桁架杆件内力图解法的基本过程参考资料

桁架杆件内力图解法的基本过程

桁架杆件内力图解法的基本原理是利用结构体系受到的杆件轴力和外力形

成一个平衡力系，而且平衡力系的力矢量是一个闭合的图形。根据力矢量的特定（力矢量包括力的方向和力的大小），根据力矢量平衡关系进行求解。

下面以一个桁架结构为例：

图1

桁架受到半跨单位力的作用，采用图解法求解桁架的内力系数。

首先用力的平衡方程求解桁架的支座反力；

第二步：以固定的方向确定外力（包括支座反力）之间区域的编号，例子中采用顺时针方向，用英文字母定义外力区域（a，b，c，d，……）；然后用数字定义桁架杆件之间区域（1,2,3,4,5，……）。因此，不管外力还是杆件轴力，都可以用区域编号命名，如左端支座反力可以命名为m->a（顺时针），支座处斜腹杆可以命名为1->2或2->1（根据选择节点不同，按顺时针命名）。

接着，定义内力图的比例尺（即单元力的长度），按外力的方向依次序画出桁架的外力矢量图，如图2。图中力的大小按比例尺画出，力的方向由力矢量的起点编号和终点编号定义。例如，桁架左端外力为0.5的向下的集中力，那么在

图中表示为0.5个单元力的长度，而且力的方向为a->b（向下）。

图2

第三步：以节点为基准，画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I，按顺时针，节点上的作用力为a->b的外力，b->1的上弦杆内力，1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向，b->1的上弦杆内力如图3黑线所示，即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线上；1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上，因此黑线和红线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出，b->1的上弦杆内力为零，即该段弦杆为零杆；1->a的端竖杆内力的大小为线段ab的长度，即为0.5，而且按顺时针，1->a的端竖杆内力的方向为向上，即对着节点I，因

此该内力为压力；上述结论和节点法求解的结论是一致的。

图3

按此方法可以分析节点II和节点III的内力，可以得图4的内力矢量图。

图4

依次可以画出桁架的内力矢量图，如图5所示。

图5