衡水金卷2020年高考模拟数学(文)试题(五)含答案
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷(五)文科数学
2020届河北省衡水金卷新高考原创冲刺模拟试卷（五）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}20,21x A x x x B x =-<=<,则A.{}0A B x x =<B ．A B R =C ．{}1AB x x =>D ．AB =∅2.设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=A. B. 1 C. D.3．是“直线和直线垂直”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若326-=S S ，则5S = A ．15B.30C ．40D ．605．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是 A ．若l α，m α，则l m B ．若lα，m l ⊥，则m α⊥C ．若α⊥l ，m l ⊥，则mαD.若α⊥l ，m α⊥，则lm6．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移π6个 单位长度得到函数()g x 的图象，有下列四个结论： 1p ：()g x 在ππ(,)63-单调递增；2p ：()g x 为奇函数；3p ：()y g x =的图象关于直线5π6x =对称； 4p ：()g x 在π[0,]2的值域为[1,1]-． 其中正确的结论是 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．34,p p7.已知曲线221:430c x y y +-+=与y 轴交于A ，B 两点，P 为2:10c x y --=上任意一点，则|PA |+|PB |的最小值为 A.2B.C.D. 48．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为A ． 36B ． 44C ． 52D ． 609．函数()e 2xf x x=的部分图象大致为A. B. C. D.10.已知函数()2sin 4f x wx π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则w 的最大值为 A. B. 1 C. 2 D. 411.玉琮是古人祭祀的礼器．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm ）如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积（单位：3cm ）为A. 25614π+ B ．25616π+ C ．25629π- D ．25622π- 12．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()+=-f x f x ，且当[]0,1∈x 时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是 A ．20202019()()(2018)32f f f <<B ．20202019(2018)()()32f f f << C.20192020(2018)()()23f f f << D ．20192020()()(2018)23ff f << Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最小值为 ．14．若直线1y x =+与函数()ln f x ax x =-的图像相切，则a 的值为 ． 15.已知函数()2113sin 2122x f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪-⎝⎭，则122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ．16. 已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AD =，若球O 的表面积为29π，则三棱锥A BCD -的侧面积的最大值为 ．三、解答题:共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分） 数列}{n a 满足：n n n a a a n +=++⋅⋅⋅++221132，*N ∈n . （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n a b 1=，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求满足209>n S 的最小正整数n .18．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,其中a为参数,在以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭,直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程;（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点,M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.19．（本题满分12分） 已知函数35)(+--=x x x f . （Ⅰ）解关于x 的不等式1)(+≥x x f ；（Ⅱ）记函数)(x f 的最大值为m ，若420,0,abab m a b e e e ->>⋅=，求ab 的最小值.20．（本题满分12分）在如图所示的多面体中，面ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形。
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一、选择题：1.已知集合{}0A x x =>，{}21B x x =-<<，则A B =U （ ）A. ()2,0-B. ()0,1C. ()2,-+∞D. ()1,+∞ 【答案】C【解析】【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】解：{}0A x x =>Q ，{}21B x x =-<< {}()|22,A B x x ∴⋃=>-=-+∞故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.()23z i i +=-，则z =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】 根据复数代数形式的除法运算计算出z ，再根据复数模的公式计算可得.【详解】解：()23z i i +=-Q()()()()232363212225i i i i i i z i i i i -----+∴====-++- ()22112z ∴=+-=故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，以及复数的模，属于基础题.3.中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是2014年至2018年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：下面说法错误的是：（ ）A. 2014年至2018年外国入境游客中，2544-岁年龄段人数明显较多B. 2015年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加C. 2015年以来，2544-岁外国入境游客增加数量大于4564-岁外国入境游客增加数量D. 2017年，2544-岁外国入境游客增长率大于1524-岁外国入境游客增长率【答案】D【解析】【分析】根据柱状图一一判断可得.【详解】解：根据柱状图可知，2544-岁年龄段人数明显多于其它年龄段的人数，故A 正确；三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加，其中2544-岁每年都将近增加了450万人次，增加最多，故B 、C 正确；从柱状图可看出，2017年，2544-岁外国入境游客增长率小于1524-岁外国入境游客增长率，故D 错误；故选：D【点睛】本题考查统计图表的应用，学会分析图表，属于基础题.4.已知椭圆22:143x y C +=的右焦点、右顶点、上顶点分别为,,F A B ，则FAB S =△（ ）A. 12 B. 2 C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆方程求出点的坐标，即可求出三角形的面积. 【详解】解：22143x y +=Q2a ∴=，b =1c =()1,0F ∴，()2,0A ，(B11122FAB S FA OB ∴==⨯=△ 故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.5.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2-，则cos2=α（ ）A. 35- B. 35 C. 45- D. 45【答案】A【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式求解.【详解】解：因为角α的终边经过点()1,2-，所以sin 5α-==223cos 212sin 1255αα⎛⎫-∴=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题.6.设,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由约束条件1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立133x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得()2,3A．2z x y ∴=-的最小值为2231⨯-=．故选：C ．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．7.已知ln a π=，3log 2b =，20.3c = ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b c a>>【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性及指数函数的性质比较大小.【详解】解：ln ln 1a e π=>=Q ，3331log 3log 2log 312=<=，即112b <<，2210.090.30.30.30.3=<<=，即00.3c <<所以a b c >>故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.8.已知1a =r ，2b =r ，0a b ⋅=r r ，若23c a b =r r ，则a r 与c r 的夹角为（ ） A. 6π B. 3π C. 23π D. 56π【答案】B【解析】【分析】首先求出向量c r 的模，再求出a c ⋅r r ，最后根据夹角公式计算可得.【详解】解：23c a b =-r r r Q ()222222234343413243016c a b a b a b ∴=-=+-⋅=⨯+⨯-⨯=r r r r r r r 4c ∴=r()223232a c a a b a a b ∴⋅=⋅-=-⋅=r r r r r r r r 设a r 与c r 的夹角为θ 所以21cos 142a c a c θ⋅===⨯⋅r r r r ，[]0,θπ∈Q 3πθ∴=故选：B【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量的夹角的运算，属于基础题.9.函数sin ln y x x =⋅的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除A 、C ，又根据当0x →时，函数值趋近于零，即可得出答案.【详解】解：()sin ln y f x x x ==⋅Q 定义域为()(),00,-∞⋃+∞()()()sin ln sin ln f x x x x x f x -=-⋅-=⋅=所以()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A 、C ， 又0x →时， sin 0x →，ln x →-∞，()sin ln 0y f x x x ∴==⋅→即可排除B ，故选：D【点睛】本题考查函数图象的识别，判断函数的图象可以通过定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊值进行排除．一般不需要直接列表描点作图，属于基础题．10.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，2PF 交另一条渐近线于Q ，且Q 为2PF 的中点，则C 的离心率为（ ）C. 2【答案】A【解析】【分析】 设一渐近线方程为b y x a=，则1F P 的方程为0()a y x c b -=-+，代入渐近线方程求得P 的坐标，由中点公式求得中点Q 的坐标，再把点Q 的坐标代入渐近线方程求得离心率． 【详解】解：由题意可知，一渐近线方程为b y x a =，则1F P 的方程为0()a y x c b -=-+，代入渐近线方程b y x a=可得 P 的坐标为2,a ab c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故2PF 的中点2,22a c ab c Q c ⎛⎫- ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，根据中点Q 在双曲线的渐近线b y x a =-上， ∴222a c b ab c a c --⋅=-，∴222c a =，故c a =故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出2F P 的中点Q 的坐标是解题的关键，属于基础题．11.在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，过AB 中点E 的直线l 与直线11A D ，直线1BC 分别交于点,M N ，则MN 的长为（ ）A. 5B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】先判断l 与11A D 的交点N 与1D 重合，延长1D E ，与1C B 的延长线交于M ，结合E 是AB 的中点，可确定M 位置，进而可得结果． 【详解】因为直线l 过E 与11A D 相交，所以l ⊂平面11A D E ，因为直线l 过E 与1BC 相交，所以l ⊂平面1BC E ，即l ⊂平面11BC D E ，所以l 是两平面的交线，而平面11A D E ⋂平面111BC D E D E =，所以l 与1D E 重合，l 与11A D 的交点N 与1D 重合，延长1D E ，与1C B 的延长线交于M ，因为E 是AB 的中点，所以B 是1C M 的中点，因为正方体的棱长为2122242MC ∴=⨯= ()2214226MN MD ∴==+= 故选：C【点睛】本题考查学生作图能力和计算能力，空间想象能力．解题的关键在于确定直线l 过E 点与异面直线11A D ，1BC 的交点M 、N 两点，属于难．12.关于曲线22:1C x xy y -+=有下述三个结论：①曲线C 关于y 轴对称②曲线C 上任意一点的横坐标不大于1③曲线C 2其中所有正确结论个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】 根据曲线方程，将x 换成x -即可判断①；再将曲线方程看成关于y 的方程，利用根的判别式求出x 的取值范围，即可判断②；再根据基本不等式可判断③；【详解】解：曲线22:1C x xy y -+=将x 换成x -，则()()221x x y y ---+=整理得221x xy y ++=，故曲线22:1C x xy y -+=不关于y 轴对称，故①错误；由221x xy y -+=得2210y xy x -+-=()()22410x x ∴∆=---≥解得33x -≤≤，故②错误；设(),P x y 为曲线上的一点，则P 到原点的距离为：OP =221x xy y -+=Q222212x y x y xy +∴+-=≤（当x y =时取等号） 222x y ∴+≤OP ∴=C故③正确故选：B【点睛】本题考查曲线方程及命题的真假判断与应用，属于中档题.二、填空题：13.曲线x y e =在点()1,e 处的切线方程为__________． 【答案】3122y ex e =- 【解析】【分析】首先求出函数的导数，再求导函数在1x =处的导数值，即切线的斜率，再用点斜式求出切线方程.【详解】解：12x x y e x e ==Q ()1111222212x x x x y x e x e x e x e -'⎛⎫''∴=+=+ ⎪⎝⎭ 111122113|1122x y e e e -='∴=⋅⋅+⋅= 所以切线方程为：()312y e e x -=-即3122y ex e =- 故答案为：3122y ex e =- 【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求在一点处的切线方程，属于基础题.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知30a =，848S =，则公差d =__________．【答案】4【解析】【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，根据所给条件列出方程组，解得.【详解】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，30a =Q ，848S =()11208818482a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯-+=⎪⎩解得184a d =-⎧⎨=⎩ 故答案为：4【点睛】本题考查等差数列通项公式，求和公式的应用，属于基础题.15.设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，无极值点，则ω的取值范围是_______． 【答案】1145,,6333⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦U 【解析】【分析】依题意首先求出ω的大致范围，再根据在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点， 得到不等式组22662k k k k ππππωπππππωπ⎧-+≤-<⎪⎪⎨⎪<-≤+⎪⎩，()k Z ∈，即可求出ω的取值范围.【详解】解：()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭Q 依题意得22πT π-≤ T π∴≥ 2T πω=Q02ω∴<≤,2πx π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ， 2666x ππππωωπω∴-<-<-因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，无极值点， 22662k k k k ππππωπππππωπ⎧-+≤-<⎪⎪∴⎨⎪<-≤+⎪⎩，()k Z ∈，解得2122331263k k k k ωω⎧-+≤<+⎪⎪∴⎨⎪+<≤+⎪⎩，()k Z ∈，当0k =时，1163ω<<满足条件， 当1k =时，4533ω≤≤满足条件，当2k ≥时，显然不满足条件， 综上可得1145,,6333ω⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦U故答案为：1145,,6333⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦U 【点睛】本题考查三角函数的性质，综合性强，难度比较大，属于难题.16.《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法.大意为：“在,A B 两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”），设表高均为h ，测得表距为d ，两表日影长度差为()0εε>，则可测算出日高”由所学知识知，日高H =__________．（用,h d 表示）【答案】()h d εε+【解析】 【分析】如图，由题意可知AD BC h ==，AB d =，设EF H =，AE x =，1AA y =则1BB y ε=+，由题可知11A AD A EF ∆∆∽且11B BC B EF ∆∆∽，利用三角形相似得到边的比例关系，再化简即可得到.【详解】解：如图，由题意可知AD BC h ==，AB d =， 设EF H =，AE x =，1AA y =则1BB y ε=+ 由题可知11A AD A EF ∆∆∽且11B BC B EF ∆∆∽11A E EF AD A A ∴=，11B EEF BC B B= 即H x y h y +=，H x y d h y εε+++=+ 即()Hy h x y =+①，()()()()H y h x y d h x y h d εεε+=+++=+++②， ②减①得()H h d εε=+()h d H εε+∴=故答案为：()h d εε+【点睛】本题考查解三角形的应用，题目新颖，属于难题.三、解答题：17.某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过45岁 6 74 80年龄超过45岁 2496 120合计 30 170200（1）能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？（2）下图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立y 与x 的回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计该路口6月份闯红灯人数.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++1221ˆni ii n i i x ynx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-参考数据：521685ii y==∑，511966i i i x y ==∑【答案】（1）有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关（2）ˆ8.9163.7yx =-+,估计该路口6月份闯红灯人数为110（111也可） 【解析】 【分析】（1）由列联表计算出卡方，与所给数据对比即可得出结论.（2）根据所给数据计算出x ，y ，b$，$a ，即可得到回归方程，代入计算可得. 【详解】（1）由列联表计算()2220069674243017080120K ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.882 5.024≈>,所以有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关. （2）由题意得，()11234535x =++++=，()11581431341301201375y =++++= 51522155i ii i i x y x ybx x==-∴==-∑∑$1966531378.95559-⨯⨯=--⨯137ay bx ∴=-=$$()8.93163.7--⨯= 8.9163.7yx ∴=-+$当6x =时，8.96163.7110.3y=-⨯+=$ 所以估计该路口6月份闯红灯人数为110（111也可） 【点睛】本题考查独立性检验，回归方程的计算，属于基础题. 18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知12n n S a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求使得22020n n a S >+的n 的取值范围.【答案】（1）12n n a -=（2）7n ≥，n N ∈【解析】 【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；（2）由（1）可得2122n n a -=，21nn S =-，从而得到不等式解得.【详解】（1）由题知，12n n S a +=①，当1n =时，11a =当2n ≥时，1112n n S a --+=② ①减②得，12n n a a -=，故{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=（2）由（1）知，2122n n a -=，21n n S =-22020n n a S >+即210221202n n --+> 等价于()2224038nn->易得()222nn-随n 的增大而增大而6n =，()2224038nn-<，7n =，()2224038n n ->故7n ≥，n N ∈【点睛】本题考查作差法求数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式的应用，属于基础题. 19.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()sin cos bA B A B a=+-+. （1）求A ； （2）若2b =+，求cos B .【答案】（1）4π（2）4【解析】【分析】（1）由正弦定理将边化角，再利用两角和差的正弦公式化简可得；（2）利用正弦定理将边化角，利用三角恒等变换可得sin 42B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而求出角B ，再用两角和的余弦公式计算可得.【详解】（1）由正弦定理得：sin sin cos sin BC C A=+ sin sin sin sin cos B A C A C ∴=+即()sin sin sin sin cos A C A C A C +=+ 整理，得cos sin sin sin A C A C =因为sin 0C ≠，则cos sin A A = 又()0,A π∈Q ，4A π∴=（2）由正弦定理得：2sin B A C =+2sin 4B π∴=+4B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭6sin cos B B ∴-=3sin 42B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 304B π<<Q ，442B πππ∴-<-<，43B ππ∴-= 即43B ππ=+，所以212326cos cos cos cos sin sin 434343222B ππππππ-⎛⎫=+=-=⨯-⨯=⎪⎝⎭【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角恒等变换的化简求值，属于基础题.20.如图，DA ⊥平面ABEF ，四边形ABEF 为矩形，AB CD ∥，4AB =，2AF AD CD ===，,M N 分别为,DF BC 的中点.（1）证明：MN ∥平面ABEF ； （2）求点F 到平面MBC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）21111h =【解析】 【分析】（1）取AD 中点O ，连结,OM ON ，依题意可知//OM AF ，//OM AB ，即可得到平面//OMN 平面ABEF ，从而得到线面平行；（2）连结,AM OB ，可证AF ⊥平面ABCD ，从而得到MO OB ⊥，即可求出MBC S △， 设点F 到平面MBC 的距离为h .由题可得，AM ⊥平面CDFE ，13F MBC MBC V S h -=⋅△，13A FMC FMC V S AM -=⋅△，利用等体积法求出线面距.【详解】（1）证明：取AD 中点O ，连结,OM ON .由题知，//OM AF ，//OM AB ，又OM ON O =I ，AF AB A ⋂=,OM ON ⊂平面OMN ，,AB AF ⊂平面ABEF则平面//OMN 平面ABEF ，而MN ⊂平面OMN 所以//MN 平面ABEF （2）连结,AM OB .由题知，AF AB ⊥，AF AD ⊥且,AB AD ⊂平面ABCD ，AB AD A ⋂= 所以AF ⊥平面ABCD ，OB ⊂Q 平面ABCD则AF OB ⊥故MO OB ⊥，可得22211432MB =++=在MBC ∆中，32MB =6MC =，22BC =可得11MBC S =△设点F 到平面MBC 的距离为h . 由题可得，AM ⊥平面CDFE13F MBC MBC V S h -=⋅△，13A FMC FMC V S AM -=⋅△而F MBC B FMC A FMC V V V ---==，可得21111h =【点睛】本题考查线面平行，面面平行的证明，等体积法的应用，点面距的计算，属于中档题. 21.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ，P 为直线:2l y =-上的动点，过P 作C 的两条切线，切点分别为,M N .（1）若P 的坐标为()0,2-，求MN ； （2）证明：2PFMF NF =⋅.【答案】（1）MN =2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，设切点坐标为2001,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线斜率02xk =，因为P 为直线:2l y =-上的动点，从而求出0x =±MN（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，(),2P t -则切线PM 方程为：()21111142y x x x x -=- 又直线PM 过点P ，则有21111224x t x -=-，即211112042x tx --=，即可得到12,x x 是方程2112042x tx --=的两个根，列出韦达定理，根据()()1211MF NF y y ⋅=+⋅+化简即可得证. 【详解】（1）24x y =Q 即24x y =2x y '∴=设切点坐标为2001,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线斜率02xk =，切线方程为()2000142x y x x x -=-又因为切线过点P ，则20124x -=-，0x =±所以MN =（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，(),2P t -则切线PM 方程为：()21111142y x x x x -=- 又直线PM 过点P ，则有21111224x t x -=-，即211112042x tx --=同理有222112042x tx --= 于是12,x x 是方程2112042x tx --=的两个根，则122x x t +=，128x x =-229PF t ∴=+()()1211MF NF y y ⋅=+⋅+=()()22121211164x x x x ++2121192x x t -+=+ 2PF MF NF ∴=⋅【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，导数的应用，属于中档题. 22.已知函数()()1xf x x a e =+-.（1）证明：()f x 存在唯一零点；（2）若0x ≥时，()2f x ax ≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明解析（2）[)1,+∞ 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，由()0f x '=，得1x a =--，当1x a <--时，()0f x <，又()1110a f a e ----=--<，且当1x a >--时， ()f x 单调递增，只需说明函数在1x a >--部分存在大于零的函数值，即可说明函数存在唯一零点.（2）设()()2g x f x ax =-=()21xxa e x xe -+-，再设()()20xh x e x x =-≥，利用导数求出()h x 的最小值，可知最小值大于零，由()00g ≥，可得1a ≥，再验证1a ≥时()0g x ≥恒成立即可. 【详解】（1）()()1xf x x a e '=++，由()0f x '=，得1x a =-- 当1x a <--时，()0f x <当1x a >--时，()0f x '>，()f x 单调递增()1110a f a e ----=--<Q取b 满足0b >且1b a >-+，则()()1b f b b a e =+-10b e >->故()f x 存在唯一零点（2）设()()2g x f x ax =-=()21x x a e x xe -+-设()()20x h x e x x =-≥，则()2x h x e '=-，令()20x h x e '=-=则ln 2x =且当ln 2x >时，()0h x '>，即()h x 在()ln 2,+∞上单调递增，当0ln 2x ≤<时，()0h x '<，即()h x 在[)0,ln 2上单调递减，易得()()min ln 2h x h ≥=()21ln 20->由题知，()00g ≥，可得1a ≥当1a ≥时，()()21x x g x e x xe ≥-+-()121121x x x e x +⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭设()()11021x x x e x x ϕ+=-≥+，()()2223021x x xx e x ϕ+'=≥+（仅当0x =取等号）则()x ϕ在[)0,+∞递增，所以()()00x ϕϕ≥=，可得()()()210g x x x ϕ≥+≥因此a 的范围是[)1,+∞【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，利用导数证明不等式恒成立，属于难题.。
衡水金卷五答案
• 1.A【解析】“互联网信息技术诞生之后”前提有误，“平台经济 应运而生”的前提是“信息通信、互联网、人工智能等技术发展 与应用”。
• 2.B【解析】A.“只要…就…”过于绝对，垄断问题只是平台经 济发展中最突出的问题，在解决好这一问题的同时也要解决好 其他问题，这样平台经济才会更健康地高质量发展。C.“后者也 能造成危害”于文无据，材料二第一段明确说到“资本可以扩张 ”“‘扩张＇是资本的固有特性”，从文中推断不出扩张“也能造成 危害”的结论。D.“反垄断执法司法应适当予以照顾”强加因果， 材料二第三段说到“反垄断执法司法要平等适用于所有企业，对 …一视同仁”“为民营企业打造公平竞争环境，增强民营企业对 各项政策的获得感”，不能因为公有制经济是国民经济的主体， 关系到国计民生，就在反垄断执法司法时对其网开一面。
• 8.①借此表现“青春泉”的神奇作用，能够让枯萎的 玫瑰鲜嫩如初，芳香四溢。②以此预示着四位老人尤 其是怀彻丽女士饮下“青春泉”后的神奇变化，他们 又变得青春靓丽，充满活力，就像刚刚盛开的玫瑰一 般。(每点2分。意思对即可。如有其他答案，只要言 之成理，可酌情给分)
• 9.人生道理：人在对自己的处境无可奈何时，往往会 表现得超然与豁达；一旦条件具备，就又会为幻景所 迷，深陷其中不能自拔。米迪先生等人都是风烛残年 的老人，因此对一切都心平气和，突然之间变得年轻， 立刻忘记了人生苦短，重演昔时闹剧。(4分，其他答 案言之成理亦可酌情给分)
• 11.C【解析】“有偿”不对，应为“无偿”。 徭役是古代政府规定平民无偿提供的劳役，如 在筑城、开河、建造皇宫及陵寝的工程中从事 繁重劳动，或到边境去服兵役或其他劳役，名 目繁多。
• 12.B【解析】“离去不追击”不对。原文是说 “去不穷追”，“穷追”指连续追击。太祖只 是反对穷追不舍，不是不许追击敌人。
【衡水金卷】河北省衡水中学2024届高考模拟押题卷(一)语文(含解析)
【衡水金卷】河北省衡水中学2024届高考模拟押题卷（一）语文留意事项：1．本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．作答时，请仔细阅读答题卡上的留意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
百年中国，再没有其他学说像儒家思想这样，经验了如此长时间的反复跌宕和严峻拷问。
读经和反对读经，曾成为学界和舆论界争吵不休的一桩公案。
反对者明显占上风，连鲁迅也站出来发声，指责提倡读经者即使是真正的醇厚人也不过是“笨牛”而已。
文革十年，儒家思想成为众矢之的，必欲清除扫尽而快之。
改革开放后，把历史还给历史成为思想学术界共同呼声，孔子由被幼童也参加唾骂的斯文扫地变而为正常的文化古人。
由于所经验的“毁圣弃知”的时间实在太长，难免积非成是，变更世人乃至学界部分人士的成见尚需时日。
儒学产生之初，即春秋战国时期，儒家只是诸子百家中的一家，其影响比之墨家或犹有未及。
所以孟子颇为焦虑地说：“圣王不作，诸侯放恣，处士横议，杨朱、墨翟之言盈天下。
天下之言不归杨，则归墨。
”他因此想起而矫正此种“仁义充塞”的时代风气，欲以承继虞舜、周公、孔子的圣道为己任。
汉代中期汉武帝实施“独尊儒术，罢黜百家”的政策，使儒学地位隧然提升，成为社会主流意识形态。
但儒学以外的学说仍有存在空间。
东汉佛教的传入和道教的兴起，即为明证。
而到魏晋南北朝时期，释、道、玄之风大炽，其思想所宗更非只有儒学一家。
隋唐佛教发展的势头，亦不在儒学之下。
但假如认为隋唐时期的思想主潮是佛而非儒，轻忽儒家地位，又有误读古人之嫌。
直承郑康成而撰《五经正义》的孔颖达，即是当时继往开来的儒学健将。
明清以还，儒学的地位日趋稳固，但佛、道两家在民间社会的影响也起先定式成型儒家思想在宋代呈现变易之势。
二程和朱子等宋代大儒，诚然是承继了先秦以孔子、孟子为代表的儒家思想，但朱子的理学实为思想大汇流的产物，道家和道教的思想，佛教特殊是禅宗的思想，一起参加进来成为理学的助发资源。
【衡水金卷】河北省衡水中学2020届高考模拟押题卷(一)理科综合能力测试(含答案)
【衡水金卷】河北省衡水中学2020届高考模拟押题卷（一）理科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Si28Fe56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞中某些物质的叙述，错误的是A．组成纤维素、淀粉、糖原的单体是相同的B．RNA可以在细胞核或某些细胞器中合成C．抗体的形成与分泌需要ATP直接提供能量D．激素和神经递质的合成是在核糖体上进行的2．甲乙两种物质在胰岛B细胞内、外的浓度情况如图所示，下列相关叙述正确的是A．甲可以是Na+，胰岛B细胞兴奋时Na+内流会导致细胞内Na+浓度高于细胞外B．甲可以是氧气，其进入细胞后可以在细胞质基质或线粒体参与相关反应C．乙可以是DNA，其运出细胞后可将遗传信息传递给其他细胞D．乙可以是胰岛素，其运出细胞时不需要载体的协助3．如图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程，下列叙述不正确的是A．上述过程均需要模板、酶、能量和原料，并且均遵循碱基互补配对原则B．在神经细胞和甲状腺细胞中均能进行2过程，并且形成的RNA也相同C．过程3中涉及到5种碱基和8种核苷酸D．RNA发生改变，通过5过程形成的蛋白质不一定发生改变4．下列关于植物激素、植物生长调节剂的叙述中，不合理的是A．植物激素不直接参与细胞代谢，只传递调节代谢的信息B．用一定浓度的赤霉素处理种子可以促进其萌发C．给去掉尖端的胚芽鞘放置含生长素的琼脂块后仍能生长，说明生长素可促进生长D．生长素和细胞分裂素在促进植株生长方面存在协同关系5．下图是某家族甲病(A-a)和乙病(B-b)的遗传系谱图。
2020届河北衡水金卷新高考押题仿真模拟(五)文科数学
2020届河北衡水金卷新高考押题仿真模拟（五）数学（文）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数52i -的共轭复数是( ) A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为522i i =---，所以复数52i -的共轭复数是2i -+，选C. 【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A. {1} B. {1,1}-C. {1,0}D. {1,1,0}-【答案】D 【解析】【分析】先求出集合M={x |x 2=1}={﹣1，1}，当a=0时，N=∅，成立；当a ≠0时，N={1a }，由N ⊆M ，得11a=-或1a=1．由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】∵集合M={x |x 2=1}={﹣1，1}，N={x |ax=1}，N ⊆M ， ∴当a=0时，N=∅，成立；当a ≠0时，N={1a }， ∵N ⊆M ，∴11a =-或1a=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a 的取值集合为{1，﹣1，0}． 故选D ．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A. 3B. 1C. 4D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-= 所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A.110B.16C.15D.56【答案】B 【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率101606P ==.故选B ． 5.函数()2lg 54y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则()tan αβ+=（ ） A.53B. 53-C.52D. 52-【答案】C 【解析】 【分析】利用韦达定理求得tan tan αβ+和tan tan αβ⋅的值，再利用两角和的正切公式求得()tan tan tan 1tan ?tan αβαβαβ++=-的值.【详解】因为函数()2lg 54y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，所以tan α和tan β是2541x x ++=的两个实数根，所以tan tan 5αβ+=-，tan ?tan 3αβ=，则()tan tan 5tan 1tan ?tan 2αβαβαβ++==-，故选C.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及两角和的正切展开，着重考查了学生公式的应用，属于基础题.6.若实数a ，b 满足1a b >>，()log log a a m b =，()2log a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（ ） A. m l n >> B. l n m >> C. n l m >> D. l m n >>【答案】B 【解析】 【分析】先利用对数函数的性质求出m,n ，l 的范围，再比较l 和n 的大小关系.【详解】∵实数a ，b 满足1a a a b m log log b=＞＞，（），2()a n log b =，2a l logb =， 01110a a a a a a log log b log a m log log blog ∴==∴==＜＜，（）＜，0＜ 2()a n log b = 1＜，1＞ 2a l log b = 2a log b =＞ 2()a n log b =．∴m ，n ，l 的大小关系为l n m >>． 故选B ．【点睛】(1)本题主要考查对数函数的图像和性质及对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数的大小，一般先和“0”比，再和“±1”比,比较时常用作差法. 7.在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<，所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.8. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为23，选C. 【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举. 【此处有视频，请去附件查看】9.若实数x ，y 满足2x y +≥，则222M x y x =+-的最小值为（ ）A. 2-B. 0C.12- D. 12-【答案】D 【解析】 【分析】先确定2x y +≥所表示区域，再根据M 表示区域内点到定点（1，0）距离平方减去1求最小值 【详解】()2222211M x y x x y =+-=-+-,而2x y +≥表示正方形及其外部（如图），所以222M x y x =+-的最小值为点（1，0）到AB ：y=-x+2的距离平方减去1，即21021()122--+-=-,选D.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10.如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u r u u u r的最小值为 （ ）A .2116B.32C.2516D. 3【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD V 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅u u u v u u u v分拆，设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u v，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值．详解：连接BD,取AD 中点为O,可知ABD △为等腰三角形，而,AB BC AD CD ⊥⊥，所以BCD V 为等边三角形，BD =设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u vAE BE ⋅u u u v u u u v 223()()()2AD DE BD DE AD BD DE AD BD DE BD DE DE =+⋅+=⋅+⋅++=+⋅+u u uv u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v=233322t t -+(01)t ≤≤所以当14t =时，上式取最小值2116，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示．同时利用向量共线转化为函数求最值． 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ）A. [2,4]ππB. 9[2,)2ππ C. 1325[,)66ππD. 25[2,)6ππ 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数图象确定ω满足条件，解得结果. 【详解】由题意得591325,323266ππππππωωω+≥+<∴≤<，选C. 【点睛】本题考查三角函数图象与性质，考查基本求解能力.12.已知,,A F P 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左顶点、右焦点以及右支上的动点,若2PFA PAF ∠=∠恒成立，则双曲线的离心率为( )A.B. C. 2D. 1【答案】C 【解析】 分析：设P 点坐标为(,)x y ，写出直线PA 、PF 的斜率，利用2PFA PAF ∠=∠及它们与斜率的关系可建立,x y 的方程，此即为P 点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得,a c 关系，从而得离心率.详解：设(,)P x y ，又(,0),(,0)A a F c -，∵2PFA PAF ∠=∠，∴tan PA y k x a α==+，tan 2PF y k x c α==--， 又22tan tan21tan ααα=-，∴2221()yy x a y x cx a ⨯+-=---，整理得22232(2)2x a c x y ac a +--=-， 这是P 点的轨迹方程，又P 点轨迹方程为22221x y a b-=，∴20a c -=，∴22c a e a a===， 故选C. 点睛：求双曲线的离心率，一般要求出,,a b c 的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是2PFA PAF ∠=∠，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P 点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出,a c 的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知πtan()24α+=-，则1sin 2cos 2αα-=_______ 【答案】12-【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简1sin2cos2αα-，再根据弦化切，最后根据条件求结果.【详解】因为2221sin 2(sin cos )cos sin 1tan cos 2cos sin cos sin 1tan αααααααααααα----===-++， 又因为tan 1tan()241tan πααα++==--所以1sin 21cos 22αα-=-.【点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14.过双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是________． 【答案】(1,5) 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线性质得渐近线斜率范围，即得离心率取值范围. 【详解】由题意得22222224,4511 5.bb ac a a e e e a<∴<-<∴∴<<Q 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是_________________【答案】50S π=【解析】 【分析】根据堑堵定义以及长方体性质可得阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，再根据球的表面积公式求结果.【详解】由于1CB,,BA BB 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即2R ==2450R ππ=.【点睛】若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．16.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________ 【答案】13- 【解析】 【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果.【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x fx m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈；当10m +>时，12m x -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）；综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.三、解答题：共70分。
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷(五)文科数学
2020届河北衡水金卷新高考原创考前信息试卷（五）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2.在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b >B ．22ab >C.11a b> D ．11a b a>- 4.总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．01B ．02C ．07D ．085.已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138.在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．639.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10.函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（ ）A.322+B.323+C.4D.512.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（ ）A.315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.[2,8] C.[2,8) D.[2,7]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.3.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____. 14.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____.15.三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =，底面ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______.16.已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值.18.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P .（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值.19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视 44 32 不近视618 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k2.7063.841 5.024 6.635 7.87920.如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△.（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直线PQ 的斜率为定值.21.已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点. （1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值；（2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 的参数方程为31212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：二、填空题13.1 14.6π 15.323π 16.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =-因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值.18解：（1）证明 因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA CE ⊥. 因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥.又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD .（2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=.又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形.所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19.解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人）所以后三组频数依次为24，21，18， 所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.21.解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--.（1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-. 所以a 的最大值为7-. （2）当1a >时，x ，()f x '，()f x 的变化情况如上表： ()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦，3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭. 所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点，故函数()f x 共有三个零点.22.解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.由直线l的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得， 直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-. （2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得22114104t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖23.解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+„得13x -剟.因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥.①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解.当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …. 所以a 的取值范围是[2,)+∞.。
【高中教育】2020(衡水金卷)普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线交椭圆于，两径为，且，求
21。已知函数，，其中为常数。
（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；
（2）已知，，若函数有2个零点，有6个零点，试确定的值。
A． B． C。 或或不存在 D．或
10。 已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C。 D．2
11。 已知函数的导函数 (其中为自然对数的底数)，且，为方程的两根，则函数，的值域为（ ）
A． B． C。 D．
19。 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0。2，所以。
又，得，所以。
。
（2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值。4
，，
，，
A．8 B．10 C。 12 D．16
7。 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C。 D．
8。下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是
①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为“；
AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)
【高中教育】2020（衡水金卷）普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五理
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衡水金卷2020年高考模拟卷(四)数学(文)试题Word版含答案
S =S -1 C . S=S-2i i2i2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（四）第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合 A ={0,1,3}, B={x (x +1)( x —2 )c 。
}，则 Al 8=( )A.{0}B. {0,1,3}C.{0,1}D . {0,1,2}—3 + i2. 若复数 z = ------- （ i 是虚数单，则 z + 4i =( )1 -2iA. 726 B . ^10 C .2 D .4 3•若a,b,c • R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（）2C2 20 C . a b D a - b4.下列结论中正确的个数是（）②命题"-X • R ,sin x 冬 1 ”的否定是"—X R ,sin x • 1 ”; ③函数f x =-、x-cosx 在区间〔0,：；心［内有且仅有两个零点A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 5.已知关于x 的不等式kx 2-6kx k ，8_0对任意的x R 恒成立，若k 的取值范围为区间D ，在区间1-1,3 1上随机取一个数 k ，则k D 的概率是（ ）A.6.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭” 思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完•现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（a bc 2 1 c 2 ■ 1A. C Ca b（ 兀）1 是“sin x」的充分不必要条件;，其意•16：工-64C • y = In cosx9.《九章算术》卷第五《商功》中有记载： "刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广 .刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱 .刍甍字面意思为 茅草屋顶• ”现有一个刍甍，如图，四边形 ABCD 为正方形，四边形 ABFE 、CDEF 为两个1 40全等的等腰梯形， AB =4 , EF £-AB ，若这个刍甍的体积为 一，则CF 的长为（）16二 647•如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（1--：^ 1上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（&已知某函数在sin xA. y = 2B • y = cosx一2 3D . f 1 ：：：2f — sin1I 丿16丿第U 卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13•某乡镇中学有初级职称教师 160人，中级职称教师 30人，高级职称教师10人，要从其 中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数 为 __________ .r r r _ r r r r r14.已知平面向量a, b , a = y7, b =4，且a + b= 6，则a 在b 方向上的投影是 _______________占=1 a 0,b 0的渐近线与圆 x -32 y 2二2相交，则此双曲线b的离心率的取值范围是 ___________ 16 .已知三棱锥 P - ABC 的各顶点都在同一球面上，且 PA _平面ABC ，若AB =2 ,AC =1, BAC =60 , PA = 4，则球的体积为 __________________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演10.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c , acosB bcosA=2ccosC , c = 且 ABC 的面积为 三，则 ABC 的周长为（2A. 1.1 B . 2 .1211.设分别是椭圆E:笃a2y2 = 1 a b ■ 0的左，右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A,B 两点，若AF 1F 2的面积是.BF 1F 2的三倍, 3COS. AF 2B，则椭圆E 的离心率为（）A.丄212 •已知定义在区间0,丄 上的函数f x , I 2丿 2f x 为其导函数，且 f x sinx - f x cosx - 0恒成立，则(f_ 心、 A. f22f 6B2x15.若双曲线—a算步骤•)17.已知数列\a n'满足a1=1, na n =na n1.-a n n •二N* .(1)求数列的通项公式；(2)若数列:b n 的前n项和为S n , S n = 2b n -3，求数列:b n a/?的前n项和T n.18.在直三棱柱ABC -AEG中，AD _平面A,BC，其垂足D落在直线A,B上.(1)求证：BC _平面AAB ；(2)若AD = .3 , AB二BC=2 , P为AC的中点，求三棱锥P_A,BC的体积.19.某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示•甲地乙地65B 77 2 5 9R 9 0 5 38 2 Q 4 69 7 29 6 1(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；(2)从乙地所得分数在60,80间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在1.75,80间的概率；(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率•20.已知点M x°,y°在圆O:x2• y2 =4上运动，且存在一定点N 6,0，点P x, y为线段MN的中点.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过A 0且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点E,F ,是否存在实数k使uuu uuu得OE OF =12，并说明理由.21.已知函数f x =ln x—axa・R .(1)求函数f x的单调区间；(2)当a =1时，方程f x二mm：：：-2有两个相异实根论公2，且捲：：：x2，证明：xf <2 . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x =，(：.是参数)，以原点o为y = sin a极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为"sin二一一=2 .I 4丿(1)将直线I的极坐标方程化为普通方程，并求出直线I的倾斜角；(2)求曲线C上的点到直线I的最大距离•23.选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x )= x+2+|x—a (a »-2 )，若f(x)3 7的解集是{x x兰一3或x兰4}.(1)求实数a的值；(2)若-x • R，不等式3f x _ f m 1恒成立，求实数m的取值范围.文数(四)答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11 、12: DC、填空题三、解答题17 •解：(1)T na n 二 na n 勺 - a n ,a n 1 _ n 1 a n n•••数列 的通项公式为a n 二n •(2)由 S n =2b n -3，得 b, =3 , 又 S n 厂 2b n 」-3 n -2 , …b n = Sn - Sn 1 = 2b n - 2b n 」，即 b n =20」n —2,n N * ,••数列^b n ，是以3为首项，2为公比的等比数列， • b n =3 2心 n • N * ,• b n a n = 3n 2n J ,• T n =3 1 20 2 21 3 22 L n 2心,2T n -3 1 21 2 22 3 23 L n 2n ,两式相减，得-Tn =3 20 • 21 • 22 • L 2n4 -n 2^-^M - n 2^1 ,•T n =3 n-1 2n 3.18 •解：(1)V 三棱柱 ABC-A^O 为直三棱柱， • A,—平面 ABC .又 BC 平面 ABC , • RA _ BC .••• AD —平面 A 1BC ，且 BC 平面 A 1BC ,a 2n n —12印= L 1 = n , a 1 n -1 n —2 1an 二 La n _2 13. 11413 8151,'、316份的情况有：65,72 , 65,75 , 65,79 , 72,75 , 72,79 , 75,79，共 6 种，其••• AD _ BC • 又 A 1A 平面 A 1AB , AD 二平面 AAB , AAIAD 二 A , •- BC _ 平面 A , AB .(2)在直三棱柱 ABC -A 1B1C 1 中，AA_AB .••• AD _平面A ,BC ，其垂足D 落在直线 A ,B 上，• AD _ AB .在 Rt. ABD 中，AD — 3 , AB 二 BC=2 ,即 ABD =60 ,在 RUABA ,中，AA = AB tan60 ° = 2^3 • 由(1)知，BC _ 平面 A ,AB , AB 平面 A ,AB , 从而BC _ AB ，1 1 •- S ABCAB BC 2 2=2. 2 2••• F 为AC 的中点，S BCF19•解：(1)由题得，甲地得分的平均数为 丄 77 78 83 85 80 89 88 92 97 99 = 86.8,10乙地得分的平均数为165 72 75 79 82 80 84 86 96 91 = 81, 10乙地得分的中位数为 82 80 »81 .2(2)由茎叶图可知，乙地得分中分数在160,80间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取 2•- sin . ABDAD .3一 AB 一 2… V p -A ^BC - V A 1 _PBC -'CF3AA 1 工丄 1 2,3=21333BCh.中至少有一份分数在170,80间的情况有：65,75 , 65,79 , 72,75 , 72,79 , 75,79 , 共5种. 故所求概率p = 2.6（3）甲、乙两地所得分数中超过 90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为 A,B,C ，乙地中的两份分别为a,b .随机抽取其中2份，所有情况如下：A,B ， A,C ， B,C ， a,b ， A,a ， A,b ，3故所求概率p 二一.1020.解：（1）由中点坐标公式，得即 f x , f x .T 点M x 0, y 0在圆x 2 • y 2 =4上运动，2 2.二 X 。
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准仿真试卷(一)文科数学
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准仿真试卷（一）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求定义域得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据补集定义得结果.【详解】因为，所以,选A.【点睛】本题考查指数函数定义域、解分式不等式以及集合补集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.已知复数z满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化为的形式，由此确定所在象限.【详解】依题意，对应点在第一象限，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在的象限，属于基础题.3.设且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据对数函数单调性化简不等式，再判断充要关系.【详解】因为,所以当时，; 当时，;因此“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.【点睛】本题考查对数函数单调性以及充要关系定义，考查基本分析判断与化解能力，属基础题.4.2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为 ( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 9500 【答案】C【解析】【分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.5.已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线渐近线的斜率，求得直线斜率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；点直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和双曲线交点问题，所以基础题.6.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据向量垂直得，再根据向量投影公式得结果.【详解】因为，所以因此在方向上的投影为，选D.【点睛】本题考查向量垂直以及向量投影，考查基本分析求解能力，属基础题.7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为AD的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出异面直线所成的角，利用余弦定理计算出这个角的余弦值.【详解】设是中点，连接，由于分别是中点，是三角形的中位线，故，所以是两条异面直线所成的角.根据鳖臑的几何性质可知.故，在三角形中，由余弦定理得，故选C.古典数学文化，属于基础题.8.已知部分图象如图，则的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据图象确定的一个对称中心，再根据周期得所有对称中心，最后对照选项作判断. 【详解】由图得为的一个对称中心，因为,从而的对称中心为,当时为，选A.【点睛】本题考查根据图象求函数对称中心以及周期，考查基本分析求解能力，属基础题.9.程序框图如图，若输入的，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】执行循环，寻找规律，最后求和得结果.【详解】执行循环，得，选C.【点睛】本题考查根据流程图求输出结果，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知数列和的前项和分别为和，且，，，若对任意的，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据和项与通项关系得数列递推关系式，根据等差数列定义以及通项公式得再根据裂项相消法求，最后根据最值得结果.【详解】因为，所以，相减得，因为，所以，又，所以, 因为，所以,因此，,从而,即的最小值为，选B.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及裂项相消法求和，考查综合分析求解能力，属中档题.11.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体，再根据各表面形状求表面积.【详解】几何体为如图四面体，其中所以表面积为，选D.【点睛】本题考查三视图以及四面体表面积，考查空间想象能力与综合分析求解能力，属中档题.12.已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径作圆；以右顶点为圆心，椭圆的长轴长为直径作圆，则圆与圆的公共弦长为____.【答案】【解析】【分析】先根据条件得圆与圆的方程，再联立方程组解得交点坐标，即得结果.【详解】由题意得圆：，圆：，相减得，因此圆与圆的公共弦长为【点睛】本题考查圆方程与公共弦长，考查基本分析求解能力，属基本题.14.定义在上的函数满足，若，且，则______.【答案】4【解析】【分析】先化简的表达式，然后计算的表达式，结合的奇偶性可求得的值.【详解】依题意，故为奇函数..故，所以.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.15.若整数．．x，y满足不等式组，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.16.满足，，则面积的最大值为____.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理得，设AB边上的高再根据条件得之间等量关系，最后根据三角形面积公式以及基本不等式求最值.【详解】因为，所以由正弦定理得，设AB边上的高则,因为，所以,因为,当且仅当时取等号，所以面积，即面积的最大值为【点睛】本题考查正弦定理、三角形面积公式以及基本不等式求最值.，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，求证：对于任意的，都有.【答案】（Ⅰ）（）.（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）根据和项与通项关系可得，（Ⅱ）根据裂项相消法求，即证得结果.【详解】（Ⅰ）因为① ；当时，②由①-② 得，故又因为适合上式，所以（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以.【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.18.如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求点到平面的距离.【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，（Ⅱ）根据等体积法求高，即得结果.【详解】（Ⅰ）连接，交于点，再连接，由已知得，四边形为正方形，为的中点，∵是的中点，∴，又平面，平面，∴平面.（Ⅱ）∵在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线，又，∴平面,又∵平面,∴，且.同理可得，过作，则面，且.设到平面的距离为,由等体积法可得：，即，即.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面平行判定定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题. 19.2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间[15，35)和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）现采用分层抽样在[25，35)和[45，55)中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?（Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图列方程，解得结果，（Ⅱ）根据枚举法以及古典概型概率公式求结果，（Ⅲ）先根据条件列2×2列联表，再根据公式求卡方，最后对照数据作判断.【详解】（Ⅰ）由题意得 ,解得（Ⅱ）由题意得在[25,35)中抽取6人，记为，在[45,55)中抽取2人, 记为.则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下：记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是，则.（Ⅲ）2×2列联表如下：所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”.【点睛】本题考查频率分布直方图、古典概型概率以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20.在中，，且.以所在直线为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）已知定点，不垂直于的动直线与轨迹相交于两点，若直线关于直线对称，求面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，根据椭圆的定义求得轨迹方程.（II）设出直线方程为，代入的轨迹方程，写出判别式和韦达定理，根据直线关于轴对称，列方程，化简后求得直线过，求得的表达式，并利用单调性求得面积的取值范围.【详解】解：(Ⅰ)由得：,由正弦定理所以点C的轨迹是：以为焦点的椭圆(除轴上的点),其中，则，故轨迹的轨迹方程为.(Ⅱ) 由题，由题可知，直线的斜率存在，设的方程为，将直线的方程代入轨迹的方程得:.由得，，且∵直线关于轴对称,∴，即.化简得：,,得那么直线过点,,所以面积：设,,显然，S在上单调递减，.【点睛】本小题主要考查正弦定理，考查椭圆的定义和标准方程的求法，考查三角形面积公式，综合性较强，属于难题.21.已知函数，直线：.（Ⅰ）设是图象上一点，为原点，直线的斜率，若在上存在极值，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线是曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.【答案】，（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）先根据斜率公式列再求导数及其零点，最后根据条件列不等式，解得结果，（Ⅱ）设切点，根据导数几何意义得斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线过（0，-1）点列方程，解得切点坐标，即得的值；（Ⅲ）先变量分离，转化为研究函数图象，利用导数研究其单调性，再结合函数图象确定交点个数.【详解】（Ⅰ）∵，∴，解得.由题意得：，解得.（Ⅱ）假设存在实数，使得直线是曲线的切线，令切点，∴切线的斜率.∴切线的方程为，又∵切线过（0，-1）点，∴.解得，∴，∴.（Ⅲ）由题意，令，得.令，∴，由，解得.∴在（0,1）上单调递增，在上单调递减，∴,又时，；时，，时，只有一个交点；时，有两个交点；时，没有交点.【点睛】本题考查导数几何意义、利用导数研究函数极值以及零点，考查综合分析求解能力，属难题.22.选修4— 4：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线相交于两点，且，求的值﹒【答案】（Ⅰ）曲线的普通方程为，直线的参数方程（是参数）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）利用，消去，求得曲线的普通方程.先求得直线的直角坐标方程，然后利用直线参数方程的知识，写出直线的参数方程.（II）将直线参数方程代入切线的普通方程，写出韦达定理，利用直线参数方程参数的几何意义，列方程，解方程求得的值.【详解】解：（Ⅰ）由题可得，曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为，即由于直线过点，倾斜角为，故直线的参数方程（是参数）（直线的参数方程的结果不是唯一的.）（Ⅱ）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程并化简得：.所以, 解得.【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为参数方程的方法，考查直线参数方程参数的几何意义，所以中档题.23.选修4—5：不等式选讲已知.（Ⅰ）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（I）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，由此求得的最小值，再解一元二次不等式求得的取值范围.（II）根据（I）得到的最大值，由此得到，由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ），所以，恒成立，则，解得.（Ⅱ）由（I知），，则，又，所以，于是，故.【点睛】本小题主要考查零点分段法求解含有绝对值的不等式，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题.。
衡水金卷2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析
衡水金卷2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 2．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin f x x =-D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A ．52B ．4C ．2D ．54．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度5．已知函数()(N )k f x k x +=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．56．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+7．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+ B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 8．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．9．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年10．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值11．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．8312．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(二)文科数学试卷
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（二）文科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合，，则A. B. C.D.2.设，则A. ﹣1B. 0C. 1D. 23.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，设，，，则A. B. C.D.4.如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5.执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为A. 1B. －1C.D. －6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C.D. 107.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A. B. C.D.8.已知点A，B，C在函数的图象上，如图，若，则A. 1B.C.D.9.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为A. 3B. 6C. 9D. 1210.函数的图像大致为111.已知函数，，其中，，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数12.若对，，有，函数，则的值A. 0B. 4C. 6D. 9第II卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(一)文科数学试卷
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（一）文科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知是虚数单位，复数满足，则（）B. C. D.A.2. 如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C.D.3.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为（ ）A. 5B. 13C. 15D. 204.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65.设函数()2xf x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-若实数a 满足()0f a =， ()0g b =则（ ）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a << 6.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（）A. B. 4 C. D.7.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则（）A. 528B. 529C. 530D. 5318.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的周期是C. 函数在上单调递增D. 函数在上最大值是19.执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（）A. 7B. 17C. 26D. 3710.已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知双曲线：，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，，若与的面积比为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数，若方程（为常数）有两个不相等的根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.第II卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合{}10A x x =+≥，101x B x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示人集合为A ．{}1x x ≥- B ．{}1x x <- C ．{}11x x -≤≤- D ．﹛1x x <-或1x ≥﹜2.已知复数123z i =+，2z a i =+（a R ∈，i 为虚数单位），若1218z z i =+，则a 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．4 3.已知函数()f x 的图象关于原点对称，且在区间[]5,2--上单调递减，最小值为5，则()f x 在区间[]2,5上A ．单调递增，最大值为5B ．单调递减，最小值为5-C ．单调递减，最大值为5-D ．单调递减，最小值为54.已知直线231x +=与x ，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，与直线0x y +=交于点C ，若OC OA OB λμ=+（O 为坐标原点），则λ，μ的值分别为A ．2λ=，1μ=-B ．4λ=，3μ=- C. 2λ=-，3μ= D ．1λ=-，2μ=5.已知122log 3a =，22log 3b =，1232c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32d e =，则A ．d c a b >>>B ．d b c a >>> C.c d a b >>>D ．a c b d >>>6.已知0a >，0b >，则点(P 在直线by x a=的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)+∞的A ．充要条件B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；②存在一个平面γ，γα⊥，γβ⊥；③存在两条平行直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α；④存在两条异面直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则可以推出//αβ的是A ．①③B ．②④ C. ①④ D ．②③ 8.已知直线2y =与函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象的相邻两个交点间的距离为6，点(P 在函数()f x 的图像上，则函数()()12log g x f x =的单调递减区间为A ．()()6,26k k k Z ππππ-+∈B ．(),63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C. ()11,63k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．()()61,26k k k Z -+∈ 9.在如图所求的程序框图中，若输出n 的值为4，则输入的x 的取值范围为A ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,13 C.[)9,33 D ．913,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A．29144a π⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B．29144a π⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C.2944a π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ D．29144a π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭11.甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是A ．18 B ．1136 C.1564D ．14 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()102f =，则不等式()102xf x e -<的解集为 A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,+∞ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),0-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,2,2,2,x x f x x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()()()3ff f -的值为 ．14.已知命题:P x R ∀∈，()22log 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022xa≤，若命题P Q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为 ．15.已知()222210x y a b a b +≤>>表示的区域为1D ，不等式组0,0,0,0bx cy bc bx cy bc bx cy bc bx cy bc -+≥⎧⎪--≤⎪⎨+-≤⎪⎪++≥⎩表示的区域为2D ，其中()2220a b c c =+>，记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S为2234x y +=内切于区域D 的边界，则椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为 ．16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足11a =，134n n a a +=+，*n N ∈.（1）证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()3log 22n n n a b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）； （3）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，PD ⊥平面ABCD ，60BAD ∠=，2PD a =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，三棱锥P EAD -的体积为a 的值. 20. 已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切.（1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，直线OA ，OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值. 21. 已知函数()()322316f x x a x ax =-++，a R ∈.（1）若对于任意的()0,x ∈+∞，()()6ln f x f x x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若1a >，设函数()f x 在区间[]1,2上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，记()()()h a M a m a =-，求()h a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线11,2:2x t l y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线12cos ,:22sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABC ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥的解集；（2）记()f x 的最大值为k ，证明：对任意的正数a ，b ，c ，当a b c k ++=时，有k ≤成立.试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:ACDDA 11、12：CB二、填空题13.2log 3 14.5,24⎛⎤⎥⎝⎦15.1216.4062.5三、解答题17.解：（1）由134n n a a +=+， 得()1232n n a a ++=+， 即1232n n a a ++=+，且123a +=,所以数列{}2n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.所以12333n nn a -+=⨯=，故数列{}n a 的通项公式为()*32n n a n N --∈.（2）由（1）知，23nn a +=，所以3log 333n n nn nb ==. 所以1231231233333n n nnT b b b b =++++=++++.① 234111231333333n n n n nT +-=+++++.② ①-②，得234211111333333n n T =+++++13n n += 11111331113223313nn n n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=--⋅-，所以332323044343443n n n nn n T +=-=-⋅⋅⋅. 故数列{}n b 的前n 项和323443n nn T +=-⋅. 18.解：（1）由题得，98889691909296937x ++++++==.9.98.69.59.09.19.29.89.37y ++++++==.()()()()198939.99.3niii x x y y =--=-⨯-+∑()()()()88938.69.396939.59.3-⨯-+-⨯-+ ()()()()91939.09.390939.19.3-⨯-+-⨯-+ ()()()()92939.29.396939.89.39.9-⨯-+-⨯-=()()()()22221989388939693nii x x =-=-+-+-∑()()()()2222919390939293969382+-+-+-+-=.。