双曲线的渐近线

双曲线的渐近线

不论双曲线的焦点在哪个轴上，在双曲线的标准方程中，令左边得零，因式分解得渐近线的方程。 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的渐近线方程为：b y x a

=± 双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的渐近线方程为：a y x b

=± 注：两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数。

例1：已知双曲线C:22221x y a b

-=(a >0,b >0)的离心率为,则C 的渐近线方程为( )A.14y x =± B.13y x =± C.12

y x =± =±x

解：由已知条件可得c e a ===, 整理可得a 2=4b 2,即可得a =2b ,

∴双曲线C 的渐近线方程为12

b y x x a =±=±,故应选C. 例2：已知双曲线C:22

2

12-=y x a (a >0,b >0)过点(－1,2),则C 的渐近线方程为( )

A.=y x

B.=±y x

C.=y

D.=y x 解：由已知条件可得2222112-=（-）a

,整理可得a 2=1,

∴双曲线C 的渐近线方程为=±=y x a

,故应选C.

练习：

1. 下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )

A.

2

21

4

y

x-= B.

2

21

4

x

y

-= C.

2

21

4

y

x

-= D.

2

21

4

x

y-=

2. 设双曲线

22

2

1(0)

9

x y

a

a

-=>的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()

3. 双曲线

22

1

169

x y

-=的两条渐近线的方程为________.

4. 已知双曲线

2

2

2

1(0)

x

y a

a

-=>0

y

+=，则a=________.