流体力学第6章讲解
流体力学第6章
第六章 不可压缩流体的平面势流§6-1 有势流动的速度势函数一、速度势函数ϕ对于无旋流动，有⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂y u x x w z u z y w υυ (1) 根据数学分析可知：上式成立是z w y x u d d d ++υ成为某一函数),,,(t z y x ϕ的全微分的充要条件。
ϕ称为速度势函数，简称速度势。
即：z w y x u d d d d ++=υϕ 又有：z z y yx x d d d d ∂∂+∂∂+∂∂=ϕϕϕϕx u ∂∂=∴ϕ，y ∂∂=ϕυ，zw ∂∂=ϕ 又由矢量分析：k z i y i x k w i i u V v v v v vv v ∂∂+∂∂+∂∂=++=ϕϕϕυϕϕ∇==grad (2)即速度势的梯度等于流场的速度。
在柱坐标中：径向速度：rr ∂∂=ϕυ切向速度：θϕϕυθ∂∂=∂∂=r s 轴向速度：zz ∂∂=ϕυ由此可见，ϕ对任意方向的偏导数，就是速度V v在该方向的投影，这是ϕ的一个重要性质。
函数),,,(t z y x ϕ称为速度势函数，简称速度势，对无旋流动)0rot (=V v，总有速度势存在，所以，无旋流动也称为有势流动。
在有势流动中，Γ和ϕ的关系为：()∫∫++=⋅=B ABAAB z w y x u s V Γd d d d υv v A B BAϕϕϕ−==∫d (3)即在有势流动中，沿AB 曲线的切向速度线积分(速度环量)等于终点B 与起点A 的速度势之差。
又：在有势流动中，沿任一封闭周线K 的速度环量()∫∫++=⋅=KKz w y x u s V Γd d d d υvv ∫Kϕd ＝若ϕ是单值或由斯托克斯定理，则0d =∫Kϕ二、势函数方程将x u ∂∂=ϕ，y ∂∂=ϕυ，zw ∂∂=ϕ代入不可压流体连续方程： 0=∂∂+∂∂+∂∂zwy x u υ 则有：02222222=∇=∂∂+∂∂+∂∂ϕϕϕϕz y x (4)(其中2222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂=Δ=∇称为拉普拉斯算子)即在不可压流体的有势流动中，速度势ϕ满足拉普拉斯方程。
工程流体力学课件 第06章 孔口、管嘴出流及有压管流讲解
流量 系数
H 23
h O
23
c
1
1 l
d
淹没与自 由出流相 比，作用水 头不同，管 系流量系数 相同，局部 损失中不包 含 2-2 断 面 出 口损失。
简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵
安装高度
提水高度
压水管
1
Zs
Z
安装高度
吸水管
Z 1
2 Zs
虹吸管是一种压力管，顶部2 弯 曲且其高程高于上游供水水面。其 顶部的真空值一般不大于7~8m水柱 高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真 空值越大。
圆柱形外管嘴的正常工作条件
H0
7m 0.75
9m
管嘴长度为(3-4)d
P121
§6—3 有压管道恒定流动的水力计算
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw12
实际流体恒 定总流能量
方程
hw12
hf 12 hj
沿程损失 局部损失
已能定量分析，原则上 解决了恒定总流能量方程 中的粘性损失项。
P119
一、管嘴出流的计算
计算特点: hf 0 出流特点:
1
H
0
d
在C-C断面形成收缩，然后再扩大，逐步充满
整个断面。
1
l (3 ~ 4)d
c2 0
c2
从 1→2 建立伯努利方程，有
H
0
0
0
0
v 2
2g
n
v2 2g
v
流体力学第六章 势流理论
2 r2 2
r2
Q ln(1 x cos1 )
2
r2
是个小量，利用泰劳展开得:
Q x cos1 2 r2
当δx→０时，Ｑδx→Ｍ， θ1 →θ，r2→r
利用泰劳展开: ln(1 z) z z2 z3
23
令 z x cos1
r2
展开后并略去δx 二阶以上小量，可得：
Q x cos1 2 r2
极坐标下： M cos
2 r
（６-１0）
直角坐标下：
M
2
x x2 y2
（６-11）
对于流函数：
1
2
Q
2
(1
2)
Q
2
( )
这里：r2＝ x Sinθ1
所以
x sin 1
r2
代入上式得: Q x sin1
2 r2
当δx→0时，Ｑδx→Ｍ，ｒ2→ｒ，θ1→θ
等势线：圆心在ｘ轴上，与ｙ轴相切的一组圆。
这些圆与ψ＝const正交
注意：
偶极子的轴线和方向
轴线：源和汇所在的直线
方向：由汇指向源的方向
图6-8（b）
偶极子的方向
为ｘ轴负向
四、点涡（环流）
点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡，
方向垂直于x0y平面，与xoy平面的交点 诱导速度沿点涡为中心的圆周切线方向，大小
第六章 势流理论
课堂提问：为什么上、下弧旋乒乓球的应对方法不同？
势流:理想流体绕物体的流动,或为无旋流动。 像波浪、机翼升力等问题用势流理论进行
研究可获得满意结果。
求解势流问题的思路如下： １.流体力学最终目的是求流体作用于物体上的
力和力矩； ２.为求力和力矩，须知物面上压力分布，即
流体力学第六章 气体射流
6.1 无限空间淹没紊流射流的特征
2.运动特征：速度分布具有相似性。 特留彼尔在轴对称射流主体段的实验结果，以及阿勃拉莫 维奇在起始段内的测定结果，见图6-2（a）及图6-3（a）。
6.1 无限空间淹没紊流射流的特征
6.1 无限空间淹没紊流射流的特征
3.动力特征 射流中的压强与周围流体中的压强相等。 可得各横截面上轴向动量相等——动量守恒，动量守 恒方程式为：
6.4 温差或浓度差射流
6.4 温差或浓度差射流
三.射流弯曲 温差射流或浓差射流由于密度与周围密度不同， 所受的重力与浮力不相平衡，使整个射流将发生向下或向上弯 曲。通过推导可得出无因次轨迹方程为
6.4 温差或浓度差射流
[例6-3]工作地点质量平均风速要求3m/s，工作面直径D=2.5m 送风温度为15℃，车间空气温度30 ℃，要求工作地点的质量 平均温度降到25 ℃ ，采用带导叶的轴流风机，紊流系数 = 0.12。求（1）风口的直径及速度;（2）风口到工作面的距离。 [解]温差 =15-30=-15 ℃
6 气体射流
6.1 无限空间淹没紊流射流的特征
一.射流结构 出流到无限大空间中，流动不受固体边壁的限制，为无限 空间射流，又称自由射流。射流的流动特性及结构图：
6.1 无限空间淹没紊流射流的特征
二.射流的特性 1. 几何特性： 外边界线为一直线。tan a 紊流系数 a 是表征射流流动结构的特征系数。它与出口断 面上紊流强度有关，紊流强度越大。各种不同形状喷嘴的紊 流系数和扩散角的实测值列于表6-1。
一.特点：1.温度边界层与速度边界层不重合。 2.射流发生弯曲。
6.4 温差或浓度差射流
二.特性: 1.温差特性： 试验得出，截面上温差（浓度差分布）分布具有相 似性。 与速度分布关系如下：
流体力学第六章流体节流与缝隙流动
第六章流体节流与缝隙流动(了解各种节流及缝隙流动现象，理解影响流量的因素，理解偏心状缝。
掌握气蚀现象。
) §6.1 流体的节流节流：管道内流体流经断面突然缩小的截面后，又进入和以前一样断面的管道，致使压力下降的现象，称为节流。
一、气体节流气体节流后各参数的变化规律，表6－1进行简要分析二、液体节流缝隙中油液产生运动的原因：1）缝隙两端存在压力差；1）组成缝隙的壁面存在相对运动；3）缝隙大小的变化。
缝隙中油液的运动大都呈稳定层流：1）缝隙高度与其长度宽度相比很小，液体在缝隙中流动时受固体壁面的影响；2）油液具有一定的粘度，Re一般很小。
§6.2 液体在小孔中的流动通道截面为圆孔型（分为薄壁小孔型和细长小孔型）。
l d≤。
薄壁小孔：当横隔板壁厚L与孔口直径d之比小于0.5，即/0.5l d>。
液压和润滑系统中的导油管。
细长小孔：小孔的长径比/4§6.3 液体流经平面缝隙平面缝隙：由两平行平面夹成的缝隙。
齿轮泵齿顶与泵壳之间的油液运动，柴油机中滑块与导板之间的油液流动。
结论：1）缝隙中液体流速按抛物线规律分布的；2）流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比，和动力粘度μ成反比。
§6.4 液体流经同心环状缝隙同心环状缝隙：由内外两个同心圆柱面所围成的缝隙。
结论：流经平面缝隙的流量与缝隙厚度δ的三次方成正比。
§6.5 液体流经偏心环状缝隙偏心环状缝隙：在船舶机械中的环状缝隙，当运动部件装配不当或工作受力不均时，同心环状缝隙就变成偏心环状缝隙。
结论：流经偏心环状缝隙的流量与偏心距成正比，偏心距最大时，泄漏量为同心环状缝隙的2.5倍。
§6.6 液体流经具有相对运动的平行面缝隙喷油泵中的柱塞泵。
类型：（1、2、3）1）平行剪切流动∆=p，由于液体粘滞性，通过平行板的运动液体运动。
2）压差流动液体的运动，在缝隙两端的压差作用下实现。
3）压差与剪切流动的合成液体的运动，在缝隙两端的压差和平行剪切力的作用下共同实现。
流体力学 第6章
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
选定流层
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
紊流的形成过程
6.5 紊流运动
13600 ( 1) 0.3 4.23m 900
设为层流
4Q v 2 2.73m/s d
6.4 圆管中的层流运动
64 l v2 hf vd d 2 g
解得
2 gd 2 hf 8.54106 m 2 /s 64lv
7.69103 Pa s
【解】 列细管测量段前、后 断面的伯努利方程
p1 p2 hf g g
p1 p2 p1 p2 hf g g g
6.4 圆管中的层流运动
p1 g (h hp ) p2 gh p hp p1 p2 ( p ) ghp
h
p p1 p2 hf ( 1)hp g g
2r0
w v 8
6.3 沿程水头损失与剪应力的关系
w v 8
w 定义 v
—— 壁剪切速度，则
v v
8
(6 -11)
上式表明了为沿程阻力系数λ和壁面剪应力τw的关系 式。
6.4 圆管中的层流运动
6.4.1 流动特征
①有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不掺混， 质点作有序的直线运动。
6.2.2 雷诺数 1. 圆管流雷诺数
《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算
r02
4
d dl
(p
gh)
l
vl max
vl
r0
ro2
4
d dl
(p
gh)
粘性流体在圆管中作层
所以，vl
2020/6/11
ro2 r 2
4
d dl
( p gh)
流流动时，流速的分布为
一旋转抛物面。
12
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
三、平均速度和流量
qV
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
2020/6/11
4
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
2020/6/11
μt —流 体 的 脉 动 粘 度 ；
流体力学第六章 流动阻力及能量损失
第六章流动阻力及能量损失本章主要研究恒定流动时，流动阻力和水头损失的规律。
对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可用下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法是不同的。
对于流速，圆管层流为旋转抛物面分布，而圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核心区为对数规律分布或指数规律分布。
对于水头损失的计算，层流不用分区，而紊流通常需分为水力光滑管区、水力粗糙管区及过渡区来考虑。
本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻力及紊流扩散等概念。
第一节流态判别一、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流观看录像1-层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
2.紊流观看录像2－紊流紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
二、雷诺实验如图6-1所示，实验曲线分为三部分：（1）ab段：当υ<υc时，流动为稳定的层流。
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc<υ<υ''时，流动可能是层流（bc段），也可能是紊流（bde段），取决于水流的原来状态。
图6-1图6-2观看录像3观看录像4观看录像5实验结果（图6-2）的数学表达式层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程水头损失与流线的一次方成正比。
《高等流体力学》第6章 不可压理想流体平面无旋流动
两者平行
ψ = const ，上式变为一个泊松方程，即沿 沿流线， 流线有 Ω =const ，沿流线的涡量为常数。 三、不可压理想流体平面无旋流动的流函数方程 2 Ω = −∇ ψ= 0 无旋时： 0 对定常与非定常都适用 故流函数方程： ∇ 2ψ =
四、流函数的物面边界条件 对应流函数方程，物面边界 条件也应以流函数的形式表 示出来。 物面上：
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2、等流函数线就是流线。 v × dr = 0 流线方程：
∇ψ × k × dr = v × dr = ( dr ⋅∇ψ ) ⋅ k − dr ⋅ k ⋅∇ψ = dψ k
故沿流线方向 dψ = 0 ，即 ψ = const 3、两点的流函数值之差等于过此两点连线的流量。
( )
(
)
这就是理想的不可压流体（或正压流体）质量力有 势条件下平面流动的流函数方程。
二、不可压理想流体定常平面流动的流函数方程
∂ 2 ∇ ψ ) k + ∇ ( ∇ 2ψ ) × ∇ψ = 0 ( ∂t
∇ ( ∇ 2ψ ) = − f ′ (ψ ) ∇ψ = −∇ 令： f (ψ ) 则： ∇ 2ψ = − f (ψ ) + const 无意义，可取0
x
4、流函数可以是多值函数。 过内边界L0的总流量不为零（如 水下爆炸、水下气泡运动等） = dl ×1 L域内无源无汇，视 dA 0 则沿封闭曲线积分： ∫ L ( n ⋅V ) dl =
L1
L0 P0
P
n ⋅ V dl = mQ0 于是： ∫ L1 n ⋅V dl = ∫ L0 P P 故 ψ P −ψ P0 = ∫ n ⋅V dl + ∫ n ⋅V dl = mQ0 + ∫ n ⋅V dl
流体力学第6章气体的一维定常流动
声速时, 产生激波,使出口截面为临界截面。
2021/4/10
21
已知:空气从 T0＝30的0贮K 气罐进入一根直径为d=10mm的绝热光滑管入
口处 T1＝298.3K,p1 9经8k过P有a(摩ab擦);的流动到达截面2时,
Ma2＝0.4
求:(1)入口处 Ma1; (2)截面2处 T2 , p2 , 2 ,V2;(3)入口处到截面2的长度L .
由一维定常绝热流的能量方程
h v2 2
hT
常数
可得： T
c2 2c p
TT
对应于滞止 温度，有一 滞止声速：
cT (RTT )1/ 2
2021/4/10
10
当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之 间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得
TT T
cT2 c2
1 1 Ma2
2
2021/4/10
7
由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来 不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为 微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝 热过程，即等熵过程。
假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可
得
dp p RT d
为热力学
c p RT
( p2
/
p1
1)(2 2 / 1
/
1
1) 1/ 2
c1
激波行进速度总是大于当地声速
激波后的熵增加
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18
6.4 等截面摩擦管流
一、范诺线
基本方程:
一维等截面连续性方程 v qm / A 常数
完全气体一维定常绝热方程
T
v2 2c p
工程流体力学 第6章明渠均匀流与渠流
（6.16）
明渠紊流速度分布表达式
v Q 1
udA 1
h
5.57
ghi lg(30 y )dy
A hA
h0
5.57 ghi lg(30 h ) 2.5 ghi
v u f 2.5 ghi
（6.18）
§6.2 明渠定常均匀流的水力计算
上2式相减得
u v 5.75 ghi lg(30 y ) 5.57 ghi lg(30 h ) 2.5 ghi
1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不
变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。
非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸
沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s) 2.底坡（ i ）渠道底部沿程单位长度的降低值
有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。 过流断面: 指与流向相垂直的断面， 除了包括渠道轮廓外还包括水面轮廓。 一般来讲，过流断面与渠底平面 相垂直，与铅直面之间形成夹角θ。
明渠流断面形式及水力要素计算公式
§6.1明渠流的概念
现以工程中应用最广的梯形断面为例，说明计算中 常用到的过流断面的水力要素。 (1) 水深—过流断面上渠底最低点到水面的距离，用h表
d dh
A h2
m2
1 m2
(b
mh)h h2
m
2
1 m2
Ab 2m 2 1 m2
（b）
h
再求二阶导数
d2 b 0 dh 2 h 2
（c）
流体力学第六章 边界层理论 (附面层理论)
流体力学第六章
1921年起，层流边界层的近似算法大量出现，这些算 法大多数以流体力学中的一般积分原理为基础：如卡门-波 尔豪森积分、列宾森的能量积分等.
整理ppt
流体力学第六章
整理ppt
流体力学第六章
第一节 普朗特边界层微分方程式 6.1.1普朗特理论
整理ppt
流体力学第六章
一、普朗特关于对边界层的定义：
整理ppt
6.2.3附加边界条件
流体力学第六章
以下三个方程均只有两个未知量: u(y),(x)
U(x),p(x)为已知 一.哥氏积分
k1x0uk2dyU kk11 x0udypx0ukdyk0uk1uy2dy
二.卡氏积分
x
0
u2dy
U
x
0
udy
p x
u y
0.
三.列氏积分
流体力学第六章
[u
v x
v
v y
]
(
p y
)
2v x2
2v y 2
U
(U L
)
1 L
(U
L
)2
1
(
p ) y
(U
L
)
1
2
U U 1 (U )2 1 ( p ) (U )2
LL L
y
L
p y
U2 L2
U2 U
L
2
整理ppt
流体力学第六章
比较
p x
U2 L
0
u
kdy
k
0
u
k 1
u y
2
dy
(6-2-3)
x
u 2dy
0
6工程流体力学 第六章理想不可压缩流体的定常流动
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续41）
分别取进口截面与喉部截面为1、2计算截面， 利用伯努利方程可得：
gz——重力场中单位质量流体从z=0上升至z克服重
力所做的功，因此具有的重力势能。
p
——单位质量流体从 p=0至状态p克服压力所做
功，也可以理解为流体相对于p=0的状态所
蕴含的能量，这种能量称为压力能。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续9）
引入压力能的概念后，伯努利方程就 可理解为：
在重力场中，当理想不可压缩流体定常 流动时，单位质量流体沿流线的重力势能、 压力能和动能之和为常数，该定理反映了机 械能转化和守恒定理。
表示理论出流射流速度。
上述分析中，忽略了粘性和表面张力的影响。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续30）
速度系数定义为：
CV
实 际 平 均 速 度——速度系数 理论速度
Cd
实
际出流的体积流 理论体积流量
量——流量系数
CC
收 缩截 面 面积AC 孔 口 面 积A
——面积收缩系数
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续31）
Cd
实际体积流量 理 论 体 积 流 量
收
缩 截 面 面 积 孔 口 面 积
实 理
际 论
平 速
均 度
速
度＝CcCV
Q CdQth Cd A 2gH CcCV A 2gH
速度系数，体积收缩系数和流量系数均需由实 验确定。对于锐缘圆形孔口，
CV 0.97 0.99, Cc 0.61 0.66
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动 一元流动： 所谓一元是指只有一个空间变量。
在流体力学中属于这种性质的流动是指沿流 线的流动。
流体力学第6章(1-6节)
全微分的充分必要条件。
即
d v x dx v y dy v z dz
d dx dy dz x y z
函数Φ的全微分为
比较两式，得到
vx , vy , vz x y z
函数Φ(x, y, z)称为速度势函数，无旋流动又称为有 势流动 。
复速度的三角函数 式和指数式：
dW v (cos i si n ) v e i dz
α O vx
V
vx-ivy
W(z)共轭复变数:
W i f ( z )
z x iy
dW i v x ivy V dz x x
dW dW 2 2 2 vx vy v dz dz
证明： 取微元线段 d s ，过微元线段的速度为 v ，
则单位厚度的微元流量dq的表达式为
dq v d s v x dy v y dx d
通过线段AB的流量为
q dq d B A
A A
B
B
q 2 1
特性3
证明：对于平面势流，有
v x v y 0 x y v y v x x y
由数学分析知，上式正是 v y dx v x dy 成为某一函 数Ψ(x, y)全微分的充分必要条件。
即
d v y dx v x dy
d dx dy x y
函数ψ的全微分为
比较两式，得到
证明：不可压缩流体的连续性方程为 v x v y v z 0 x y z 对于有势流动 得到
vx , vy , vz x y z
2 2 2 2 0 2 2 x y z
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2、射孔的形状，圆孔口和方孔显然其扩张的情况不会相同。不同的射口形状有 不
同的实验值。用φ表示这个影响因素， 对圆断面射流 φ＝3.4，长条缝射孔 φ＝2.44。
圆孔综口合射这流两：个t影g响因素K：x k＝Kφα 3.4a
x
R 1 3.4 as 3.4( as 0.294)
r0
vm
vm r0 1
1
v0 R
2
1
[(11.5 )2 ]2d
0
9
第二节圆断面射流的运动分析
1
n
1
n
[(1 1.5 )2 ] d Bn; [(1 1.5 )2 ] d Cn
0
0
n
1
1.5
2
2.5
3
Bn
0.0985
0.064
0.0464
0.0359
0.0286
第一节无限空间淹没紊流射流特性
二、紊流系数a及几何特征
其斜率即：tga＝常数＝k。 对于不同的条件，k值是不同的常数，也叫实验常数。 通过实验发现，k值的影响因素有两个主要的因素：
1、射孔出口截面上气流的紊流强度。 紊流强度的大小用紊流系数a（A）来表示：a大紊流的强度就大，因此，紊
流 系数的大小可以反映出射流的扩张能力，所以，a也叫表征射流流动结构的 特征系数。另一方面，由于a反映的是射流混合能力的大小，因此，a还可以反 映孔口出口截面上的速度均匀程度。a越小，则混合能力越差，说明流速越均匀 。
二、断面流量Q
R
微环面的流量表达式 Q 2vydy Q0 r02v0
0
主体段：
R
Q
v r 0
y
y
2 ( )( )d( )
Q0
v0 r0
r0
v v vm ;
v0
vm v0
y yR
r0
R r0
Q 2( vm )( R )2 1 ( v )( y )d( y ) 2( vm )( R )2 1 [(1 1.5 )2 ]d
内边界：流速为v0的区域围起来可以看到又形成一个圆锥，圆锥内侧流速全为v0， 外侧小于v0，这个圆锥的侧面称为内边界，内边界到轴线的距离为r。
2）射流的过渡断面、核心区及边界层
过渡断面就是经过O的断面
在内圆锥中，其内部的流速均为v0，我们称这个区域为核心区。 核心区以外与外边界层以内的所有射流流动的区域叫射流的边界层。
3）射流的起始段和主体段
从射流的出口到转折面（过渡断面）之间的区域称为起始段。
过渡断面后的射流区为主体段，分布规律相对比较简单。
4）射流的极点、极角和核心收缩角
把外边界反向延长，其交点就是极点 外边界与射流轴线的交角a叫射流的极角（外圆锥的半角）。 内边界与轴线的交角叫核心收缩角（内圆锥的半角）。
5
第二节 圆断面射流的运动分析
三、断面平均流速v1 平均流速：v1＝Q/A，无因次化 v0=Q0/A0
v1 v0
(
Q Q0
)
(Rr022)源自(Q Q0)
(
r0 R
)2
主体段： y：所求的点到轴心的距离 R：边界层的厚度 Vm：轴心速度
起始段： y：所求的点到内边界的距离 R：边界层的厚度 Vm：vm＝v0
v [1 ( y )1.5 ]2 [1 1.5 ]2
vm
R
7
第一节无限空间淹没紊流射流特性
四、动力特征
动力特性：各断面上的动量均相等。
对于孔口的出口处：
0
8
第二节圆断面射流的运动分析
一、轴心速度vm
起始段vm＝v0
主体段：
R
Q0v0 r02v02 2v 2 ydy
0
( r0 )2 ( v0 )2
1
2 (
v
)2 ( y )d (
y)
R vm
0 vm
R
R
y ( v )2 [(1 1.5 )2 ]2
R
Q0
v0 r0 0 vm R R
v0 r0 0
Q 2 0.966 3.42( as 0.294)2 0.0985
Q0
as 0.924
r0
r0
Q
as
as
2.2( 0.294) 4.4( 0.147)
Q0
r0
d0
结论:断面的体积流量与射程S成正比,即射流流动要吸入一些静止气体而使流量增11 加。
受限射流（有限空间射流）：射流受到周围空间固定边界的 限制，射流的扩张运动受到影 响。这种射流就叫受限射流。 比如：室内送风。
3
第一节 无限空间淹没紊流射流特性
一、过渡断面起始段及主体段
起始段
主体段
C
B
A
M
a
核心区
o
D
x0
Sn
E
S
x
F
4
第一节无限空间淹没紊流射流特性
1） 射流的外边界和内边界
外边界：射流的流动区和周围静止气体的分界面称为射流的外边界。 即圆锥体的侧表面母线。边界面到轴心的距离为R。
r0
r0
6
第一节无限空间淹没紊流射流特性
三、运动特征
在处理主体段时
y 截面上任意一点至轴心的距离
y0.5vm
同截面上0.5v
点至轴心
m
的距离
v
截面上y点的速度
vm 同截面上轴心点的速度
在处理起始段时
yc
y y0.5v0
yb
y y 0.9v0
0.1v0
v
y点速度
v0 核心速度
1
2
动量为：
+y
dy
R
Q0v0
r02
v
2 0
R
M
a
核心区
o
r
y' yx
y
y
对于任意截面的动量可以取 一个微环进行积分：
x0 -y
S
x
1
2
R
v dQ v vdA v 2 2ydy 2v 2 ydy
0
R
Q0v0
r02
v
2 0
2v 2 ydy
流体力学
主讲：周传辉
暖通教研室
二00二年十一月
1
第六章 气 体 射 流
第一节 无限空间淹没紊流射流特性 第二节 圆断面射流的运动分析 第三节 平面射流 第四节 温差或浓差射流 第五节 有限空间射流
第一节 无限空间淹没紊流射流特性
气体射流依据其射入空间的大小可分为自由射流和受限射流
自由射流（无限空间射流）：射入的空间足够大，空间的固 定边界对射流没有限制作用， 射流处于自由扩张状态。这种 射流就叫自由射流或无限空间 射流。比如：露天的管道放气
Cn
0.3845
0.3065
0.2585
0.2256
0.2015
vm
1
0.20797 0.966 0.483
v0 (as 0.294) 0.0464 as 0.294 as 0.147
r0
r0
d0
这就是射程s与vm的关系，射程越远vm越小。
10
第二节 圆断面射流的运动分析