03.第三章地图投影的基本原理.ppt
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重力位势（geopotential)相等的面。 大地水准面的位势=0。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.1 地理坐标
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度l ：指参考椭球
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
surface area = 510 06–41590805k年m投2 入使用。
North Pole
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
海拔H越高，位势越大。 H=位势/g
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
§2 地球坐标系与大地定位
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
新编地图学教程
电子教案
第 2 章 地图的数学基础
第 2 章 地图的数学基础
§1 地球体 §2 地球坐标系与大地定位 §3 地图投影 §4 地图投影的应用
新编地图学教程 第2章百度文库地图的数学基础
§1 地球体 1.1 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ；
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
事实是：
–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出
两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近(参考椭球体）。 地球椭球体是 针对全球而言的， 在经过局部地区 定位后，才称为 参考椭球体
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
地面点P
垂线 法线
二级逼近， 可数学表达， 但吻合太差。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.1 地理坐标 ① 天文经纬度：（其严格定义—只能在天球上定义） 表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和
天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子 午面间的两面角。（天球上）
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的 两面角。
a
=
6
378
137m
WGS-84坐标系 (世界大地坐标系)，
b = 6 356 752.3m –它是美国国防局
equatorial diameter =–1为2 进75行6.3GkPmS导航定位
polar diameter = 12 7–1于3.51k9m84年建立的
equatorial circumfere–n地ce心= 坐40标07系5.，1km
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
大地水准面、 参考椭球面上 的点P´
一级逼近， 无法数学表达。
三级逼近后，可使局部地区的椭球面与大地水准面吻合较好。 所建立的参考椭球体一般只适用于局部地区。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
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大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下 缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在 制图业务中，均把地球当作正球体。
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
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1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
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2.1 地理坐标
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度l ：指参考椭球
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
surface area = 510 06–41590805k年m投2 入使用。
North Pole
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准 面的高度）。
海拔H越高，位势越大。 H=位势/g
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
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1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
§2 地球坐标系与大地定位
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
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电子教案
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第 2 章 地图的数学基础
§1 地球体 §2 地球坐标系与大地定位 §3 地图投影 §4 地图投影的应用
新编地图学教程 第2章百度文库地图的数学基础
§1 地球体 1.1 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ；
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
事实是：
–地球的自然表面有 –高山、丘陵、平原、盆地、湖泊、河流 –和海洋等高低起伏的形态， –其中海洋面积约占71%，陆地面积约占29%。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出
两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近(参考椭球体）。 地球椭球体是 针对全球而言的， 在经过局部地区 定位后，才称为 参考椭球体
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地面点P
垂线 法线
二级逼近， 可数学表达， 但吻合太差。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
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2.1 地理坐标 ① 天文经纬度：（其严格定义—只能在天球上定义） 表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和
天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子 午面间的两面角。（天球上）
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的 两面角。
a
=
6
378
137m
WGS-84坐标系 (世界大地坐标系)，
b = 6 356 752.3m –它是美国国防局
equatorial diameter =–1为2 进75行6.3GkPmS导航定位
polar diameter = 12 7–1于3.51k9m84年建立的
equatorial circumfere–n地ce心= 坐40标07系5.，1km
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
大地水准面、 参考椭球面上 的点P´
一级逼近， 无法数学表达。
三级逼近后，可使局部地区的椭球面与大地水准面吻合较好。 所建立的参考椭球体一般只适用于局部地区。
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由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
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