4.5 闭环控制系统的频率特性

求带宽越宽；高频滤波的要求，为滤掉高频噪声，带宽又不能太宽。
4.5.2 系统频域指标

Mr——谐振峰值，闭环频率特性幅值的极大值。标志系统的相对 稳定性。
Mr
1
2
2 1 越小，系统的阻尼越大，越易稳定下来。一般取Mr ≤1.4。
，Mr值越大，系统的阻尼闭越小，越易振荡。 Mr值

因此，已知系统的开环频率特性，就可以求出系统的闭 环频率特性，也就可以绘制出系统的闭环频率特性。 由于求出的闭环频率特性分子分母通常不是因式分解的 形式，故其频率特性图一般不如开环频率特性图容易画。 但是随着计算机的应用日益普及，其冗长的计算工作量 可以很容易地由计算机完成。另一方面，已知开环幅频 特性，可以定性的估计系统闭环频率特性。
4.5.1 由开环频率特性估计闭环频率特性
设系统为单位反馈，则
X o j G j X i j 1 G j
一般实用系统的开环频率特性具有低通滤波的性质，低频时，G j 1 ，G(jω)与1相 比，1可以忽略不计，则
X o j G j 1 X i j 1 G j
ωr——谐振频率，系统发生谐振处的频率。
ωr表征了系统的响应速度， ωr越大，系统带宽越宽，故响应速度越
快。

剪切率——对数幅值曲线在截止频率附近的斜率。
剪切率表征了系统从噪声中识别信号的能力，剪切率越大，高频噪声
率减越快。
高频时， G j 1 ，G(jω)与1相比，G(jω)可以忽略不计，则
X o j G j G j X i j 1 G j
由此可知，对于一般单位反馈的最小相位系统，低频输入时输出信号的幅值和相位与 输入基本相等，这正是闭环控制系统所需要的工作频段及结果；高频输入时输出信号 的幅值和相位则均与开环特性基本相同；而中间频段的形状随系统阻尼的不同而有较 大的变化。如图所示。
4.5.1 由开环频率特性估计闭环频率特性
Hale Waihona Puke Baidu
4.5.2 系统频域指标
开环频域指标

ωc——开环截止频率（幅值穿越频率），开环
对数幅频特性曲线与零分贝线交点处的频率。

ωg——相角穿越频率，开环对数相频特性曲线 与-180度线交点处的频率。 γ——相位裕量 Kg——幅值裕量

4.5.2 系统频域指标
4.5 控制系统的闭环频响
由开环频率特性估计闭环频率特性 系统频域指标
4.5.1 由开环频率特性估计闭环频率特性
开环频率特性：如图所示，是指将闭环回路的环打开，
其开环频率特性为G(jω)H(jω)。
闭环频率特性：系统闭环频率特性为
X o j G j X i j 1 G j H j
闭环频域指标

ωb——闭环截止频率，闭环对数幅值L(ω)下降到-3dB时的角频率。
闭环系统将高于截止频率的信号分量滤掉，而允许低于截止频率的信
号分量通过。

ωBW——带宽，指闭环系统的对数幅值不低于-3dB时所对应的频 率范围(0≤ ωBW≤ ωb)。
带宽表征了系统响应的快速性。 对带宽的要求取决于两方面的因素：响应速度的要求，响应越快，要