《24.2.1 点与圆的位置关系》课件(两课时)

温故知新
3. ⊙O的半径r=10cm，圆心到直线l的距离
OM=8cm，在直线l 上有一点P，PM=6cm，
则点P（ C ）
A. 在⊙O内
B. 在⊙O 外
C. 在⊙O上
D. 不能确定
4. ⊙O的半径为6，圆心O的坐标（0，0） ，
点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置
关系是 （ B ）
A. 在⊙O内
A
B
问题探究
证明：假设过直线l上三点A、B、C
可以作一个圆，设这个圆的圆心为
P，那么点P既在线段AB的垂直平分
l2
线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2 上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，
C
l2⊥l这与我们以前学过的“过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直”
相矛盾，所以过同一条直线上的三
点不能作圆．
1.过一点能作几个圆？
A
无数个 过A点的圆的圆心有何特点？ 平面上除A点外的任意一点
2.过两点能作几个圆？
类比探究
过A、B两点的圆的圆心有何特点？
A
●O
●O
B
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到 A或B的距离为半径作圆.
类比探究
3.过三个点能作几个圆？
O
C
外心
B 三角形 的外心
1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A O
B
C
O
A
B C
直角三角形外心是斜边AB
的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面
规律总结
A
A
A
O ●
O ●
┐
B
CB
C
O ● BC
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
AB
C
E
G
归纳总结
定理：
不在同一直线上的三 点确定一个圆
B
A
O C
概念介绍
由定理可知：经过三角形三个顶
点可以作一个圆.并且只能作一
A
个圆.
•经过三角形各顶点的圆叫做三
O
角形的外接圆，这个三角形叫做
C
这个圆的内接三角形。
B
•三角形外接圆的圆心叫做三角 形的外心。
三角形的外接 圆
A
圆的内接三角 形
件或定义、定理、公理相矛盾的结果；
3.推翻假设，命题得证---从矛盾推翻最初提
出的假设，从而原命题成立.
规律归纳
反证法常用于解决用直接证法不易证明或 不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
例.已知：m是整数，且m2是偶数 . 求证： m一定是偶数. 证明：
d=r
Od
rP
d＞r P d O
r
课堂小结
1.过三个点能确定一个圆？ 2.什么叫做三角形的外接圆？ 3. 三角形的外心是在三角形外部吗？
作业
1.作业本：课本P101-102，习题24.2 第1题、第9题；
2.质量监测：P76-77.
学习目标
1.巩固点和圆的位置关系； 2.掌握反证法； 3.体会分类讨论及数形结合的思想； 4.体验探索数学的乐趣.
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应用举例
巩固训练
用反证法证明：
1.在一个三角形中，至多有一个角是直角.
2.已知：a∥c， b∥c，求证： a∥b.
课堂小结
1.什么叫反证法？
2.用反证法证明一个命题有几个步骤？
(1)提出假设 (2)推出矛盾 (3)推翻假设，命题得证
3.反证法的适用范围？
作业
作业本： 用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.
判断题： 1. 过三点一定可以作圆
基础训练
（
）
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （ ）
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边
垂直平分线的交点
（）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （
）
应用实践
如何解决“破镜重圆”的问题：
B A
C
O
温故知新
1. ⊙O的直径8cm，点P为线段OA的中点， 若线段OA=12cm，则点P在⊙O 圆外 ； 若线段OA=8cm，则点P在⊙O 圆上 ； 若线段OA=5cm，则点P在⊙O 圆内 . 2.⊙O的半径6cm，当OP=6cm时，点P 在 圆上 ；当OP＜6cm 时点P在圆内；当 OP≤6cm 时，点P不在圆外.
A
B
C
（1）三点不共线
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
类比探究
F
求作：⊙O，使它经过A、B、C
A
作法：
B
1.连结AB，作线段AB的垂直平
O
分线DE，
2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，
C
交DE于点O，
G
3.以O为圆心，OB为半径作圆，
⊙O就是所求作的圆
（2）当三点共线时 不能作圆.
D
F
半径作圆，请判断：
D
（1）C点与⊙A的位置关系；在⊙A 上
（2）B点与⊙A的位置关系；在⊙A 外 （3）AB的中点D与⊙A的位置关系．C A
在⊙A 内 方法点拨：
要判定一个点是否在圆上、圆内、
圆外，只需求出此点与圆心的距离，
然后与半径作比较即可.
类比探究
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
基础训练
1. 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到 圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说 明理由. （1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.
2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离 为8cm，则该圆的半径为__3c_m_或_5_c_m__.
基础训练
3．在△ABC中，∠C=90°，AB=5cmB， BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为
学习目标
1.认识点和圆的位置关系； 2.掌握“三点定圆”定理； 3.掌握三角形外接圆及外心的定义； 4.体会分类讨论及数形结合的思想； 5.体验探索数学的乐趣.
思考：平面上的一 个圆把平面上的点 分成哪几部分？
圆外的点 C
O 圆内的点
A
基础理论
圆上的点 B
圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆内的点
圆外的点
合作探究
点与圆的位置关系有几种？ 请你画图表 示出来；并猜想用什么数量关系来描述点 与圆的位置关系，与小组同学交流.
点与圆的位置关系
总结归纳
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
P与⊙O位置
点P在⊙O内
d与r关系
d＜r
d O
P
r
点P在⊙O上
d=r
Od
rP
符号 读作“等价
点P在⊙于的O左”外端,它可表以示得d从＞到符r右号端P,从d O 右端也可以得到左端． r
什么叫反证法？
规律归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推 理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知 条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
规律归纳
用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:
1.提出假设---假设原命题不成立，即提出一
个与原命题相反的命题；
2.推出矛盾---从假设出发，推出一个与已知条
B. 在⊙O 外
C. 在⊙O上
D. 在⊙O 上或⊙O内
温故知新
5.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这 个三角形的外接圆的面积.
辅助线1 辅助线2
O 辅助线3
D
问题探究
求证：过同一直线上的三点不能作圆.
A
B
C
已知：点A、B、C在直线l上 求证：过A、B、C三点不能作圆.
P
l1 l
圆心一定在弦的 垂直平分线上
反馈验收
1. 直角三角形的两条直角边分别是 5,12, 求出这个直角三角形的外接圆 的半径.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这 个三角形的外接圆的面积.
点与圆的位置关系
P与⊙O位置
d与r关系
点P在⊙O内
d＜r
课堂小结
d O
P
r
点P在⊙O上 点P在⊙O外