多项式乘以多项式ppt课件
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1.6 整式的乘法
1.6.3 多项式乘多项式
1
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
2
问题 & 探索
= am + an + bm + bn
(a+b)(m+n)
am an
am
+
an
a+b
bm
bn
m
n
m+ n
+
bm
+ bn
3
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+b +b
x2 4xy 21y2
7
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
8
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
19
作业：第33页， 知识技能：第1题
20
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
18
Fra Baidu bibliotek
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个 多项式相乘，应该选其中的两 个先相乘，把它们的积用括号 括起来，再与第三个相乘。
x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
15
活动& 探索
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x __6 (x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-1_)x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-5_)x __6
xx y y
解：(2x–
=2x2+8x–3x–12
3)(x+4) =2x2 –12
+5x
5
学一学 感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
6
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
34
多项式的乘法法则：
mn
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
4
计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ; (2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b)
=x ·5a ·3 +2y ·5 ·3
=5a ++3xb +10aa ++62byb
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
16
说一说：
17
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
2x2 4x 6 x2 2x 1
x2 2x 5
3x
13
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
11
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
12
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
x3 y3
9
比一比
小组竞赛
计算：
（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y) （3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)(2a 3b)
10
参考解答：
(1)x2 2x 35 (2)x2 2xy 35y2 (3)4m2 9n2 (4)4a2 12ab 9b2
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1) 14
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
1.6.3 多项式乘多项式
1
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
2
问题 & 探索
= am + an + bm + bn
(a+b)(m+n)
am an
am
+
an
a+b
bm
bn
m
n
m+ n
+
bm
+ bn
3
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+b +b
x2 4xy 21y2
7
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
8
参考解答：
(3)(x y )(x2 xy y2) x x2 x xy xy2 y x2 y xy y y2 x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3
19
作业：第33页， 知识技能：第1题
20
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
18
Fra Baidu bibliotek
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式 乘积的展开式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个 多项式相乘，应该选其中的两 个先相乘，把它们的积用括号 括起来，再与第三个相乘。
x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
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活动& 探索
填空：(x 2)( x 3) x2 _5_ x __6 (x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-1_)x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-5_)x __6
xx y y
解：(2x–
=2x2+8x–3x–12
3)(x+4) =2x2 –12
+5x
5
学一学 感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y) （2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
6
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
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多项式的乘法法则：
mn
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
4
计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ; (2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b)
=x ·5a ·3 +2y ·5 ·3
=5a ++3xb +10aa ++62byb
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
16
说一说：
17
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
2x2 4x 6 x2 2x 1
x2 2x 5
3x
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辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
11
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
12
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
x3 y3
9
比一比
小组竞赛
计算：
（1） (x 5)(x 7)
（2） (x 7 y)(x 5y) （3） (2m 3n)(2m 3n) （4） (2a 3b)(2a 3b)
10
参考解答：
(1)x2 2x 35 (2)x2 2xy 35y2 (3)4m2 9n2 (4)4a2 12ab 9b2
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1) 14
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7