2.2.4平面与平面平行的性质公开课优质获奖课件
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面 、 之间的线段,且直线AB、CD为
异面直线,M、P 分别为AB、CD 的中点，
A
求证:直线MP // 平面 .
C
NP
M
D
B
举 例例5. 设平面α、β、γ两两相交,且
a， b, c 若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ
证 明 ： 因 为 b, 所 以b 因 为a // b 所 以a // ， 又 因 为 a， 所 以a 又 因 为 c 所 以a // c， 因 为a // b 所 以b // c
可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明
面面平行转化 为线面平行或
线线平行
这个结论可作为两个 平面平行的性质
练 习1. 经过平面外两点可作该平面的平行平
面的个数为（c ）
(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 1或2
2. 平面M∥平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交
ab P
c
//
Q
c
源自文库
β
d
d
cd Q
a
//
c,
b
//
d
问题1：若两个平面平行，则一个平面 内的直线a与另一个平面内的直线有 什么位置关系
a
c b
异面、平行
问题2：平面ABCD内哪些直线会与直线
B'D'平行？怎么样找到这些直线？
D′
C′
A′
性质 探究
B′
D
C
A
B
平面ABCD内的直线只要与B'D'共面即可
2.2.4平面与平面平行的性质
新课导入
如果两个平面平行，那么一平面中的 直线与另一平面有什么位置关系？
如果两个平面平行，那么一个平面内的直 线与另一个平面的直线具有什么位置关系？
2.2.4平面与平面平行的性质
复习：平面和平面的位置关系
1、平面和平面有哪几种位置关系？
1）两平面平行
没有公共点
α
a
b
β
面面1．平行性的质几定条性理质：：如果两个平行平面 同时和第
三个平面相交，那么它们的交线 平行．
β
b
α
a
r
练 习
(1)、 设 // ，A ， 过点A作直线
l // ,则l与的位置关系如何？为什么？
αA l
β
面面平行的几条性质： 性质定理2． 两个平面平行，其中一个平面内
的直线必平行于另一个平面
平面与平面平行性质
若 // ，且 a,则与 的位置关系如何？
设 b，则直线a、b的位置 关系如何？为什么？
已知平面，，， // , a, b
求证：a // b
证明
a
b
a
b
//
a, b没有公共点 a, b都在平面内
a // b
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线平行。
c 其中可能出现的情形有 ( )
(A)1种 (B) 2种 (C)3种 (D)4种
3. 、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条 不同直线，则有一下列命题，不正确的是 ②③⑥
a∥cb∥c
①
a∥b
a∥γb∥γ
②
a∥b
a∥c β∥c
③
a∥c ∥c
⑤
a∥β
∥a
a∥γ β∥γ
④
a∥β ∥β
⑥
a∥β
又 MQ⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD，∴MQ∥平面 PAD. ∴MQ∩NQ＝Q，∴平面 MNQ∥平面 PAD. ∵MN⊂平面 MNQ，∴MN∥平面 PAD. (2)∵平面 MNQ∥平面 PAD，且平面 PEC∩平面 MNQ＝MN，
课堂小结
转化思想：
线面平行判定定理: 线线平行
线面平行
线面平行性质定理: 线面平行 线面平行
＝A1D， 所以 EC∥A1D.
例2 如图，已知四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，M， N 分别是棱 AB，PC 的中点，平面 CMN 与平面 PAD 交于 PE. (1)求证：MN∥平面 PAD； (2)求证：MN∥PE.
证明：(1)如图，取 DC 的中点 Q，连接 MQ，NQ. ∵N，Q 分别是 PC，DC 的中点∴NQ∥PD. ∵NQ⊄平面 PAD，PD⊂平面 PAD， ∴NQ∥平面 PAD. ∵M 是 AB 的中点，四边形 ABCD 是平行四边 形，∴MQ∥AD.
a∥
例题分析
例1: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、 PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
P
求证：MN∥平面PBC。
N
D C
E
A
M
B
变式一 如图，在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为梯形， AD∥BC，平面 A1DCE 与 B1B 交于点 E. 求证：EC∥A1D.
证明：因为 BE∥AA1，AA1⊂平面 AA1D，BE⊄平面 AA1D， 所以 BE∥平面 AA1D. 因为 BC∥AD，AD⊂平面 AA1D，BC⊄平面 AA1D， 所以 BC∥平面 AA1D. 又 BE∩BC＝B，BE⊂平面 BCE，BC⊂平面 BCE， 所以平面 BCE∥平面 AA1D. 又平面 A1DCE∩平面 BCE＝EC，平面 A1DCE∩平面 AA1D
面面平行判定定 理面:面平行性质定 理:
线面平行 面面平行
面面平行 线面平 行
直线与平面平行的判定定理可以判定线面平行。
直线与平面平行的性质定理可以得出线线平行。
平面与平面平行的判定定理可以判定面面平行。
平面与平面平行的性质定理可以得出线面平 行、线线平行。
举 例例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平
2）两平面相 交
有一条公共直线
l
//
l
1.判定定理： 如果一个平面内有两
条相交直线分别平行于另一个平面，
那么这两个平面平行.
Pa
b
a
a
b b
P
//
a //
b //
2.判定定理推论：
如果一个平面内的两条相交直线分
别平行于另一个平面内的两条直线,那
么这两个平面平行.
a b
a
α
P b
课内练习：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD
B
B
D
β
2.已知三个平行平面, , 与两条直线l, m
分别相并于点A, B,C和点D, E, F.
求证: AB DE . BC EF
证明: 过A作直线AH//DF,G , H . 连结AD,GE,HF(如图).
// // ,
BG // CH , AD// GE // HF.
G
AB AG , AG DE .
BC GH GH EF
异面直线,M、P 分别为AB、CD 的中点，
A
求证:直线MP // 平面 .
C
NP
M
D
B
举 例例5. 设平面α、β、γ两两相交,且
a， b, c 若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ
证 明 ： 因 为 b, 所 以b 因 为a // b 所 以a // ， 又 因 为 a， 所 以a 又 因 为 c 所 以a // c， 因 为a // b 所 以b // c
可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明
面面平行转化 为线面平行或
线线平行
这个结论可作为两个 平面平行的性质
练 习1. 经过平面外两点可作该平面的平行平
面的个数为（c ）
(A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 1或2
2. 平面M∥平面N,直线a M,直线b N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交
ab P
c
//
Q
c
源自文库
β
d
d
cd Q
a
//
c,
b
//
d
问题1：若两个平面平行，则一个平面 内的直线a与另一个平面内的直线有 什么位置关系
a
c b
异面、平行
问题2：平面ABCD内哪些直线会与直线
B'D'平行？怎么样找到这些直线？
D′
C′
A′
性质 探究
B′
D
C
A
B
平面ABCD内的直线只要与B'D'共面即可
2.2.4平面与平面平行的性质
新课导入
如果两个平面平行，那么一平面中的 直线与另一平面有什么位置关系？
如果两个平面平行，那么一个平面内的直 线与另一个平面的直线具有什么位置关系？
2.2.4平面与平面平行的性质
复习：平面和平面的位置关系
1、平面和平面有哪几种位置关系？
1）两平面平行
没有公共点
α
a
b
β
面面1．平行性的质几定条性理质：：如果两个平行平面 同时和第
三个平面相交，那么它们的交线 平行．
β
b
α
a
r
练 习
(1)、 设 // ，A ， 过点A作直线
l // ,则l与的位置关系如何？为什么？
αA l
β
面面平行的几条性质： 性质定理2． 两个平面平行，其中一个平面内
的直线必平行于另一个平面
平面与平面平行性质
若 // ，且 a,则与 的位置关系如何？
设 b，则直线a、b的位置 关系如何？为什么？
已知平面，，， // , a, b
求证：a // b
证明
a
b
a
b
//
a, b没有公共点 a, b都在平面内
a // b
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个 平面相交，那么它们的交线平行。
c 其中可能出现的情形有 ( )
(A)1种 (B) 2种 (C)3种 (D)4种
3. 、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条 不同直线，则有一下列命题，不正确的是 ②③⑥
a∥cb∥c
①
a∥b
a∥γb∥γ
②
a∥b
a∥c β∥c
③
a∥c ∥c
⑤
a∥β
∥a
a∥γ β∥γ
④
a∥β ∥β
⑥
a∥β
又 MQ⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD，∴MQ∥平面 PAD. ∴MQ∩NQ＝Q，∴平面 MNQ∥平面 PAD. ∵MN⊂平面 MNQ，∴MN∥平面 PAD. (2)∵平面 MNQ∥平面 PAD，且平面 PEC∩平面 MNQ＝MN，
课堂小结
转化思想：
线面平行判定定理: 线线平行
线面平行
线面平行性质定理: 线面平行 线面平行
＝A1D， 所以 EC∥A1D.
例2 如图，已知四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，M， N 分别是棱 AB，PC 的中点，平面 CMN 与平面 PAD 交于 PE. (1)求证：MN∥平面 PAD； (2)求证：MN∥PE.
证明：(1)如图，取 DC 的中点 Q，连接 MQ，NQ. ∵N，Q 分别是 PC，DC 的中点∴NQ∥PD. ∵NQ⊄平面 PAD，PD⊂平面 PAD， ∴NQ∥平面 PAD. ∵M 是 AB 的中点，四边形 ABCD 是平行四边 形，∴MQ∥AD.
a∥
例题分析
例1: P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、 PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
P
求证：MN∥平面PBC。
N
D C
E
A
M
B
变式一 如图，在四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为梯形， AD∥BC，平面 A1DCE 与 B1B 交于点 E. 求证：EC∥A1D.
证明：因为 BE∥AA1，AA1⊂平面 AA1D，BE⊄平面 AA1D， 所以 BE∥平面 AA1D. 因为 BC∥AD，AD⊂平面 AA1D，BC⊄平面 AA1D， 所以 BC∥平面 AA1D. 又 BE∩BC＝B，BE⊂平面 BCE，BC⊂平面 BCE， 所以平面 BCE∥平面 AA1D. 又平面 A1DCE∩平面 BCE＝EC，平面 A1DCE∩平面 AA1D
面面平行判定定 理面:面平行性质定 理:
线面平行 面面平行
面面平行 线面平 行
直线与平面平行的判定定理可以判定线面平行。
直线与平面平行的性质定理可以得出线线平行。
平面与平面平行的判定定理可以判定面面平行。
平面与平面平行的性质定理可以得出线面平 行、线线平行。
举 例例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平
2）两平面相 交
有一条公共直线
l
//
l
1.判定定理： 如果一个平面内有两
条相交直线分别平行于另一个平面，
那么这两个平面平行.
Pa
b
a
a
b b
P
//
a //
b //
2.判定定理推论：
如果一个平面内的两条相交直线分
别平行于另一个平面内的两条直线,那
么这两个平面平行.
a b
a
α
P b
课内练习：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD
B
B
D
β
2.已知三个平行平面, , 与两条直线l, m
分别相并于点A, B,C和点D, E, F.
求证: AB DE . BC EF
证明: 过A作直线AH//DF,G , H . 连结AD,GE,HF(如图).
// // ,
BG // CH , AD// GE // HF.
G
AB AG , AG DE .
BC GH GH EF