全等三角形判定二SAS

= ∠DOC （对顶角相等) ∠AOB ___ ___ BO=CO(已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
AO=DO（已知）
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立：如图，在△AEC和△ADB中，
= ∠A （公共角) ∠A AC AB ____=____(已知）
∴△AEC≌△ADB（ SAS ）
问AD=CD， DB平分∠ ADC 吗？
A
B D C
变式： 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A B D C
2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO
求证：AD∥CB
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练习：
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。 D C
D
B
E C
探究2
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm， ∠A=45° 。
画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？
问题探究
因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距 离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距 离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平 地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。
B
A
问题探究
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和 B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连 结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你 说明理由。 A E
创设情景
因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距 离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距 离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平 地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。
B
A
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AE AD ____=____（已知）
3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立：如图 在△ABD和△DCB中，
= ___ （已知) ∠CBD ∠ADB ___ DB BD=____( 公共边）
∴△ABD≌△CDB（ SAS ）
AD=CB（已知）
总结体会：
学以致用 1.已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 证明：在△ ABD 和△ CBD 中 分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) BA=BC（已知） 边: AB=CB(已知)
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
概念运用： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立：如图，在△AOB和△DOC中，
B
C
D
2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角 形
3、会判定三角形全等
作业
A.1、作业本2、 画 一个三角形与已知三角形 全等 B. 作业本及习题精选P90 5、6
C.作业本及习题精选P90 8、9
C
B
D
探究2
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
课堂小结:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 A 不一定全等 (边角边或SAS)
A
B
C
D
E
F
探究1：画三角形，寻找全等的条件
画一个三角形，使它得的三角分别为400、600、800
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等 你还能从身边找到这样的反例吗？ A 如图， △ABC和△ADE中，如 果 DE∥AB，则∠A=∠A， ∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED， 但△ABC和△ADE不重合，所 以不全等。
A
B
2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD
求证：AD=BC
A
D
B
C
综合提高
如右图， 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. B 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD， 证明： 在ABC 和ADC中，
这就要证明 ABO ≌=ADO，它已经具备了 AB = AD (已知）， CB CD（已知）， 两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证 AC = AC (公共边） ∠BAO= ∠DAO，为了证明这一点，还需证明 ∴ ABC ≌ ADC（SSS）， ABC ≌ ADC. (全等三角形的对应角相等） ∴ ∠BAO = ∠DAO
B
A
D
∠ABD=∠CBD（已知） 角: ∠ABD= ∠CBD(已知) BD=BD(公共边） 边: ？ BD=BD (公共边） ∴ △ ABD ≌△ CBD（SAS）
C
追问：例1的已知条件不改变, 问AD=CD吗?BD平分∠ADC吗？
例题 推广
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
A
O
D
C
在ABO 和ADO中， AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共Leabharlann Baidu） ∴ ABO ≌ ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.