流体力学 第六章 气体的一维流动

c ccr
临界参数与滞止参数的关系
TT T0 1 2 1 Ma T T 2
1 pT TT 1 1 2 1 Ma p T 2
2 Tcr ccr 2 2 TT cT 1
T TT T
解（1）、（2）得激波的传播速度
2 p2 p1 c1 s 1 2 1
2 p2 / p1 1 1 2 / 1 1
s c
g
( p2 p1 )) 2 1 )
2 1
c1 y
( p2 / p1 1)( 2 / 1 1) 2 / 1
可得：
dp c d
6.1.2 声速
声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。
dp c ( )s d
完全气体：
c
p

RT
1、流体中的声速是状态参数的函数。 2、在相同温度下，不同介质中有不同的声速。 流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性小， 声速高。 3、在同一气体中，声速随着气体温度的升高 而增高，并与气体热力学温度的平方根成比 例。
1
T2 1 p2 p2 2 1 p2 ( ) 1 T1 1 p1 p1 1 p1
1
6.3.4 正激波前后气流参数的关系 波阻的概念
连续性方程：
11 22
动量方程：
2 22 112 p2 p1
6.4.1 气流速度与通道截面的关系
微分形式的连续性方程： 微分形式的动量方程： 引入声速公式：
d dA 0 A d
d dp
dp d 2 d d Ma p p
微分形式的气体状态方程：
dp d dT p T
6.4.1 气流速度与通道截面的关系
1 2 h h0 2
T TT T
1 1
1 2 1 Ma 2
1 1
气流的特定状态——极限状态 假定气体的分子无规则运动的动能（即气流 的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动 能的状态称为极限状态。
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 c cT max 1 2 1 2 1 2
h1

2
2
hT
C pT1
12
2
C pTT
出口气流速度：
2 T1 1 2(hT h1 ) 2C p (TT T1 ) RTT (1 ) 1 TT 2 p1 1 RTT [1 ( ) ] 1 pT 2 pT p1 1 [1 ( ) ] 1 T pT
正激波的波阻
气流经过激波，速度降低，动量减小， 熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方 向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作 用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而 产生的阻力称为波阻。 波阻的大小决定于激波的强度，激波越 强，波阻wenku.baidu.com大，反之亦然。
6.4 变截面管流
条件： 完全气体； 定比热； 一维定常流动；与外界没 有热、功和质量交换； 不考虑流体的粘性影响。 即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。
dA d 2 ( Ma 1) A
dp 2 d Ma p
Ma 1
dA A dA A
dA 1 Ma 2 dp A Ma 2 p
d

Ma
2
d
Ma 1

dA A dA A
dT 2 d ( 1) Ma T
1、收缩喷管出口的流速和流量 能量方程：
p1 T2 1 T p s s2 s1 c p ln 2 R ln 2 R ln p2 T1 T1 p1
流动绝能：
TT 1 TT 2
pT 2 s R ln( ) pT 1
2 1
vs
p1 , 1 , T1
激波的传播速度
vg
x s t
连续性方程：
p2 , 2 , T2
2
x
1
( 2 1 ) Ax ( 2 A g ) 0 t 2 1 s 2g 01
动量方程：
x 2 Ax g 2 2 A g g 2 A g ( p1 p2 ) A t t 2 2sg 2g p2 p1 2
p1 1 出口气流流量： qm A111 A1T ( ) 1 pT
qm A1 T
2 pT p1 2 p1 1 [( ) ( ) ] 1 T pT pT
2 2 pT p1 2 p1 1 A1 [( ) ( ) ] 1 RTT pT pT
亚临界流动 临界流动
p1 pamb，Ma(M* ) 1
p1 pcr pamb，Ma1 M *1 1 qm qm max 1
超临界流动
p1 pcr pamb，Ma1 M *1 1 qm qm max 1
6.2.2 气流的特定状态
滞止状态：按照一定的过程将气流速度滞止到 零，这是的参数成为滞止参数或总参数 参数关系式
TT T0 1 2 1 Ma T T 2
1 pT TT 1 1 2 1 Ma p T 2

p
max
2R TT 1
气流的特定状态——临界状态
气流速度恰好等于当地临界速度时的状态 称为临界状态。临界状态用下标cr表示
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 c cT max 1 2 1 2 1 2

p
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 c ccr ccr ccr cT max 1 2 1 2 2( 1) 1 2
激波的传播速度和波后气流的速度决定 于压强突跃。
经过激波的密度突跃和温度突跃只决 定于压强突跃。
2 1 p2 1 p2 1 p 1 1 p 1 1 1
1
p2 1 2 1 2 1 1 1 p1 1 1
2 2 ( 1) Ma1 2 Ma2 2 2Ma1 ( 1)
由于经过激波气流参数的突跃变化是在极短的距离内 用极短的时间迅速完成，通常认为该过程是绝热的，气流 的总能量没有损失，即总焓不变。 但是，在气流突跃压缩过程中，由于粘性作用和导热 效应的存在，不可逆的能量转换和传递是存在的，气流的 做功能力必定要下降，熵值增加。 s2 T2 dT p2 dp dT dp ds c p R s1 ds c p T1 T R p1 p T p
1 1
1 1 Ma 2 2
1 1
pcr 2 1 ( ) pT 1
对于空气 1.4
Tcr 2 0.833 TT 1
cr 2 ( ) T 1
1 1
cr 2 11 pcr 2 1 ( ) 0.6339 ( ) 0.528 T 1 pT 1
马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比。

c
Ma
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚声速流 声速流 超声速流
6.2 气流的特定状态
参考速度
速度系数
6.2.1 气体一维定常流动基本方程
A c
p
p 2 c 1 2


RT
p c

能量方程的物理意义： 在完全气体一维定常流动中，气体流管任 一有效截面上，单位质量气体的压力能，动能 和内能之和保持不变
6.3.4 正激波前后气流参数的关系 波阻的概念
2 1 2 ( 1) Ma12 2 1 M *1 ( 1) Ma12
2 2 ( 1)Ma1 2 M *1 2 1 2 ( 1)Ma1
2 p2 ( 1)M *1 ( 1) 2 2 1 Ma1 2 p1 ( 1) ( 1)M *1 1 1
能量方程：
1 2 ccr 1 1 2 1 2 2 2( 1)
p1 p2

12

2 2
6.3.4 正激波前后气流参数的关系 波阻的概念 普朗特激波公式：
12 c
物理意义——
2 cr
或
M *1M *2 1
普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度 之间的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等 于1。 正激波前来流的速度为超声速，正激波后的 气流永远为亚声速流。
第6章 气体的一维流动
6.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 6.1.1 微弱压强波的一维传播
微弱压强波的传播速度
连续性方程
d c d A cA
cd d
动量方程
p p dpA cAc d c
cd dp
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1 ，亚声速流； Ma 1时，M* 1 ，声速流； Ma 1时，M* 1 ，超声速流；
速度系数 用M*表示的静总参数比
T c2 1 2 2 1 M* T0 c0 1
p 1 2 1 (1 M* ) p0 1
Ma1>1
正激波
斜激波
曲激波
6.3.1 正激 波的 形成 和厚 度
6.3.2 正激波的形成和厚度 正激波的厚度 （1）激波是有厚度的，流动参数是连续分布的。
（2）激波厚度随马赫数的增大而迅速减小；
（3）激波的厚度非常小，通常忽略不计； （4）实际计算中将激波作为间断面来处理。
6.3.3 正激波的传播速度
临界流速 临界流量： (最大流量)
1cr
2 pT 2 RTT ccr 1 T 1
1 2 2 (11) A1 ( ) (pT T ) 2 1
qmcr
收缩喷管变工况流动分析
pamb pcr pT pT pamb pcr pT pT pamb pcr pT pT
6.2.2
速度系数M*
气流速度与临界声速之比称为速度系数。
M*

ccr
M*ccr
max，c 0，Ma
M *max
max
ccr
1 1
速度系数 M*与Ma间的对应关系
( 1)Ma2 M* 2 ( 1)Ma2
2 2M * Ma2 2 ( 1) ( 1)M *
得
2 1 2 ccr 1 cT 1 max
2 1 1
当地声速c与临界声速ccr 的区别
当地声速c——气体所处状态下实际存在的声 速。 临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状 态下的声速。
Ma 1
1 2 11 (1 M* ) 0 1
6.3 正 激 波
6.3.1 激波及分类
当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受 到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度 突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做 激波。
Ma1>1
v1 v2 Ma1>1 2< 2 max 2< 2 max