公开课 竞赛课课件相似三角形的判定(SSS和SAS)
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相似三角形的判定（SSS和SAS）
教学目标 理解三边成比例的两个三角形相似． 理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教学重点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
教学难点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
知识回顾
1．对应角_相___等___，对应边成___比__例__的两个三角形， 叫做相似三角形． 2．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例．
都是原三角形各边长的k倍．
2．度量这两个三角形的对应角，它们相等吗?
3．这两个三角形相似吗？
结论
通过刚才的探究，可以发现 三边成比例的两个三角形相似
证明
证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，
∴△A'DE~△A'B' C'
△A'DE是证明的中 介，它把△ABC与 △A'B'C'联系起来
网格中的相似
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC， ②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK， 在②～⑥中，与三角形①相似的是(B )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
网格中的相似
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格 点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三 角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
答案：（1）略； （2）△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．
网格中的相似 如何判断网格中的三角形是否相似？
总结
这节课我们学会了什么？ 三角形相似的两个判定： 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
证明
证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB， ∴△A'DE~△A'B' C'
∴△ABC≌△A'DE ∴△ABC~△A'B'
思考
对于△ABC和△A'B'C' ，如 果 这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
归纳
对于△ABC和△A'B'C' ，如果 这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
构造相似
Hale Waihona Puke Baidu
一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm， 45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上 截下两段（允许有余料）作为另外两边．截B 法有（ ）
A.0种
B. 1种
C. 2种
D. 3
种
提示：分类讨论
网格中的相似
答案：相似． 相似比为2:1．
网格中的相似
如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角 形 ( 阴影部分 ) 与右图中相似的是B ( )
网格中的相似
如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、 （4，1）、（6，1），若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标 不可能是（ C ）
A．（4，2） B．（6，0） C．（6，4） D．（6，5）
∴△ABC~△A'B'C'
判定的应用
1．根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似 ，并说明理由：
（1）∠A=40°， AB=8 cm，AC=15 cm， ∠A'=40°，A'B'=16 cm ，A'C'=30cm；
（2）AB=10 cm， BC=8 cm， AC=16 cm
，
A'B'=16 cm ，B'C' =12.8cm ，
这类似于全等三角形中的SSA，不能判定相似．
判定的应用
根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB=4 cm， BC=6 cm， AC=8 cm
，
A'B'=12 cm ，B'C' =18 cm ，
A'C'=24 cm．
∴△ABC~△A'B'C'
判定的应用 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似 ，并说明理由： （2）∠A=120°， AB=7 cm，AC=14 cm ， ∠A'=120°，A'B'=3 cm ，A'C'=6 cm．
∴△ABC~△A'B'C' .
判定的应用
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
判定的应用 提示：先把线段乘积转化为比例
判定的应用
如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4． 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（C ）
∴△ABC≌△A'DE ∴△ABC~△A'B'
探究 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹 角来判定两个三角形相似呢？
2．度量这两个三角形的其他边和角，它们相等吗？ 3．这两个三角形相似吗？
结论
通过刚才的探究，可以发现 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
△ABC~△A'B' C'
3．如何识别两三角形是否相似？ （1）定义法：6个条件 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似． 4．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？
探究
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们
能不能通过三边来判定两个三角形相似呢
1．任意画？一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长
A'C'=25.6 cm．
判定的应用 2．图中的两个三角形是否相似？为什么？
（1）
（2）
判定的应用
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角 形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角 形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少 ？你有几种制作方案？
判定的应用 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm， AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
教学目标 理解三边成比例的两个三角形相似． 理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教学重点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
教学难点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
知识回顾
1．对应角_相___等___，对应边成___比__例__的两个三角形， 叫做相似三角形． 2．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例．
都是原三角形各边长的k倍．
2．度量这两个三角形的对应角，它们相等吗?
3．这两个三角形相似吗？
结论
通过刚才的探究，可以发现 三边成比例的两个三角形相似
证明
证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB，
∴△A'DE~△A'B' C'
△A'DE是证明的中 介，它把△ABC与 △A'B'C'联系起来
网格中的相似
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC， ②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK， 在②～⑥中，与三角形①相似的是(B )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
网格中的相似
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格 点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三 角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
答案：（1）略； （2）△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．
网格中的相似 如何判断网格中的三角形是否相似？
总结
这节课我们学会了什么？ 三角形相似的两个判定： 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
证明
证明：在线段A'B'(或它的延长线)上截取A'D=AB， ∴△A'DE~△A'B' C'
∴△ABC≌△A'DE ∴△ABC~△A'B'
思考
对于△ABC和△A'B'C' ，如 果 这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
归纳
对于△ABC和△A'B'C' ，如果 这两个三角形一定相似吗？试着画画看．
构造相似
Hale Waihona Puke Baidu
一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm， 45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上 截下两段（允许有余料）作为另外两边．截B 法有（ ）
A.0种
B. 1种
C. 2种
D. 3
种
提示：分类讨论
网格中的相似
答案：相似． 相似比为2:1．
网格中的相似
如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角 形 ( 阴影部分 ) 与右图中相似的是B ( )
网格中的相似
如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、 （4，1）、（6，1），若△CDE与△ABC相似，则点E的坐标 不可能是（ C ）
A．（4，2） B．（6，0） C．（6，4） D．（6，5）
∴△ABC~△A'B'C'
判定的应用
1．根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似 ，并说明理由：
（1）∠A=40°， AB=8 cm，AC=15 cm， ∠A'=40°，A'B'=16 cm ，A'C'=30cm；
（2）AB=10 cm， BC=8 cm， AC=16 cm
，
A'B'=16 cm ，B'C' =12.8cm ，
这类似于全等三角形中的SSA，不能判定相似．
判定的应用
根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB=4 cm， BC=6 cm， AC=8 cm
，
A'B'=12 cm ，B'C' =18 cm ，
A'C'=24 cm．
∴△ABC~△A'B'C'
判定的应用 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似 ，并说明理由： （2）∠A=120°， AB=7 cm，AC=14 cm ， ∠A'=120°，A'B'=3 cm ，A'C'=6 cm．
∴△ABC~△A'B'C' .
判定的应用
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
判定的应用 提示：先把线段乘积转化为比例
判定的应用
如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4． 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（C ）
∴△ABC≌△A'DE ∴△ABC~△A'B'
探究 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹 角来判定两个三角形相似呢？
2．度量这两个三角形的其他边和角，它们相等吗？ 3．这两个三角形相似吗？
结论
通过刚才的探究，可以发现 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
△ABC~△A'B' C'
3．如何识别两三角形是否相似？ （1）定义法：6个条件 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似． 4．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？
探究
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们
能不能通过三边来判定两个三角形相似呢
1．任意画？一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长
A'C'=25.6 cm．
判定的应用 2．图中的两个三角形是否相似？为什么？
（1）
（2）
判定的应用
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角 形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角 形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少 ？你有几种制作方案？
判定的应用 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm， AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．