【公开课】积的乘方
《积的乘方》课件
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
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球的体积计算公式
V 4 πr 3 . 3
地球仪的体积约为 4 (2.4 102 )3mm3
3
am ·an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
条件：① 乘法 ② 底数相同 结果：① 底数不变 ② 指数相加
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c是否满足a＋c＝2b的关系？请说明理
由．
解：（1）(－xy)2n ＝x2n·y2n ＝(xn)2·(yn)2
＝52×32 ＝225
(0.04)2024×[(-5)2024]2 = (0.22)2024×54048 = (0.2)4048×54048 = (0.2×5)4048 = 14048 = 1.
4.计算： (1) 2(x3)2 ·x3－(3x3)3 + (5x)2 ·x7； 解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 ·x7 = 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
(2) ( -5b )3 ； (4) ( -2x3 )4.
解：(1) 原式 = 23a3 = 8a3. (2) 原式 = (-5)3b3 = -125b3. (3) 原式 = x2(y2)2 = x2y4. (4) 原式 = (-2)4(x3)4 = 16x12.
2.计算：(1)(－6ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2 )b(2 ); （ ）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab) = (a·a·a)·(b·b·b) =a(3)b( 3)
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乘法交换律、结合律
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
n个ab
·
··
(ab)
(ab) n= (ab)·(ab)··
n个b
n个a
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
=anbn.
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
1.计算:(ab3)2的结果是( C )
A.a2b2
B.a2b3
C.a2b6
D.ab6
2.下列等式错误的是( D )
A.(2mn)2=4m2n2
B.(-2mn)2=4m2n2
C.(2m2n2)3=8m6n6
不变
相乘
计算：
48
(1) 43×45 =____；
a7
(2) a4·a3 =____；
x7
(3) x4·x2·x =____；
(4) (x5)3 =____；
x15
(5) -(x4)3 =____；
-x12
(6) a2·(a4)2 =____.
a10
计算：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
62
36
36
∵ (2×3)2 =_____=_____
22×32 =_____=_____，
4×9
∴ (2×3)2___2
= 2×32
103 1000 23×53 =________=_____，
积的乘方公开课课件
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
人教版八年级数学上册《14.1.3 积的乘方》公开课课件 (共10页)
（6）若 ab ab ab ，则m+n的值 = m + 1 n + 2 2 n -1 2 m 3 5
为（B ）
A．1 B．2 C．3 D．-3
（7） 的结果等于（C） 2x3y22•120•0 33 2x2y32C．9x10 y10
D．9x10 y10
a3b3
一般地，我们有
abnanbn(n是 正 整 数 )
即积的乘方，等于把积的 每一个因式分别 乘方 ，再把 所得的幂 相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
9．各个民族都有对星空不同的认识， 今天我 们似乎 很熟悉 西方星 座，却 忽略了 中国古 代对星 空更为 深刻的 思考。
•
10．把星星都划分到不同的星宿，每 一种划 分方法 都有一 定的用 途，这 体现出 中国古 代天文 学经世 致用的 特点。
•
11．北极星因为在天空中特殊的位置 ，往往 被古人 视作统 治者的 象征， 地位自 然非比 寻常。
2． ab 2 m m+n 3 =8a9b15若成立，则m__=_3_，__n_=_.2
3．
-1 n +1
p
2
n
等于____p__2n____.
4. 若N= aa2b3 4，那么N=___a_2_4__.
5. 已知 ax5,ay3 ，则 a x y 的值为
___1_5___.
课堂小结
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
积的乘方(公开课)
10
2 5
10
已知,44•83=2x,求x的值.
新课引入
问题:
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
探索规律 计算:(2×3)3与23 × 33， 你会发现什么？
∵ (2×3)3= 63 = 216 23 ×33= 8×27 = 216 ∴ (2×3)3 = 23 × 33
看作一个因式，再利用积的乘方性质进行计算。
练习:
1、计算: (1) (2a)3; (2) (－5b)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(3)（xy2z)2 ;
2、填空
( （1） 3ab ) =
2 2
； ；
1 2 3 （2）( xy ) = 2 ( 2x 2 y 3 ) 2 = （3）
复习巩固：
根据要求完成下列各小题
（1）若x3·xa =x5，则a= 2
（2）若 3 x
；
＝（ A ）；
D、45
5， y 3
4 ，则
3
x y
A、20 （3）( a
B、9
C、54
a12 4 ) 3 =_____
2 （4）( a 3 ) m × ( a m) 2 = a10 , 则 m ＝ _____
(ab)n = anbn （n为正整数）
思考题
(1) 45 2 2 2 x , x
若 2 m 3 , 3m 5 ; 6 2 m (2)
小结
1.本节课的主要内容：积的乘方 幂的运算的三个性质：
【公开课教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.1234568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10 1 2 3 46 789 10 1 24 56 78 91 2 3 4 568 9 10。
初中数学教学课件： 积的乘方(人教版八年级上) 公开课一等奖课件
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
3 3 3
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看， 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个
运算法则？
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发
注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减.
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ A.x.x2=x3 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6
） D.x2+x2=x4
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4
( × )
( × )
积的乘方公开课获奖课件
再会
第31页
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第19页
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(3) 2a2 4 a4 a4
第20页
第21页
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
第22页
公式 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
第6页
第7页
(a b)n an bn
例1: 计算
同学们观测如 下各题底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2 xy3 z 2 4
(5)(2y)2
3
第8页
(a b)n a n bn (n为正整数)
口 (1) (xy)5 x5 y5
∴ (2×3)2 =22 × 32
2.比较如下各组算式计算成果： [2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ； [(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
都相等
第3页
(ab)n (ab)(ab) (ab)
n个
(aa a) (bb b)
n个
n个
anbn
第4页
积乘措施则:
注意: 运算次序是先乘方，再乘除， 最终算加减。
第12页
第13页
A. （xy3）2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4
D. (3mn)3 9m3n3
（xy3）2 x2 y6
(2x)3 8x3
(3mn)3 27m3n3
第14页
第15页
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
15.2.3 积乘方
《积的乘方》教案 (公开课)2022年北师大版数学
第2课时 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法那么；(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方 【类型一】 直接运用积的乘方法那么进行计算计算：(1)(－5ab )3; (2)－(3x 2y )2；(3)(－43ab 2c 3)3; (4)(－x m y 3m )2. 解析：直接运用积的乘方法那么计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9； (4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .方法总结：运用积的乘方法那么进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 含积的乘方的混合运算计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法那么求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】 积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3≈43×3×(6×105)3≈×1017(立方千米)． ×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算计算：(23)2021×(32)2021. 解析：将(32)2021转化为(32)2021×32，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝(23)2021×(32)2021×32＝(23×32)2021×32＝32. 方法总结：对公式a n ·b n ＝(ab )n 要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．三、板书设计1．积的乘方法那么：积的乘方等于各因式乘方的积．即(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．2．积的乘方的运用在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n (n 为正整数)第2课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．探究点二：平均数的应用【类型一】一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，那么a的值是() A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a A.方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解．【类型二】一组数据的平均数，求新数据的平均数一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，那么另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是()A．6B．8C．10D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．【类型三】平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：甲7984908681乙 82 84 85 85 79(1)计算这两名同学的平均成绩？(2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可．解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦。
积的乘方公开课课件
（2）（ab）3=_______________
=___________
=
?
猜想
积的乘方(ab)n =?
(ab) n= =_______________
=_______________
=_______________
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
一般地，我们有
ab
即
n
a b (n是正整数)
本节课你的收获是什么？
积的乘方，等于把积的每 一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘． (a b)n =anbn
(m ，n为正整数）
1、下列运算正确的是（
A.x.x2=x2
）
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
B.(xy)2=xy2
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
2、填空：如果
n n
积的乘方，等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得的幂相乘．
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n= anbncn（n为正整数）
【例题】
计算:
(1)(ab)3 ; (2)(2b)4 ;
(3)(-xy2)2 ;
(4)(-2x3y2)4.
【解析】(1)(ab)3=a3• b3 = a3b3； (2)(2b)3=(2)4• b4=16b4；
你能计算出它的体积是多少吗？
V ( 2 1 0 3 ) 3 (cm 3 )
底数是2和103的乘积
14.1.3
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？ （1)（ab）2 =_______________ =_______________ =_______________
积的乘方 (优质课)获奖课件
二、探索新知 老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归 纳． (出示投影片) 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )； (3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数) 2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表 达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？ 3个以上的因式呢？
学生讨论后得出结论： 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n ＝an·bn·cn.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整 数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边 是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法 运算．
三、随堂练习 1．教材第98页练习． (由学生板演或口答) 四、课堂小结 (1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ (2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题 ？ 五、布置作业 (1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.
《积的乘方》 word版 公开课一等奖教案 (2)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !14.1. 3积的乘方教学目标：1、能说出积的乘方性质并会用式子表示 ,使学生理解并掌握积的乘方的法那么 .2、使学生能灵活地运用积的乘方的法那么进行计算 ,通过法那么的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 .教学重难点：1、重点：探索积的乘方法那么的形成过程 .2、难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用 .教学过程：一、课前复习1、a2·a3＝a5 ,也就是说：( ) . 即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数) .(让学生明白所用到的运算法那么及运算律 .)2、(a3)7＝a( ) ,也就是说：( ) . 即(a m)n＝a m·n(m、n为正整数 .)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法那么的区别 .)二、板书标题 ,揭示教学目标教学目标1、能说出积的乘方性质并会用式子表示 ,使学生理解并掌握积的乘方的法那么 .2、使学生能灵活地运用积的乘方的法那么进行计算 ,通过法那么的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力 .三、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第143页 - - - - - -第144页 ,把你认为重要局部上记号 ,完成第144页练习题 .想一想：1、积的乘方运用了哪些运算律 ?2、例3计算中 (3 ) (4 )中含有什么 ?3、练习计算 (3 )中计算结果应注意什么 ?6分钟后 ,检查自学效果 四、学生自学 ,教师巡视学生认真自学 ,并完成P144练习 ,老师巡视 ,并指导学生完成练习 .五、检查自学效果1、学生答复老师所提出的问题2、学生答复P144练习3、学生板演(1 )计算：① (-2a 2b)3 +8(a 2)2 ·( -a)2·b 3 ② ( -a 2b)3 -(a 3)2b 3 - ( -a)4·(ab)2 · b4、拓广探索x n =2 ,y n ,求(x 2021y 2021)n 的值 .六、点拔 ,矫正 ,指导运用1、运算性质：积的乘方法那么：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)这就是说 ,积的乘方 ,等于各因数乘方的积 .2、性质的拓展：三个或三个以上因式的积的乘方 ,即(abc)n ＝a n b n c n (n 为正整数) .3、练习：(1 )看谁做的又快又正确?(－5ab)2＝( ) (xy 2)3＝( )(－2xy 3)4＝( ) (－2×103)＝( )(－3a)3＝( )(2 )开放性练习 .准备假设干张边长为a 的小正方形纸片 ,让学生前后位四人一组 ,动手拼图形 .现有假设干个边长为a 的小正方形纸片 ,你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积 .从不同的表示法中 ,你发现了什么?七、课堂练习1、做一做：(1)(3×5)7 =3( )5( )(2)(3×5)m =3( )5( )(3)(ab)n =a ( )·b ( )2、计算：(1)(2y)2 (2)( -3b)7(3)( -3xy)2 (4)(4b 3)m3、实际应用地球可以近似地看做是球体 ,如果用V ,r 分别代表球的体积和半径 ,那么334r V π=,地球的半径约为6×103千米 ,它的体积大约是多少立方千米 ?八、作业1、课本第148页第1 ,2题；2、?感悟?第113页 ,第114页积的乘方 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
积的乘方(公开课要用)
例如
$(2 times 3)^2 = 2^2 times 3^2 = 4 times 9 = 36$。
分数积的乘方
运算规则为
$(a/b)^n = a^n / b^n$，其中$a$、$b$为正整数，$b neq 0$，$n$为非负整数。
幂的乘方
03
$(a times b)^n = a^n times b^n$。
积的乘方的运算符号
当对一个数的乘积进行乘方时，使用圆括号将数括起来，并在右上角标出指数。 例如：$(2 + 3)^2 = (2 times 3)^2 = 6^2 = 36$。
02
积的乘方的运算规则
整数积的乘方
运算规则为
利用分配律简化计算
在计算积的乘方时，可以利用分配律将复杂的表达式分解为更简单的部分，从而简化计 算过程。
掌握常见数的幂次
对于一些常见的数的幂次，如2的幂、10的幂等，应熟练掌握它们的值，以便在计算中 快速得出结果。
感谢您的观看
THANKS
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
1 2
代数运算
积的乘方可以简化代数表达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用于计算联合概率，例如 $P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
3
组合数学
在组合数学中，积的乘方用于计算组合数，例如 $C(n, k) = n^k / (k!)$。
例如
$(2/3)^2 = 2^2 / 3^2 = 4/9$。
积的乘方公开课PPT课件
符号叙述：_(_a_b__)_n_=__a__n_b_n___(n_是__正__整__数__)_
.
15
作业
P21 练习
2
P24 习题12.1 4
.
16
④( 1 ab)4
2
=( 1 )4• a4• b4
2
= 1 a4b4
16
⑤(3a2b3)3 = 33 •(a2)3 •(b3)3
= 27a6b9
.
12
2.计算: ① (-2a2b)3 • (-2a2b)2
= (-2a2b)5 = (-2)5 (a2)5 b5
= -32a10b5
② (3a3b3)2 - (2a2b2)3 = 32 (a3)2 (b3)2 -23 (a2)3 (b2)3
=9a6b6 - 8a6b6
=a6b6
.
13
运算 种类
公式
法则
中运 算
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
amanamn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方（am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
计算结果
积的乘方 (ab)n= anbn 积的每一个因式乘方，
. 再把所得的幂相乘14
小结
积的乘方的法则 语言叙述：_积__的__乘__方__,_等__于__把__积__的__每__一__个__因_
1、完成试一试，观察这几道题的解题过程和 计算结果，你能发现什么规律？
2、式子(ab)n =anbn(n为正整数)成立吗？试推 理。
3、你能用自己的话说一说乘方的运算法则吗 ？
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总课题
整式乘法
总课时
6
第 3 课时
课题
14．1．3 积的乘方
知识 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 教 目标 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
学 技能 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 目标 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
（3）[-4(x-y)2]3
（1）(-2a2b)3 • (-2a2b)2 （2）(3a3b3)2 － (2a2b2)3
【教师活动】组织、讲例、提问4】用简便方法计算：
1
212
1
12
2
2 (9)5 ( 2)5 (1)5
33
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有
前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． 出示投影片
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n 是正整数） 2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题． 4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 5．完成课本例 3．
目
标 情感
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的
目标 兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
教学难点
幂的运算法则的灵活运用．
教学方法
自学─引导相结合的方法． 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课
Ⅲ．范例学习，应用所学
【例 1】计算：
3 (1) (2a) ;
3
22
(2) (-5b) ; (3) (xy ) ;
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
【例 2】计算：
34 (4) (-2x ) .
（1） (-3×102)3 （2） －(-2x3y2)2 【教师活动】组织、讲例、提问． 【学生活动】踊跃抢答． 【例 3】计算：
Ⅳ．课时小结 [师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ [生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义． [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温
故知新的深刻道理了． [生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对
幂的运算性质活用． Ⅴ．课后作业
1．课本习题 2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误． 3．预习“整式的乘法”一节．
计算(-5b)3 学生易错误得出-5b3，本题错误在于：括号内应看成－5 和 b3 两个因式，
教学反思 而上述结论显然结积的乘方意义缺乏理解，－5 漏乘方，正确的应是(-5)3•b3=-125b3
做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运 算方法，能解决一些实际问题．
教学手段 教学过程
多媒体
Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为 1.1×103cm，•
你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是 V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应是
学生探究的经过： 1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘
方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．• 同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是 说积的乘方等于幂的乘积． 用符号语言叙述便是： （ab）n=an·bn（n 是正整数） 3．正方体的体积 V=（1.1×103）3 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运 算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3） 通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则： （ab）n=an·bn（n 为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．