0 666
观察未知 数y的系数
请同学们解下面这个方程组
{ 321x 123y 567 ① 345x 123y 99 ②
解： ②+①，得 666x＝666 x＝1
把x＝1代入① 得 y＝2
所以方程组的解是 x＝1 y源自文库2
{ 例3 2x 3y 10 ① 3x 10y 14 ②
解：①×3 得 6x+9y=30 ③
②×2 得 -6x+20y=28 ④
③ + ④得: 29x =58 x＝2
把x ＝2代入①得 y＝2 所以方程组的解是 x＝2
y＝2
观察系数
统一系数 加减消元 回代求解 写出结论
1、两个方程加减之后能够实现消元的前提是什么？
消元的依 据是什么？
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
{ 例1 x y 10 ① 2x y 14 ②
归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
{ 例2 x 2y 10 ① 2x y 14 ②
{ 2x y 3 x2y 3
二
解得x
元 一
变形 2x+y=3,
y =3-2x
y =1 x =1
次
解得y
方 x+2y=3 程 组
代入 消x
一元一次方程 x+2(3-2x)=3
请同学们解下面这个方程组
{ 321x 123y 567 345x 123y 99
2、加减的目的是什么？ 3、加减消元的依据是什么？ 4、加减消元的基本步骤是什么？
？？？？
请同学们解下面这个方程组
321x 123y 567
+
345x 123y 99
666x 0 666
观察未知 数y的系数
请同学们解下面这个方程组
{ 321x 123y 567 ① 345x 123y 99 ②
解： ②+①，得 666x＝666 x＝1
把x＝1代入① 得 y＝2
所以方程组的解是 x＝1 y源自文库2
{ 例3 2x 3y 10 ① 3x 10y 14 ②
解：①×3 得 6x+9y=30 ③
②×2 得 -6x+20y=28 ④
③ + ④得: 29x =58 x＝2
把x ＝2代入①得 y＝2 所以方程组的解是 x＝2
y＝2
观察系数
统一系数 加减消元 回代求解 写出结论
1、两个方程加减之后能够实现消元的前提是什么？
消元的依 据是什么？
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
{ 例1 x y 10 ① 2x y 14 ②
归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
{ 例2 x 2y 10 ① 2x y 14 ②