电磁场期末复习_计算题..

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q q q 4r 0 (4h h) 4r 0 (4h h) 600 h
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电磁场与电磁波
2014复习资料
6. 一个半径为a的导体球带有电荷Q，已知距离球心f=4a处 有一点电荷q，求q受到的电场力。 解：由导体球的镜像法，得到镜像电荷及其位置
解：镜像法：距离平面h处，有镜像电荷q’=-q
①F e y
2 q( q) q ey ; 2 2 4r 0 (2h) 320 h
4h
r
h h
q
q'
② E E1 E2 ey
q q 2q ey ey ; 2 2 2 4r 0 (4h h) 4r 0 (4h h) 2250 h
2 a q a a ' ' q qd f 4 f 4
Q+q” q’
q
a
d’
f
为使总的感应电荷为零，且导体球为 等位体，应在球心处应该再放置一个 点电荷 q '' 为 q '' q ' q 4
2 q q Q q '' ' 2 (Q q )q qq 1 1 4 Q q q q 4 4 F 2 2 40f 2 40 (f d ' ) 2 0 64a 2 a 256 225 a 0 4 4 a 4
b
U
b
a
1 1 q ba Edr ( ) 4 a b 4 ab q

o a
球形电容器的电容
q 4ab C U ba
孤立导体球的电容
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当 b 时， C 4 a 0
电磁场与电磁波
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3．空气中有一磁导率为μ半径为a的无限长均匀导体柱， 其轴线方向电流强度为I，求柱内外的磁感应强度B和磁 场强度H。 解：柱内：安培环路定理 I I 2 2 C H1d l a 2 a 2 ， I 2 I I H1 e e ，B1 H1 e 2 2 2 a 2a 2a 2 柱外：安培环路定理 H 2 d l I，


a
e D 2 | a e E 2 | a 2A cos
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电磁场与电磁波
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2. 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填 充介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q，求① 介质内的电场强度②此球形电容器的电容。 解：由高斯定理可求得内外导体间的电场 q q D er , E er 2 4 r 4 r 2 同心导体间的电压
I 0 cos t ( A / m) 解： ② H dl i H e 2 C
b a
i
d
I 0 cos t (T ) 磁感应强度为 B e 2
B ds
S
db

d
I0 cos t I0a d b ad ln cos t 2 2 d
1 a 解：①由于 E a 2 0 a2 a2 e A 1 2 cos e A 1 2 sin
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② S e n D1 D 2
d I 0a d b 故感应电动势为 ln sin t (V) dt 2 d
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5.一点电荷q放置在无限大的导体平面附近，高度为h。已知空 间介质的相对介电常数εr=2，求①点电荷q受到的电场力；② y 高度为4h的P点的电场强度与电位。
P
磁感应强度为
a
i d
0 I B (T ) 2
db
磁通链 B ds
S

d
I Ia d b ad ln 2 2 d
互感
a d b M ln I 2 d
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4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的长直导线放置在同一 平面上，最短距离为d，如图。②已知导线电流 i(t ) I 0 cos t ( A) ， 求导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
C
H 2 e
0 I ，B2 0 H 2 e 2 2 I
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电磁场与电磁波
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4. 矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为i的长直导线放置在同 一平面上，最短距离为d，如图。①已知i=I,求：长直导线产生的 磁场；线圈与导线间的互感
b
I (A / m) 解：①由于 H dl I H e 2 C
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7．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数81 。设海水中电 场大小为 E E cos t ，求频率f=1MHz时，①海水 m 中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度JD。 解： E E m cos t , 2f 2 10 6 rad / s
电磁场与电磁波
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1. 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱内、外的电位函 数为 a 1 0 提示： a2 u u u a u e e ez 2 A cos z 求①圆柱内外的电场强度；②柱面电荷密度。
J E Em cos t 4 Em cos( 2 10 t )
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D 1 Jd r 0E m sin t 81 109 2 106 E m sin t t 36 4.5 103 E m sin( 2 106 t )