一元一次方程的简单变形

即
x=-4
思考：在上面解方程的过程中,你发现了什么 变化,变化中有什么规律?
总结： 将方程中的某些项改变符号后,从方
程的一边移到另一边的变形叫做移项.
移项的法则:
1、把方程的某一项从方程把方程 的某一项从等号的左边移到右边或从右 边移到左边。 2、移项后要改变符号。
用等式的性质解方程
练习：解下列方程： (1) x ＋ 6 =2 ； (2) 3 y－1= 2y－5 .
x=c
即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项，且未知数项的系数是 1.
用等式的性质解方程
例4 解下列方程：
(1) 8x = 2x－7 ;
(2) 6 = 8＋2x；
(3)
2y－
1 2
=
1 2
y－3 ;
(4) 10m+5= 17m－5－2m.
方程知识的应用
例5 方程 2x＋1＝3和方程2x－a＝0 的解相同，求a的值.
用等式的性质解方程
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2) 3 x 1 . 23
提示：利用解 方程的法则
思考 ：以下两个小题的未知系数有什么变化？
ห้องสมุดไป่ตู้
解（1）方程两边都除以-5，得
X= - 2 . 5
上面两种变形都是“将未 知数的系数化为1”。请问 如何“将未知数的系数化 为1”？
（2）方程两边都除以
1 abc ; 2- a;
3a－2b; 2+3=5;

313×xy4+=1y22-;
5
3;
9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2.
答：用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式； 含有等号的式子叫等式； ～是代数式； ～是等式。
注 意 ➢ 等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。
等式 两边同时
加上 减去
相同数值 的代数式，等式仍然 成立。
换言之，
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
归纳： 1、方程两边都加上或减去同一个数或同一
个整式,方程的解不变; 2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的
数,方程的解不变.
通过对方程进行适当的变形,可以求 得方程的解.
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
等式左边
等号
等式右边
天平的特性
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
由天平性质看等式性质
天平两边同时 添上 相同质量的砝码， 天平仍然平衡。 取下
注意两：个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母
例1 :
解下列方程： （1） x-5=7 解: 由 x -5 =7, 两边都加上5,得 x= 7 + 5 即 x=12
解下列方程： （2） 4x=3x-4
解: 由 4x= 3x - 4,
两边都减去3x,得 4x -3x = -4
变式：关于x的方程 2x－k＋5＝0的根
为－1，求代数式k2－3k－4的值.
P7 习 题 6.2.1的第1~3题.
X= 1 ÷ 3 =
3 (或乘以 3
2 1
2
2
×
），得
23 2 3 3 即：X= .
9
以上例1和例2解 方程的过程，都 是对方程进行适 当的变形，得到
X=Ar形式
解题后的反思
议一议
(1) 怎样才叫做“方程解完了”;
(2) 使用等式的两个性质
对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的是什 么? (3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”,
可看作是对方程的两种变形 ,
你能另一个角度来理解它们吗?
已知和与一加数， 求另一加数；
x + b = c x = c－b
已知积与一因数， 求另一因数；
a
x
=
b

x

b a
(a 0)
本节课你的收获是什么？
这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。
所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化 为最简的形式：
你用过天平吗？用天平称物，有 什么特点？
方程和天平有相似之处吗？
学习课本第4页，总结方程的变 形法则！
将方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边的变形叫做移项.
社旗县第二初级中学 宋书仙
代数式与等式
什么叫代数式、什么叫等式？
你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式？