材料力学第十章_组合变形

Mz Fy(lx)F(lx)cos My Fz(lx)F(lx)sin
固定端截面
M z max Fl cos M ymax Fl sin
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2. 应力分析
x 截面上任意一点（y，z） 正应力
Mzy Myz
Iz
Iy
F(lx)(ycoszsin)
Iz
Iy
3. 中性轴方程
F(lx)(y0cosz0sin)0
（二）应力分析（Analysis of stress）
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
（Axial normal stress）
2.弯曲正应力
Mz y
（Bending normal stress） Iz
FNM zy
A Iz
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2、变形特点（Character of deformation）
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 示例2
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F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
F2
F1
F2
Fy
F
Fx
二、横向力与轴向力共同作用下的拉（压）弯组合变 形的强度计算
（一）内力分析（Analysis of internal force）
Iz
Iy
y0cos z0sin 0
Iz
Iy
tanj y0 Iz tan
z0 Iy
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固定端截面
tmax
c m ax
tmax
My max Wy
Mz max Wz
cmax
My max Wy
Mz max Wz
强度条件：
D1点： D2点：
t,m ax[t ] c,max[c]
x
M图
4.计算危险点的应力（Calculating stress of the danger point）
F2
F1
F2
F2 Mmax
A
W
l/2 l/2
-
拉伸正应力
F2
A
最大弯曲正应力 m axM W max4F W 1l
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面的确定（Determine the danger cross section）
作内力图
F1
轴力（axial force）
F2
F2
FNF2
弯矩（bending moment）
l/2 l/2
Mmax
F1l 4
所以跨中截面是杆的危险截面
F2
x
FN图 F1l/4
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横截面上内力（internal force on cross section）
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
弯矩 Mz （bending moment）
2.弯曲 剪力Fs（shear force）
FSMz
O
z x
FN
y
因为剪力引起的切应力较小,故一般不考虑.
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杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形
四、两个相互垂直平面内的弯曲问题分析 （即斜弯曲的研究方法 ） 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个
正交的平面弯曲
z y
Pz
Py
P
x
z jPz
P
Py
y
x
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Fy F cos Fz F sin
1. 内力分析
坐标为x的任意截面上
4. 变形计算
fz
f
fy
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挠度： f fy2 fz2
fy
F yl 3 3EIz
fz
Fzl3 3EIy
tan fz Iz tan
fy Iy
矩形：
Iy Iz
斜弯曲
正方形：
Iy Iz
平面弯曲
§10-3 拉伸（或压缩）与弯曲 （Combined axial loading and bending）
Chapter10 Combined deformation
§10-1 概述（Combined deformation and
superposition method） 一、组合变形的概念（Concepts of combined deformation）
构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,当几种 变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，则构件的变形称 为组合变形.
一、拉伸（压缩）与弯曲组合变形的概念
杆件上同时作用有轴向拉( 压 )力和横向力时，轴向力使 杆件拉伸（压缩），横向力使杆件弯曲，此时杆件的变形为 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。
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1、受力特点 （Character of external force）
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
2.内力分析（Analysis of internal force ） 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分
别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形
3.应力分析（Stress analysis）
画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的
应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
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三、分析组合变形的总思路（基本方法） （Basic method for solving combined deformation）
1.外力分析（Analysis of external force） 将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,
使之每个力（或力偶）对应一种基本变形
叠加原理的成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
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二、工程实例 （Engineering examples）
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z
a
b
c
F2
A
F1
x
P
y B
P
hg
P q
hg
水坝
厂房牛腿——偏心压缩
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吊车杆——压弯组合变形
二、弯曲中心的概念
对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将 发生平面弯曲。若横向力没作用在对称平面内，则力必须 通过截面上某一特定的点，该点称为弯曲中心，且平行于 形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。否则，梁在发生弯曲 的同时，还将发生扭转。
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三、两个相互垂直平面的弯曲——梁的斜弯曲概念
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=
+
=
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+
+
组合变形和叠加原理
研究内容
斜弯曲
拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
l
SF
a
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外Leabharlann Baidu分析 内力分析 应力分析
§10-2 两个相互垂直平面的弯曲
平面弯曲
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斜弯曲
一、梁的平面弯曲
平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。