圆周角(1)PPT课件
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《圆周角(1)》参考课件
A C
●
O
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD
B
A
C
B
●
= 1∠COD,
2
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆 心角的一半.
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
O
= 2 5° .
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=
1 ∠AOB 2 ⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= 1 ∠BOC 2
⌒
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC
∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.
即
∠ABC =
1 ∠AOC. 2
期望:你 可要理解 并掌握这 个模型.
·
●
C
O
· B
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半.
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上,结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?
A O
C
●
提示:能否转化为1的情况?
1 ∠AOD, 2 1 ∠COD, 2
5.3圆周角(1)课件
数学认识
定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
基础训练 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
A F D
E O C B
拓展延伸 如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
小结与反思
1.概念的引入和定理的发现：
M O M
O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
小结与反思 2、定理的证明思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分 成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类 转化成特殊问题。
思考与探究
如图，你能判断出∠ ＡＣＢ ∠Ｄ的大小关 系吗？你借助的依据 是什么？
思考与探究
如图，圆上有两点Ｂ Ｃ，它们所对的圆心 角是： ；你能 再图中画出 所对 的圆周角吗？
思考与探究
பைடு நூலகம்
你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？ 你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？
你能探究出 试看.
所对的圆心角和圆周角的关系吗？试
初中数学九年级上册 苏科版
5.3 圆周角（1）
观察与思考
请你观察并思考： 你能将图中∠C， ∠ D， ∠Ｅ， ∠Ｆ， ∠ＡＯＢ 进行分类吗？你分类的标 准是什么？
观察与思考 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
观察与思考
2、图中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
《圆周角》PPT课件(湘教版)
解 ∵∠A +∠BCD = 180°， ∠BCD + ∠DCE = 180°，
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧 的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°
∴∠A =∠DCE = 85°.
1. 如图, AB 是☉O 的直径 , C , D 是☉O 上位于 AB 异侧 的两点．下列四个角中, 一定与∠ACD 互余的是（ D ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角 均为∠AOB. 由圆周角定理，可知 ∠C1 =∠C2 =∠C3 .
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OBΒιβλιοθήκη OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 50°， ∠BOC =70°. 求∠ACB和∠BAC 的度数.【教材P52页】
湘教·九年级下册
圆周角（1）
如图，把圆心角∠BOC 的顶点 O 拉到 圆上，得到∠BAC. 问 题 1 ： ∠ BAC 有 什 么 特 点 ？ 它 与 ∠BOC有何异同？ 问题2：你能仿照圆心角的定义给 ∠BAC取一个名字并下定义吗？
A
O
C
B 点击播放
A
顶点在圆上，并且两边都和圆相交
的角叫圆周角．
＝
1 2
∠BOC.
O
C
B D
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心 O 在∠BAC 的外部． 请同学们自己完成证明.
A O
B
C
D
圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
∠C1，∠C2，∠C3 都是 AB 所对的圆周角， 那么∠C1 =∠C2 =∠C3 吗？
解 圆周角∠ACD和圆周角∠ABD 所对 的弧为 AD ∠ACD = ∠ABD = 95° 圆周角∠CAB和圆周角∠CDB 所对的弧 为 BC ∠CDB = ∠CAB =25°
人教版教材《圆周角》ppt课件1
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.B
.
O C
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
人教版九年级数学上册 课件 第二十四章 圆 24.1.4 圆周角
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且的角_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
● A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
● 4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一 点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）
● A．50°
B．65°C．65°或50° D．115°或65°
● 5．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=
D 1) 2)
3)
课前热身
11 、 如 图 ， ⊙ O 中 ， ∠ AOB=100º， 则 AB 弧 的 度 数 为 __1_0_0_º_，AnB弧的度数为___2_6_0_º。
2、判断题：
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。×
(2)等弦对等弧 。
×
(3)等弧对等弦 。
√
圆周角课件(1)
24.1.4 圆周角（1）
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
复 习
1.什么叫圆心角?
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
探 究
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?视察得到的∠ACB有什么特征？
∠AOB
大胆猜想
操作验证
P85探究
结论 (1)同弧所对的圆周角都相等,
(2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
为了验证这个 发现 ， 可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况:
（1） 折痕是圆周角的一条边，
（2） 折痕在圆周角的内部,
（3） 折痕在圆周角的外部。
归纳：
练习3
(1).已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角等于______°.
(2).已知一条弧的度数等于40°，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别等于______°.
(3).如图，点A，B，C在⊙ O上，且∠ AOB=110°，则∠ ACB=_____°
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
小结:
（1） 同弧或等弧所对的圆周角相等,
（2）半圆或直径所对的圆周角等于直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
2.圆周角定理:
3.圆周角定理的推论:
1.圆周角定义:
1、分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
人教版教材《圆周角》ppt课件1
问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：
∠C1、∠C2、∠C3的度数是 90°。
C1 C2
C3
问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是
直角，那么∠AOB是
。
180°
A
O
B 推论3：半圆（或直径）所对 的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
同弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
在同圆或等圆中，
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
D
我们把顶点在圆心的周角等分
成360份时，每一份的圆心角是 1°的角。
10.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多
少种方法？与同学交流一下．
方法三
方法二
D
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
A · B
方法四
O
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
11.如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在 ⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直 径.
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角 定理及 推论的 复习 第一课时课件
8.如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
《圆周角》课件1
1 ABC＝ AOC 2 上面的命题还成立吗?
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等2
A C
●
A
C
●
A O
C
●
O
O
B
B 老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
B
圆周角定理的推论1
B
上面的命题还成立吗?
3.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
当圆心（O）在圆周角（∠ABC）的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? A 过点B作直径BD.由1可得:
1 1 ABD ＝ AOD,CBD ＝ COD 2 2
C
B
●
O
因为圆心角与它所对弧的度数相等，因 而由圆周角定理可以得到： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
例题解析 例1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且
1 CO= 2 AB.求∠ACB的度数.
解：以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB,
C
A · O B
∴AO=BO=CO.
C
●
A O
C
●
A
O
C
●
B
B
B
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心（O）在圆周角（∠ABC）的一边（BC）上 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， A ∴∠AOC ＝ ∠B＋∠A. C ∵OA＝OB， ∴∠A ＝ ∠B. O ∴∠AOC ＝ 2∠B. B 1 ∴ ∠ABC＝ ∠AOC 2 一条弧所对的圆周角等于它所 你能写出这个命题吗? 对的圆心角的一半.
2.4圆周角(第1课时)(课件)九年级数学上册(苏科版)
2.4 圆周角（1）
第1课时 圆周角的概念与性质
学习目标
1．理解圆周角的概念；
2．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角 定理，能运用圆周角定理解决相关问题.
问题导学
观察与思考
1. 图中有圆心角吗？∠BAC与∠BOC的位置有什么不同？
∠BOC是圆心角.
A
∠BAC的顶点在☉O上，
O
∠ABD＝∠ACD， ∠ADB＝∠ACB，
D O
∠BAC＝∠BDC， ∠CBD＝∠CAD.
B
C
新知巩固
2. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°. 求∠BDC、∠BOC的度数.
A D
O
B C
新知巩固
3.如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ACB＝∠BDC＝60°， BC=3.
求△ABC的周长. AD
A
∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD， B
O
归纳总结
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等.
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可 以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
例题讲解
解： 在⊙O中 ，
A
∵∠AOD＝150°， ∴∠ABD＝75° (圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半).
O
证明： ∵ OA＝OC，
∴ ∠OCA＝∠BAC.
∵ ∠BOC是△AOC的外角，
∴ ∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.
∴ ∠BOC＝2∠BAC.
B
操作与思考
(2) 圆心O在∠BAC的内部
证明：作直径AD，
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，
A
B
第1课时 圆周角的概念与性质
学习目标
1．理解圆周角的概念；
2．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角 定理，能运用圆周角定理解决相关问题.
问题导学
观察与思考
1. 图中有圆心角吗？∠BAC与∠BOC的位置有什么不同？
∠BOC是圆心角.
A
∠BAC的顶点在☉O上，
O
∠ABD＝∠ACD， ∠ADB＝∠ACB，
D O
∠BAC＝∠BDC， ∠CBD＝∠CAD.
B
C
新知巩固
2. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°. 求∠BDC、∠BOC的度数.
A D
O
B C
新知巩固
3.如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ACB＝∠BDC＝60°， BC=3.
求△ABC的周长. AD
A
∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD， B
O
归纳总结
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等.
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可 以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
例题讲解
解： 在⊙O中 ，
A
∵∠AOD＝150°， ∴∠ABD＝75° (圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半).
O
证明： ∵ OA＝OC，
∴ ∠OCA＝∠BAC.
∵ ∠BOC是△AOC的外角，
∴ ∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.
∴ ∠BOC＝2∠BAC.
B
操作与思考
(2) 圆心O在∠BAC的内部
证明：作直径AD，
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，
A
B
2.4圆周角(1)课件
2.4圆周角（1）
【活动一】
1．在右图中，∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． ∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C都是⊙O的所对的圆周角. 说一说：圆周角与圆心角有什么区别？
【活动一】 2．判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.
O
B
C
O
B
C
O
B
C
4．如果同学们画的是等弧所对的圆周角，或者是同弧所对的圆 周角，它们之间又会有什么关系呢？为什么？
【活动二】 5．通过上述讨论，我们获得的结论是： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半， 同弧或等弧所对的圆周角相等.
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以 我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数 的一半.
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35° ．
（1）∠BDC＝
°，理由是
；
（2）∠BOC＝
°，理由是
．
（3）连接BC，则弦BC所对的圆心角为_____度，弦BC所对的圆
周角为_____度.DA NhomakorabeaO
B
C
2、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝
40°，∠AED＝75°，则∠ABD＝
【预学清单】
1、什么是圆周角？ 2、（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所 对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你 结合③写出计算的过程.
（2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢？
A
A
A
O
90°
B
C
①
O 120° C
B
【活动一】
1．在右图中，∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． ∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C都是⊙O的所对的圆周角. 说一说：圆周角与圆心角有什么区别？
【活动一】 2．判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.
O
B
C
O
B
C
O
B
C
4．如果同学们画的是等弧所对的圆周角，或者是同弧所对的圆 周角，它们之间又会有什么关系呢？为什么？
【活动二】 5．通过上述讨论，我们获得的结论是： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半， 同弧或等弧所对的圆周角相等.
因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以 我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数 的一半.
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35° ．
（1）∠BDC＝
°，理由是
；
（2）∠BOC＝
°，理由是
．
（3）连接BC，则弦BC所对的圆心角为_____度，弦BC所对的圆
周角为_____度.DA NhomakorabeaO
B
C
2、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝
40°，∠AED＝75°，则∠ABD＝
【预学清单】
1、什么是圆周角？ 2、（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所 对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你 结合③写出计算的过程.
（2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢？
A
A
A
O
90°
B
C
①
O 120° C
B
人教版圆周角ppt优质课件1
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE.
∵△ABC 为直角三角形，且 AC＝5，CB＝12， ∴根据勾股定理得 AB＝ 52＋122＝13， ∴BE＝13－AE＝13－AC＝13－5＝8.
︵︵
2．如图，在⊙O 中，直径 AB＝10，弦 BC＝8，AD＝BD，连 接 CD.
(1)求∠ACD 的度数； (2)求 AC，AD 的长．
第二十四章 圆
第5课时 圆周角(2)
建议用时：20分钟 实际用时： __________
A组 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12， AD 是△ABC 的角平分线，过 A，C，D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE，求 BE 的长．
解：∵∠ACB＝90°，且∠ACB 为圆的圆周角， ∴AD 为圆的直径，∴∠AED＝90°， 又 AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE， 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，CADD＝＝DADE ，
60°，OH＝OB，
∴△OBH 为等边三角形，∴OB＝BH＝BF，即 BF＝BO.
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，即 BC⊥AD， 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2) 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2)
∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠D， 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2) 第5课时 圆周角(2)
第5课时 圆周角(2)
第第55∵课 课时时∠圆圆C周周角角E((22B)) ＝∠BAD，∴∠CEB＝∠D，∴CD＝CE.
又∵AB＝AC，∴BD＝CD.
4．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦 AC 的延长线上一点，且 CD＝AC，DB 的延长线交⊙O 于点 E. (1)求证：CD＝CE； (2)连接 AE，若∠D＝25°，求∠BAE 的度数．
圆周角课件
4．(湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，∠A
＝35°，则∠B的度数是( )
A．35° B．45° C．55° D．65° 5．(兰州中考)如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交
于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )
A．80°
B．90°
C．100°
D．无法确定
自学检测
1.如图，已知在⊙O中， ∠BOC=150°，求∠A.
)
E
3.如图，AC 所对的圆心角是 ，所对的圆周角
有
.
结论:一条弧对着
个圆心角，对着
个圆周角.
自学指导二
阅读教材85页“探究”~86页推论上面的内容，回
答下列问题：
1.圆周角定理的证明共分了哪几种情况？
2.同弧所对的圆心角和圆周角有什么关系,怎么证明？
A
A
A
O
O
B
C
B
C
C B
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
圆 周 角（1）
学习目标
1. 理解圆周角的概念，能够在图形中 正确识别圆周角；
2.掌握圆周角定理，并能运用圆周角定 理进行简单的计算与证明.
自学指导一
阅读教材85页探究上面的内容，回答下列问题：
1.圆周角的定义：顶点在____，并且两边都和圆_____
的角叫做圆周角．
2．下列图形中的角是圆周角的是(
跟踪练习
1.求圆中角x的度数
100
x°
课堂小结
1.一个概念（圆周角）
2.一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的 圆心角的一半；
3.两个推论（1）：同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于所对圆心角的一半. （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的 圆周角所对的弦是直径.
《圆周角》精品课件
任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究 跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究 知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,
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2020年10月2日
1
C O
A
B
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
40°
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
2020年10月2日
2
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
2020年10月2日
8
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2020年10月2日
9
做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
2020年10月2日
10
你能解决它吗？
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
O
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
2020年10月2日
3
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
2020年10月2日
4
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A
O.
B
C
A
O.
B
C
D
A
O.
C DB
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
2020年10月2日
5
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样 的关系？
A
C
B
证明：ACB1AO， BBAC1BOC
2
2
又AOB2BOC
ACB2BAC
2020年10月2日
11
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？
2020年10月2日
12
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、计算 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 60°或120° 。
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2020年10月2日
6
A A
O
O
B
C
B
C
D
OA OC
A C BOC A C
A 1 BOC 2
A
O C
D B
2020年10月2日
7
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
O
B
C
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
1
C O
A
B
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数； 80°
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
40°
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
2020年10月2日
2
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
2020年10月2日
8
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
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做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
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C
2020年10月2日
10
你能解决它吗？
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
O
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
2020年10月2日
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想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
2020年10月2日
4
想一想
一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？
A
O.
B
C
A
O.
B
C
D
A
O.
C DB
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
2020年10月2日
5
探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样 的关系？
A
C
B
证明：ACB1AO， BBAC1BOC
2
2
又AOB2BOC
ACB2BAC
2020年10月2日
11
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这节课我们都有什么收获？
2020年10月2日
12
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ） 二、计算 半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 60°或120° 。
命题：(圆周角定理) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2020年10月2日
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A A
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B
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OA OC
A C BOC A C
A 1 BOC 2
A
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D B
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圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
O
B
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圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年2020年10月2日
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