命题及尺规作图复习学案

第32课：命题及尺规作图

主备：袁泉审核：盛莉莉

中考要求：

一、命题

1.对名称和术语的含义进行描述、做出规定的句子叫定义.

2.命题：判断某一件事情的句子叫做命题.命题是陈述句.

3.命题都是由和两部分组成, 是已知事项，是由已知事项推出的事项.

4.一个命题，如果条件成立时,结论也 , 那么这样的命题叫真命题；

一个命题，如果条件成立时,不能保证结论总是的,即结论不成立,这样的命题叫假命题.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,即证明.

5.如果一个命题的条件是第二个命题的_______,第一个命题的_________又是第二个命题的___________,那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的____________.

6.定理：经过证明的真命题叫定理.

7.基本事实（5个）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.

二、尺规作图

1．定义

只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．

2．步骤

①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．

3．五种基本作图

①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；

④过一点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线．

4.基本作图的应用

1．利用基本作图作三角形

(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；

(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．

2．与圆有关的尺规作图

(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．

(2)作三角形的内切圆．

典型例题

例1：（1）有下列表述:①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②垂直于同一直线的两条直线互相垂直；③平方根等于它本身的数是0或±1；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑤三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；⑥语句“画一个60°的角”是命题。其中说法正确的个数为 ( )

A、 1

B、 2

C、 3

D、4

（2）命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：，结论是：______________ _______．

（3）写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：

；它是命题（填“真”或“假”）.

例2：如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；

②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3：求证：三角形内角和为1800

例4：两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

1.下列命题中，真命题是（ ）

A 、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B 、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C 、圆的切线垂直于经过切点的半径

D 、两个无理数的乘积一定是无理数

2.下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③|﹣5|的算术平方根是5；④点P （1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3.如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，小靖依下列方法作图：

(1)作∠A 的角平分线交BC 于D 点． (2)作AD 的中垂线交AC 于E 点． (3)连接DE .

根据他画的图形，判断下列关系正确？( ) A ．DE ⊥AC B ．DE ∥AB C ．CD ＝DE D ．CD ＝BD

4.下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。其中正确结论的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

5.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=

，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移2.5

个单位得到DEF △，连结AD AE ，，②ABE DEF ∠=∠，③ED AC ⊥，④ADE △为等腰三角形，正确．．

的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6.如图，在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E 、F 分别在线段AB 、CD 上），记它们的面积

分别为ABCD S 和BFDE S . 现给出下列命题：

②若2

·DE BD EF =，则DF ＝2AD .

那么，下面判断正确的是（ ）

A ．①是真命题，②是真命题

B ．①是真命题，②是假命题

C ．①是假命题，②是真命题

D ．①假真命题，②假真命题

7.如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于

1

2

BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD . 若CD =AC ，∠B =250，则∠ACB 的度数为 .

9.如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于__________．

10.如图，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的

，

并标出

与

的交点

，与

的交点

（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）综合应用：在你所作的圆中，

①求证：

；

②求点

到

的距离．

第10题图