集合-人教A版高中数学必修1课时训练(含答案)

1.1.1.1集合的含义

双基达标限时20分钟

1 •下列几组对象可以构成集合的是（）.

A .充分接近n的实数的全体

B. 善良的人

C. 某校高一所有聪明的同学

D. 某单位所有身高在1.7 m以上的人

解析A、B、C中标准皆不明确，故选D.

答案D

2. 下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0;②一a?N,贝U a € N; @a€ N , b€ N，贝U a+ b的最小值是2;④x2+ 1= 2x的解集中含有2个元素.

其中正确语句的个数是（）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a= 2 则—.2?N , 2?N，所以②错；对于③，当a= b= 0时，a+ b取得最小值是0,而不是2,所以③错；对于

④，解集中只含有元素1,故④错.

答案A

3. 下列所给关系正确的个数是（）.

①冗^ R；② 3?Q; ③0€ N*; ④一4|?N*.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析tn是实数，.3是无理数，.••①②正确，又T N*表示正整数集，而0不是

正整数，故③不正确；又一4|是正整数，故④不正确，.••正确的共有2个.

答案B

4. _______ 设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p ________ , q M.

解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p€ M , q?M.

答案€?

5•以方程x2-5x+ 6二0和方程x2-x-2 = 0的解为元素的集合中共有____________ 个元素.

解析方程x2- 5x+ 6= 0的解是2,3，方程x2-x-2 = 0的解为一1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素.

答案3

6. 设1,0, x三个元素构成集合A,若x2€ A,求实数x的值.

解①若/ = 0,则x= 0,此时A中只有两个元素1,0,这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去.

②若x2= 1,则x=±.

当x= 1时，

集合A中的元素有重复，舍去；

当x=- 1时，

集合A中的兀素为1,0, —1,符合题意.

③若x2= x,则x= 0或x= 1,

不符合集合中元素的互异性，都舍去.

综上可知：x=- 1.

综合提高限时25分钟

7. 已知x、y、z为非零实数，代数式刍+首+ ||| +豐的值所组成的集合是M, 则下列判断正确的是（）.

A. 0?M B . 2€ M C . - 4?M D . 4€ M

解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代

数式的值分别为4,0,—4,二4€ M.

答案D

8. 满足“ a€ A且4-a€ A”，a€ N且4-a € N的有且只有2个元素的集合A 的个数是（）.

A. 0

B. 1 C . 2 D . 3

解析 -.a € N , a € A 且4-a € A ,且A 中只含2个元素,

•••集合A 中元素可能为0,4或1,3,共2个.

答案 C

9. ____________________________________________________________ 已知集合A 中只含有1, a 2两个元素，则实数a 不能取的值为 __________________ 解析由a 2工1,得a ^ ±1.

答案 ±

10. _______________________________________________________________ 集合A 中的元素y 满足y € N 且y = — x 2 + 1,若t € A ,则t 的值为 ______________ . 解析 + — x 2 + K 1,且y € N , :y 的值为0,1.

答案 0或1

11. 已知集合M 中含有三个元素2, a , b ,集合N 中含有三个元素2a,2, b 2,且 M = N ，求a , b 的值.

a = 2a ,

a =

b 2, 解由题意得 2 或

b = b 2 b = 2a ,

1

a = 0, a = 0, a = 0, a =4,

解得 或 或 或

b = 0 b = 1

b = 0 b =① 12. （创新拓展）设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含 有1,2,6三个元素，定义集合 P + Q 中的元素是a + b ,其中a € P , b € Q ,贝U P + Q 中元素的个数是多少？

解•.•当a = 0时，b 依次取1,2,6,得a + b 的值分别为1,2,6;

当a = 2时，b 依次取1,2,6,得a + b 的值分别为3,4,8;

当a = 5时，b 依次取1,2,6,得a + b 的值分别为6,7,11.

由集合元素的互异性，知 P + Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.

由集合元素的互异性，知 a = 0, b = 1 1

* 4,

b = |.

1.1.1.2集合的表示

双基达标限时20分钟

1．下列集合表示法正确的是( )．

A • ｛1,2,2｝

B . ｛全体实数｝ C. ｛有理数｝ D . ｛祖国的大河｝

解析选项 A 不符合集合中元素的互异性；选项 B 中“｛｝”的意义就是全体的意思，两者重复；选项 D 不具备确定性，不能用集合的表示．

答案C

2•集合M = ｛(x, y)|xy>0, x€ R, y€ R｝是指().

A ．第一象限内的点集

B ．第三象限内的点集

C ．第一、三象限内的点集

D ．第二、四象限内的点集

解析因为xy>0,所以x与y同号.

答案C

3 ．下列语句：

①0 与｛0｝表示同一个集合；

②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝；

③方程(x- 1)2(x—2)2= 0的所有解的集合可表示为｛1,1,2｝;

④集合｛x|4

正确的是( )．

A •只有①和④B•只有②和③

C.只有② D •以上语句都不对

答案C

4•集合A= ｛a, b, (a, b)｝含有 ______ 元素.

解析集合 A 中含有 3 个元素,分别是a, b, (a, b)．

答案3

8

5. 用列举法表示集合A= x|x€ Z, 6~X€ N = __________ .

8

解析-.x€ Z , € N , A6-x= 1,2,4,8.此时x= 5,4,2,—2,即A= {5,4,2 ,-

6 —x