直线与圆PPT课件

A O
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B
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C
D
P
变式一：两线交于一点
例2：已知AB是⊙O直径，PC切⊙O于C，过B作BD⊥CP于D，连 BC，连结AC、BD交于G。 （1）你还能得出哪些正确结论（要求：不再标注其他字母，找结 论的过程中，所连辅助线不能出现在结论中）
（2）如果BD=DG，请你判断四边形OCBD的形状，并证明你的结论。 解（1）AB=BG，AC=CG，∠A=∠G，BC2=BD.BG等 （2）连OC，∵AC=CG，OA=OB ∴OC=1/2BG ∵BD=DG ∴BD=1/2BG ∴OC=OB=BD 同理CD=OB=CO ∴OC=OB=BD=CD ∴四边形OCBD是菱形 A ∵CD⊥BD ∴∠CDB=90 ∴四边形OCDB是正方形 O
解：(3)AB.BD=BE.BF ∵四边形ABFE内接于⊙O ∴∠BFD=∠A ∵AB是⊙O的 直径 ∴∠AEB=90=∠BDF ∴△ABE∽△FBD ∴AB:BF=BE:BD ∴ AB.BD=BE.BF AB.BD=BE.BF ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=90=∠BDF ∵∠F=∠A ∴△ABE∽△FBD ∴AB:BF=BE:BD ∴ AB.BD=BE.BF
D C A O B
P
A
C
B
O
C
探
究
例1、已知AB是⊙O直径，PC切⊙O于C，过B作BD⊥CP于D， 连BC，求证： （1）BC平分∠ABD (2)BC2=BD.AB
证明：（1）连OC，∵PC是⊙O的切线 ∴CO⊥PC ∵BD⊥PC ∴OC∥BD ∴∠1=∠2 ∵OB=OC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴BC平分∠ABD
(1)回顾今天各种变化,学会用运动的观点看 问题,动中有静,静中有动. (2)由一个基本问题出发,运用类比,联想,特 殊化和一般化的思维方法,探讨问题的发展 变化,使我们发现问题的本质,培养思维的 组织性、批判性、深刻性。变中求进，进 中求变。
直线与Байду номын сангаас的复习
看 谁 又 快 又 准
相切，相交，相离 (1)直线与圆的位置关系有_____________________ 切线垂直于过切点的半径 (2)切线的性质是_________________________ (3)如图，点A，B，C，D是以AB为直径的同一圆上的四点，若∠DAB=55度，则 ∠C=_______。 35 (4)如图，PA，PB是⊙O切线，A、B是切点，∠APB=78，点C是⊙O上异于A、 B的任意一点，则∠ACB=_______。 51或129
（2）连AB，AB是⊙O的直径∴∠ACB=90=∠CDB ∴△ABC∽△CBD ∴BC:AB=BD:BC ∴BC2=BD.AB
∵∠2=∠3
A O
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B
2
C
D
P
探究一:(3)将CP向上平移交⊙O于E、F（不与AB相交），其他条件不变， 请你画出变化后的图形，标好相应字母，则BE、BF、BD、AB满足怎样的 关系式，并说明理由. 探究二:(4)将CP继续向上平移，使CP与AB相交(交点不与A、B重合)， 其他条件不变，请你画出变化后的图形，标好相应字母，并试着写出与 (3)相应的结论,判断结论是否成立.
B C D
G
变式二：切线变为弦
例3、已知AB是⊙O直径，弦CP⊥AB于D，F为CD上一点，连BF 交⊙O于E，H为PC延长线上一点。 （1）当△HEF满足什么条件时，PE与⊙O相切，说说你的理由。
（2）要使BC2=CF.CP成立，问CE与CB应满足怎样的数量关系式？证明你的结论。 解：（1）当HE=HF时， PE与⊙O相切。连OE ∵HE=HF ∴∠HEF=∠HFE ∵AB⊥CP ∴∠ABE+∠DFB=90 ∵∠HFE=∠DFB ∴∠ABE+∠HFE=90 ∵OE=OB ∴∠OEB=∠ABE ∴∠OEB+∠HEF=90 ∴ PE与⊙O相切
A O E F D
P
B C H
自 我 挑 战
思考题：已知直线y=0.75x-6交x轴于A点，交y轴于B点，P点在x 轴上运动，⊙P的半径为2。 （1）当△OAB一边所在直线与⊙P相切时，求点P的坐标。 （2）直线AB与⊙P有哪几种位置关系，求出在每一种位置关系 中P(a，0)中a的取值范围。
畅 所 欲 言