数列求和、数列综合应用练习题集

数列求和、数列的综合应用练习题

1.数列20,,2,,2101+++a k a a k 共十项，且其和为240，则101a a a k ++++ 的值为 （ ） A.31 B.120 C.130 D.185

2. 已知正数等差数列}{n a 的前20项的和为100，那么147a a ⋅的最大值是 （ ） A.25 B.50 C.100 D.不存在

3. 设函数x x f m log )(=（0>m ，且1≠m ），数列}{n a 的公比是m 的等比数列，

若8)(200931=⋅⋅a a a f ，则)()()(2

201022

21a f a f a f +++ 的值等于 （ ） A.-1974 B.-1990 C.2022 D.2042 4. 设等差数列}{n a 的公差0≠d ，又921,,a a a 成等比数列，则

=++++10

429

31a a a a a a .

5. 已知二次函数x x x f 23)(2-=，数列}{n a 的前n 项和为n s ，点（n s n ,）（*N ∈n ）在函数)(x f y =的图像上. （1）球数列}{n a 的通项公式； （2）设13+=

n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使20

m

T n <对所有*N ∈n 都成立的最小正整数m .

6.（2014广东湛江模拟）已知数列}{n a 各项均为正，其前n 项和为n s ，且满足

2)1(4+=n n a S .

（1）求}{n a 的通项公式； （2）设1

1

+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 及n T 的最小值.

7. （2014安徽，18，12分）数列}{n a 满足)1()1(,111+++==+n n a n na a n n ，*N ∈n .

（1）证明：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n a n 是等差数列；

（2）设n n n a b ⋅=3，求数列}{n b 的前n 项和为n s .

8. （2014湖北，19，12分）已知等差数列}{n a 满足：21=a ，且521,,a a a 成等比数列.

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列}{n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得80060+>n S n ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.

9. （2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a 万元. 由于经营方式不同，甲超市前n （*N ∈n ）年的总销售额为

)2(2

2

+-n n a 万元；从第二年起，乙超市第n 年的销售额比前一年的销售额多a n 1

32-⎪⎭

⎫ ⎝⎛万元.

（1）设甲、乙两超市第n 年的销售额分别是n n b a ,，求n n b a ,的表达式； （2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购. 问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.

10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展

旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少5

1

，本

年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

4

1. （1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，

写出n a ，n b 的表达式；

（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

11. （2014四川，19，12分）设等差数列}{n a 的公差为d ，点),(n n b a 在函数

x x f 2)(=的图像上（*N ∈n ）.

（1）证明：数列}{n b 为等比数列；

（2）若11=a ，函数)(x f 的图像在点),(22b a 处的切线在x 轴上的截距为2

ln 1

2-，求数列}{2n n b a 的前n 项和n S .

12. （2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且15,252==S a ，数列}{n b 满足211=b ，n n b n

n b 211+=+. （1）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （2）记n T 为数列}{n b 的前n 项和，2)

2(2)(+-=

n T S n f n n ，试问)(n f 否存在最大值，

若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．

13.（2012四川，12,5分）设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+= （ ） A.0 B.7 C.14 D.21 14.（2012山东,20,12分）已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的

前m 项和m S .

15.（2013课标全国Ⅱ，17,12）已知等差数列{}n a 的公差不为零,251=a ,且

13111,,a a a 成等比数列.

（1）求{}n a 的通项公式； （2）求14732n a a a a -++++.

16. （2014广东，19，14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

n S 满足()()222*330,n n S n n S n n n -+--+=∈N .

（1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求证：对一切正整数n ，有()()

()112211

11

1113

n n a a a a a a ++

+

<+++.