带电粒子在磁场中运动放缩圆和旋转圆 ppt课件

带电粒子在磁场中运动
--------放缩圆和旋转圆
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时，粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上，半径R不确定， 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆.从圆的动 态中发现临界点。
例1、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方 向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在
PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。 现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不 同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带 电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
运动的半径r相P 同，O为这些轨迹P圆周的公共点。
M
P
2r
2r
r
O
O
O
Q
rN
Q
Q 答 案 ： M N( 31)r
练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T
的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离
为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，
α粒子的速度都是v=3.0×106 m/s，已知 α粒子的电荷与质
量之比q/m= 5.0×107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动
解析： R′ = mv0′/Bq=1.5×10－2m = r/2
因此，在ab上方的粒子可能出现
的区域为以aO为直径的半圆，如图 a
所示。在ab下方粒子可能出现的区域
为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁
场相交的部分，如图。
v0
vv00 B
O
2R′
最大偏转角为180º，射时粒子的方向应与oa的夹角为30º。
R1
R2
qBL m
≥v0≥
qBL 3m
q v0
b B
d
c
轨迹圆的旋转
• 当粒子的入射速度大小 一定而方向不确定时， 从不同方向入射的粒子 的轨迹圆都一样大，只 是位置绕入射点发生了 旋转，从定圆的动旋转 中发现临界点
如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为 +q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向， 由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互 影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，
总结：带电粒子在磁场中运动旋转圆和放缩圆
• 1、定圆心：方法 利用v⊥R
利用弦的中垂线
• 2、算半径： 几何法求半径
向心力公式求半径
• 3、从圆的动态中发现临界点。
ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知 粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够 长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场
的v0大小范围．
解：R1+R1sin30º= L/2
得R1 = L/3
a
R2－ R2cos60º= L/2 得：R2 = L。 O
场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入 磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使 粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应
如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？
解析： R =mv/Bq=5×10－2m > r
说明：半径确定时，通过的弧越
的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解：α 粒子带正电，沿逆时针方向做 匀速圆周运动，轨道半径R为
a
P1
N
R mv 10cm 即：2R > l > R。
l
qB
N1P R2(lR)28cm
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S
P2 b B
N2P (2R)2l21c2m
∴P1P2=20cm
例3、如图，半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁
B v0
长，偏转角度越大。而弧小于半
aα
O
r
b
个圆周时，弦越长则弧越长。
R
sin = r/R = 37º，
α
最大偏转角为 2 = 74º。
拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其 它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出
现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，
其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？ 最大偏转角多大？
其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ A ）
A.
B.
2R
2R
O
O
M 2R R N
M R 2R
N
C.
2R D.
O
RM
O
M 2R
2R N M 2R
2R N
B ON
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
O
O
2R R
R 2R
A.
B.
O
2R
2R
C.
2R
R
O
2R
2R
D.
例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，