双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程

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双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。

渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无线延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k工0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近

线方程

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x 双曲线的简单几何性质

1.双曲线x A2/a A2-y A2/b A2 = 1的简单几何性质

(1)范围：丨x | > a,y € R.

⑵对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点

中心对称.

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0) ，两顶点间的线段为实轴，长为

2a，虚轴长为2b，且c2 = a2+b2.与椭圆不同.

⑷ 渐近线：双曲线特有的性质，方程y =± b/ax，或令双曲线标准方

程x A2/a A2-y A2/b A2 = 1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e> 1,随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

⑹ 等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2 = a2(a工0),它的渐近线方程为y =± b/ax,离心率e= c/a= V2 (7)共轭双曲线：方程-=1与-=-1表

示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式•注重：

1.与双曲线-=1共渐近线的双曲线系方程可表示为-二入(入工0

且入为待定常数)

2.与椭圆 =1(a > b> 0)共焦点的曲线系方程可表示为-=1(入v a2, 其中b2-入〉0时为椭圆，b2 v入v a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,O)的距离和到定直线l:x = +(-)a2/c 的距离之比等

于常数e = c/a (c > a> 0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p二，与椭圆相同•

3.焦半径(- =1,F1(-c,0) 、F2(c,0))，点p(xO,yO)在双曲线- =1 的右支上时，| pF1 |= ex0 a, | pF2 |= exO-a;

P 在左支上时，则| PF1 | =ex1+a | PF2|= ex1-a.

本节学习要求：

学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握

双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式•三角函数中的相关知识，是

高考的主要内容•

通过本节内容的学习，培养同学们良好的个性品质和科学态度，培养同学们的良好的学习习惯和创新精神，进行辩证唯物主义世界观教育

双曲线的渐近线教案

教学目的

(1)正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双

曲线的图形.

（2）掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法, 步的

并能作初

应用，从而提高分析问题和解决问题的能力.

教学过程

一、揭示课题

师：给出双曲线的方程，我们能把双曲线画出来吗？

生（众）：能画出来.

师：能画得比较精确点吗？

（学生默然.）

匝例如画双曲线^-4 = 1（圏D，通过列表描点，我们把双曲线的顶点及 it y

其附近的点，比较精确地画出来.但双曲线向何处伸展就不很清楚了. 在

画其他曲线时，也有同样的问题.如曲线

我们可以比较精确地画出整个曲线•因为我们知道，当曲线伸向远处时，它逐渐地越

耒越接近于屛由和y轴，即苗由、y轴是曲线丄的渐近线；而曲线、=迂、它的一端

的趋向，我们是清楚的，它逐渐地在x轴负方向上越来越接近x轴，即

x轴为y = 2x的一条渐近线，但它的另一端则不然，它伸向何处是不够清楚的•所以双曲线和其他曲线一样，当它向远处伸展时，它的趋向如何，是需要研究的问题•今天这堂课，我们就来讨论一下“双曲线向何处去”这样一个问题.

（板书课题：双曲线的渐近线.）

、讲述定义

师：前一课我们讨论了双曲线的范围、对称性和顶点，我们回忆一下，双曲线的范围X W—a, x>a 是怎样得出来的？

直线x = —a和x= a的外侧•我们能不能把双曲线的范围再缩小一点？我们先看看双曲线在第一象限的情况.

设M（x, y）是双曲线上在第一象限内的点，则

考察一下y变化的范围:

因为x2—a2v x2，所以

这个不等式意味着什么?

（稍停，学生思考.）

这姐个二记一次不零式。我們知谊它标一个区域即高堀=亠下方的半个

a

平面区域.

之间（含x轴部分）.这样，我们就进一步缩小了双曲线所在区域的范围.

为此，我们考虑下列问题:

经过A A作y轴的平行线x =± a,经过B、B i作x轴的平行线y =± b,

以看出，双曲线

的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.

下面，我们来证明这个事实.

双曲线在第一象限内的方程可写成