全等三角形判定二SAS
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等判定二(SAS)优秀教学案例
3.强调SAS判定方法与其他判定方法的区别和联系，让学生能够正确选择和运用合适的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组分配一个实际问题，要求学生运用SAS判定方法来解决。让学生通过讨论和合作，共同寻找解决问题的策略和方法。
为了帮助学生更好地理解和掌握SAS判定方法，提高他们在实际问题中的运用能力，我设计了一份优秀教学案例。通过案例，学生将能深入理解SAS判定方法的内涵，熟练运用该方法判断三角形全等，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解SAS判定方法的本质，掌握其判定条件，能够准确判断两个三角形是否全等。
2.设计评价量表或评价标准，让学生对自己的学习过程和结果进行评价，培养学生的自我评价能力和反思能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，给予肯定和鼓励，指出学生的不足之处，并提出改进建议，帮助学生进一步提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的情境，如建筑设计、拼图等，引导学生回顾全等三角形的概念，激发学生对全等三角形的兴趣和好奇心。
2.能够运用SAS判定方法解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.进一步巩固和加深对三角形全等概念的理解，为后续学习全等三角形的其他判定方法打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、讨论等教学活动，引导学生发现SAS判定方法的规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。
2.利用实物模型、图形演示等教学手段，帮助学生直观地理解SAS判定方法，提高他们的空间想象能力。
4.反思与评价的培养：在教学过程中，引导学生进行自我反思，思考自己的学习过程和方法，发现自己的优点和不足，并进行改进。同时，设计评价量表或评价标准，让学生对自己的学习过程和结果进行评价，培养学生的自我评价能力和反思能力。这种反思与评价的培养能够帮助学生形成良好的学习习惯和自主学习的能力。
全等三角形的判定二(SAS)
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定（2）
回顾思考
(1) 全等三角形的判定定理1
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
（2)证明三角形全等的基本步骤
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
D B′
尺规作图，探究边角边的判定方法
归纳:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
简写成“边角边”或“SAS ”）．
A
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE（已知） ∠B=∠E （已知）
B
C
D
BC =EF （已知）
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． E
F
[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两条边所夹
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
A
B
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
1
C
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ （3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
堂清
• 课本39页：练习1,2题
布置作业
教科书习题43页第3、10题．
第2课时三角形全等的判定(二)(SAS) 【完整版】
第2课时三角形全等的判定(二)(SAS)【出示目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．理解满足“边边角”的两个三角形不一定全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【预习导学】阅读教材P37－39“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明格式，学生独立完成下列问题：【自学反馈】(1)如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC（第1题图）（第2题图）(2)如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(B)A．60°B．90°C．75°D．85°(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形__不一定__全等．(填“一定”或“不一定”)(4)已知：如图，AC、BD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△__COB__(SAS)．∴∠D＝∠B(__对应角相等__)．(5)已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.【教师点拨】1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间．2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．阅读教材P39“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例，完成P39练习题．【教师点拨】如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．【合作探究】活动1独立完成后小组内交流思路【例1】已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠1.在△CDB与△ABD中，∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.∴AD∥BC.【教师点拨】可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．【例2】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.理由如下(提示)：可延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE ＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.【教师点拨】1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件．2．线段的关系分数量与位置两种关系．活动2跟踪训练1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.证明：略．2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE.证明：略．【教师点拨】分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．活动3课堂小结1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。
13.3全等三角形的判定2(SAS)教学 设计
13.3全等三角形的判定2（SAS）——卡钳的学问一、教学目标1、知识技能目标：掌握基本事实“如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
”，并会利用这一基本事实进行相关证明，解决有关问题。
2、过程方法目标：让学生积极主动地经历探索三角形全等的条件（SAS）的过程，体会利用操作、分析及推理等获得数学结论的过程，经历利用所学知识解决实际问题的过程，进一步发展学生自主探索、合作交流及解决问题的能力。
3、情感态度价值观：培养学生探究数学问题的兴趣，体会“数学源于生活，又服务于生活”，感受数学的价值，通过学习让学生感受成功，建立自信。
二、教学重点经历探索三角形全等的条件（SAS）的过程，能运用SAS判断两个三角形全等。
三、教学难点三角形全等的条件（SAS）的分析和探索，能灵活解决有关的实际问题。
四、教学准备多媒体课件，学生用尺子 、圆规、量角器、纸板、剪子等。
五、教学过程（一）联系生活，情景导入。
(生活问题数学化)认识卡钳如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你能解释其中 的道理吗？（二）复习旧知，以旧学新。
知识回顾1、能够完全（ ）的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边（ ），对应角（ ）。
2、全等三角形的判定1（SSS）如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。
（可简记为“边边边”或“SSS”）（三）探求新知，主动学习。
如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么有几种可能的情况呢？探究一1、画任意△ABC，再画△A′B′C′，使 A′B′=AB，∠A′=∠AA′C ′=AC，２、把画好的三角形剪下,放到△ABC上,会发现什么?３、与同学的比一比,又有什么发现?４、由此可得到什么结论?如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（可简记为“边角边”或“SAS”）（全等三角形的判定2）可用符号语言表述(结合图形) 。
三角形全等的判定二SAS(分层作业)(解析版)docx
12.2.2三角形全等的判定㈡SAS夯实基础篇一、单选题：1．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是()A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC【答案】B【知识点】三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】在△APB和△DP C中，当AP DPAPB DPCPB PC时，△APB≌△DPC，∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB=PC，故答案为：B【分析】根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可得还需添加的条件是PB=PC。
2．如图，下列三角形中全等的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】A【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】解：根据“SAS ”可判断图①的三角形与图②的三角形全等.②③，③④，①④均不符合题意，故答案为：A.【分析】观察各选项图形中已知的边长和角度，用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”可判断求解.3．如图，将两根钢条AA ，BB 的中点O 连在一起，使AA ，BB 可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≌的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】由已知OA OA OB OB，∵AOB A OB∴OAB OA B ≌(SAS )故答案为：A ．【分析】根据题意可得：OA OA OB OB ，，结合对顶角相等，可利用“SAS ”证明OAB OA B ≌。
4．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°【答案】A 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（SAS ）【解析】【解答】根据题意ABE ACD （SAS ），∴30B C∵DME B BDC ，BDC C A∴307030130DME B A C∴180********BMD DME故答案为：A ．【分析】利用“SAS ”证出三角形全等，得到30B C ，再利用三角形的外角得到∠BDM =∠A +∠C ，再利用三角形的内角和求解即可。
八年级数学全等三角形的判定(二)(SAS)(人教版)(基础)(含答案)
全等三角形的判定（二）（SAS）（人教版）（基础）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )A.150°B.180°C.210°D.225°答案：B解题思路：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠B=∠D=90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC=∠1，∴∠1+∠2=∠BAC＋∠2=180°．故选B试题难度：三颗星知识点：略2.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.AAS答案：C解题思路：∵AA′，BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴（SAS）．故选C试题难度：三颗星知识点：略3.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，∠B=32°，∠A=78°，则∠F等于( )A.55°B.65°C.60°D.70°答案：D解题思路：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵BE=CF∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠F=∠ACB=180°-32°-78°=70°故选D试题难度：三颗星知识点：略4.如图，线段AD，CE相交于点B，BC=BD，AB=EB，则下列说法不正确的是( )A.△ABC≌△EBDB.AC=EDC.∠CBD=∠ED.∠ACB=∠EDB答案：C解题思路：在△ABC和△EBD中∴△ABC≌△EBD（SAS）所以AC=ED，∠ACB=∠EDB故选项A，B，D正确，选项C错误故选C试题难度：三颗星知识点：略5.如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，若以“SAS”为依据来证明△ABC≌△DEF，还要添加的条件为( )A.∠A=∠DB.AC=DFC.∠ACB=∠FD.BC=EF或BE=CF答案：D解题思路：在△ABC和△DEF中，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE要以“SAS”为依据来证明△ABC≌△DEF，只需要BC=EF故需添加的条件为BC=EF或BE=CF故选D试题难度：三颗星知识点：略6.如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．可以说明△DEC≌△ABC，得ED=AB，那么量出DE的长，就能求A，B两点间的距离．判定△DEC≌△ABC最恰当的理由是( )A.SSSB.ASAC.SASD.ASS答案：C解题思路：要证两个三角形全等要找三组条件，由题意知CD=CA，CE=CB，根据对顶角相等，又有∠DCE=∠ACB，所以可以根据SAS得到△DEC≌△ABC．故选C试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽度AB为________m，理由是________．上述两个空格处应填( )A.5，SSSB.10，SASC.5，SASD.10，SSS答案：B解题思路：由题意可得，在△APB和△CPD中∴△APB≌△CPD（SAS）∴AB=CD=10m故选B试题难度：三颗星知识点：略。
全等三角形的判定方法二(SAS)课件
①两边及夹角对应相等的 两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的 判定方法？
SSS, SAS
知识梳理:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
用符号语言表达为： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
12.2三角形全等的判定(二)
除了SSS外,还有其他情况可以判定三角形全等吗？
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边
不能! SSS ?
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A A
探索边边角
C
10cm
8cm
8cm
45° A B B′
显然： △ABC与△AB’C不全等
SSA不存在
3.如图:己知 AD∥BC,AE=CF,AD=CB,E、Ｆ都在直 线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。
A
●
D
●
E
●
F
●
B
C
知识梳理:
A
A
B SSA不能 判定全等 A C
B
D
C
B
D
两两 个边 三及 角一 形角 全对 等应 吗相 ？等 的
B
A
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全
等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
12.2 三角形全等判定(2)(SAS)
§12.2 三角形全等判定（2）（SAS ）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．重点、难点重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 难点：应用结合法的格式表达问题．教学过程一、 导课动手画图:做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A ′B ′C ′, 使A ′B ′=AB, A ′C ′=AC,∠A ′=∠A.(即有两边和它们的夹角相等).把画好的△A ′B ′C ′剪下,放到△ABC 上, 它们全等吗?1. 画∠MA ′N=∠A2. 在射线A ′M 上截取A ′B ′=AB3. 在射线A ′N 上截取A ′C ′=AC4. 连接B ′C ′∴△A ′B ′C ′就是所求的三角形.把△ABC 与△A ′B ′C ′剪下来，它们可以重合吗？可以发现，它们是重合的，也就是说△ABC ≌△A ′B ′C ′.于是我们得出另外一个判定两个三角形全等的定理。
二、 新授知识1、三角形全等判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简 写成“边角边”或“SAS ”) 用数学语言表述：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧EF =BC E ＝∠B ∠DE =AB ∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）2、利用“边角边”（SAS ）判定两个三角形全等应用D E F A B C【例1】已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB求证：△ACB ≌△ADB证明：在△ACB 和△ADB 中 ⎪⎩⎪⎨⎧（公共边）AB =AB （已知）DAB ∠=CAB ∠（已知）AD =AC∴△ACB ≌△ADB （SAS ）随堂练习：课本P39练习第1、2题．1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF(图3)．求证：△ADF ≌△CBE4、（楚雄·中考）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF.请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由.本课小结:通过本课时的学习，需要我们掌握1、根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理. AB CD _ F _E _ B _ A _ C _ D。
《全等三角形的判定2(SAS)》PPT课件 冀教版八年级数学上
探究新知
通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。
探究新知
三角形全等的基本事实二： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写："边角边"或者"SAS"
探究新知 图形语言
符号语言
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
学以致用
回顾反思
(1)用“SAS”判定三角形全等应注意对应角为夹角？ (2)证明三角形全等时，常常用到图中的公共边、公共角、 对顶角等隐含条件 (3)证明两条线段和两个角相等时，可以通过它们所在的两个 三角形全等而得到
当堂训练
当堂训练
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 全等三角形的判定2（SAS）
学习目标
1. 掌握“边角边”基本事实的内容. 2. 能初步应用“边角边”判定两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学
结论的过程.
回顾复习
上一节课给出三个条件
三条边 三个角 两边一角 两角一边
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
三角形全等的判定(SAS)2
E
在△ABC和△FDE中 AB=FD（ ） ∠B=∠D（ ） BC=DE（ ） ∴ △ABC≌△FDE （SAS）
练一练：相信自己，我能行！
已知：如图，O是线段AC的中点， 且BO=DO. 求证：AB=CD. A B
1 O 2
D C
练习二
1.已知：如图，点E，F在BC上，
BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
A
F
E
B
C
D
解决问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连 结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使 CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B 的距离，为什么？ B A 证明：在△ABC和△DEC中， AC=DC(已知)
∠ACB=∠DCE(对顶角相等)
F
40° A
40°
B
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等， 两个三角形不一定全等
思考
由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)” 能否判定两个三角形全等？
如图，在△ABC和△ABD中， AB=AB(公共边) AC=AD(已知)
B C D A
∠Ｂ=∠B(公共角)
但△ABC和△ABD不全等.
探究2.动手实践：
BC=EC(已知)
C
∴△ABC≌△DEC（SAS）
E
D
∴AB=DE (全等三角形的对应边相等)
小结：
1.学习了三角形全等的又一个判定公理——边 角边公理，并学习了边角边公理的运用.到目前 为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的 方法（一个定义，两个公理）. 2.证明两个三角形全等时若缺条件： ①找图形的隐含条件； ②根据其它已知条件推出所缺条件.
(完整版)全等三角形判定2(SAS)学案及题型
C'B'A'CBACBADCBA2111.2三角形全等的判定（2）SAS营山希望学校任画一个△ABC求作：'''A B C∆，使''A B AB=，''B C BC=，'A A∠=∠作图步骤：(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''A B C∆中,∵''AB A BBBC=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌三、合作探究例如图，AC=BD，∠1＝∠2,求证:BC＝AD.1、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D2．如图，AE是，BAC的平分线∠AB=AC.证明△ABD≌△ACD3 已知：如图，BD=CE，AD=AE，求证：BE=CD.5 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=DCDABQCPE1图2图3图6 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。
7 如图：已知AC ，BD 相交于O ，OA=OB ，OC=OD.证明：△ABC ≌△BAD（提高题）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DNAC E DDC12 O。
12.2全等三角形的判定2(SAS)
C
F
求证：AB=EF B A E 证明：∵∠ACE=∠BCF ∴∠ACE+∠ECB=∠BCF+∠ECB 即 ∠ACB=∠ECF 在△ABC和△EFC中 AC=EC ∠ACB=∠ECF BC=FC ∴△ABC≌△EFC （SAS） AB=EF （全等三角形对应边相等）
｛
CD的中点。
5、 如图，点O分别是AB、
活动一、
三、 课堂小结
本堂课你学到了哪些知识？ 1、两边及夹角对应相等的两个三角 形全等 。简写成“边角边”或“SAS”。
2、利用“SAS”证明两个三角形 全等。 3、用全等三角形的对应边相等测量 池塘的两岸A、C两点的距离 。
作业： 1、教材P43习题12.2 第2、3题 2、导学案P28当堂达标 第4题 课外作业： 导学案P28当堂达标 第2、3题 预习作业： 导学案P29自学预检 活动二
3、 如图，点B、F、C、
E在一直线上，AB=DE， ∠A=∠D，AC=DF。 B
A
F
D
C E
求证：∠B=∠E 证明： 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴ △ABC≌△DEF （SAS）
｛
∴ ∠B=∠E （全等三角形对应角相等）
∠ACE=∠BCF，BC=FC。
4、 如图，AC=EC，
12.2 全等三角形的判定(二) （SAS）
长龙中学 汤成勤
亲爱的同学们，会解决下列问题 吗？
1、用什么方法测出池塘的两岸A、C 两点的距离？ C
A
2、两边及夹角对应相等的两个 D A 三角形全等
B C E F
如图， 在△ABC和△DEF中，
｛
AB=DE ∠A=∠D AC=DF
《三角形全等的判定二》教学设计SAS
八年级上册12.2全等三角形的判定（第二课时）教学设计学习目标：1．掌握三角形全等的“SAS”条件。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程。
3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学重点：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS。
教学难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题。
教学过程：一、创设情境，课前设疑老师有个问题，要测一块不规则形状的火山石两端A、B的距离，可因形状不规则，因此这两点的距离无法直接量出。
你能想出办法来吗？希望通过本节课的学习，同学们能帮我解答。
本节课我们继续学习《全等三角形的判定》。
二、出示学习目标三、第一次“先学后教”1、先学：引导活动，课堂探密请同桌的两位同学互相合作，完成以下操作：（1）左边的同学先任意画一个角，记做∠PAQ，右边的同学画∠P＇A＇Q＇使∠P＇A＇Q＇=∠PAQ。
那么同桌两人的角能重合吗？请说出理由。
前后桌的角能重合吗？请说明理由。
（2）在AP（或A＇P＇）上截取点B（或点B＇）使A＇B＇=AB，在AQ（或A＇Q＇）上截取点C（或点C＇），使AC=A＇C＇，连接BC（或B＇C＇）观察得到的两个三角形有什么关系？为什么？小组讨论互相说一说。
2、后教：通过两个三角形纸板让学生演示两个三角形为什么全等，教师可以提示通过两个三角形的三个顶点对应重合来说明全等。
回顾刚才的作图过程，已经得到那些相等的量？哪个同学能把这几个条件用文字语言来描述一下呢？注意这几个条件在三角形中的相对位置。
教师引导学生说出边角边定理并板演：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS ”）1.多媒体显示边角边定理，指出它可简记为“边角边”或“SAS ”，说明记号“SAS ’的含义．2．强调以下两点：（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．（2）使用时记号“SAS ”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．3．屏幕显示定理证明:使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程． 在△ABC 与△A 1 B 1 C 1中,（指明范围）AB= A 1 B 1∠B=∠B 1 (列齐条件 ) BC= B 1C 1∴△ABC ≌△A 1 B 1 C 1（SAS ）(得出结论)4.进一步熟悉定理中三个条件的位置关系.填条件 AB= A 1 B 1 AC= A 1 C 1∠A=∠A 1 ＿ = ＿＿ = ＿ BC= B 1 C 1∴△ABC ≌△A 1 B 1 C 1（SAS ） ∴△ABC ≌△A 1 B 1 C 1（SAS ）3、检测：（1）牛刀小试 课件出示一组习题，学生用答题板完成。
全等三角形的判定 (二) (SAS)
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
角形
不全一等定.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形 不一全定等.
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
全等三角形的判定 (二) （SAS）
1.只给一个条件
1）.只给一条边时；
3㎝
3㎝
2）.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形 不一全定等.
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形 不一全定等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°,60° ， 90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
(2)、三条边
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”
（3）两边一角
• A、两边及夹角
• B、两边及一边的对角
学习目标
• 1、掌握三角形全等的“边角边”的条件， 进一步了解三角形的稳定性。
证明：
在△ABC和△DEC中
CA=CD(已知)
A
B
∠ACB=∠DCE(对顶角相等)
C
CB=CE(已知)
E
D
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE
全等三角形的判定(二)——SAS优秀教案
教课设计学科：数学第课时任课教师讲课年级初二讲课日期教课课题全等三角形的判断（ SAS）1、建立三角形全等条件的研究思路，领会研究几何问题的方法。
2、掌握“边角边”判断，会运用“边角边”判断解决问题。
教课目的3、在“边角边”判断的研究与应用过程中，浸透分类议论、转变等思想方法，获取解决问题的经验，逐渐培育优秀的个性思想质量。
教课方法小组合作学习教课要点建立三角形全等条件的研究思路，“边角边”判断方法。
教课难点建立三角形全等条件的研究思路，利用“边角边”判断解决问题。
教具准备教案教课过程教学内容学生活动教课企图一、知识回首①如何的两个三角形是全等三角形？②两个全等三角形拥有如何A D的性质？联合下边两个全等三角形，用符号语言表示：∵△ ABC ≌△ DEFB C E F∴回答以下问题③已知以下图中 (1) △ ABC ≌△ ADE ，(2) △ ABC≌△ DEF ，(3)△ ABC≌△ CDA，(4)△ ABC≌△ DEF .请联合图形回答由对应的因素之间的关系能够获取哪些数目或地点关系？A AE DDBBC(1)F CE(2)AADF EBB CC 回想旧知识，为研究新知识作好准备；使学生产生浓重的兴趣，激发他们的研究欲念；满足多样化的学生需要，发展学生的个性思想 .学科第课时教学内容学生活动教课企图二、作图研究内容：小明同学在学全等三角形性质 C的时候提出了一个问题：我们看到的都是全等三角形，都是给定的，那我课前达成如何画一个和已知三角形全等的三角形呢？我想大家是否是也有相同的问60°45°A B题呢？那我们此刻就来解决这个问题，现给定△ABC 如图（三边长自己胸怀，相当于给定），需要画一个和它全等的一个三角形，你如何达成？分为几个步骤？如何考证？结果如何？写出详细步骤、考证方法及考证结果。
1.经过我们自己作图过程，你能回答以下问题？（小组议论）（ 1）只有一条边对应相等的两个三角形全等（ 2）只有一个角对应相等的两个三角形全等（ 3）两个角对应相等的两个三角形课上达成全等（ 4）两条边对应相等的两个三角形全等（ 5）一条边和一个角相等的两个三角形组内沟通全等(填“必定”或“不必定”)小组展现画出详细实例图形进行说明:（ 1）只给一条边时；（ 2）只给一个角时学生经过动手操作、自主研究、交流，获取新知，加强了着手能力，同时也浸透了分类思想. 在讲堂教课中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地浸透分类议论的数学思想方法。
八上+12.2全等三角形判定(2)SAS
SAS
复习回顾
1、如何判定两个三角形是全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
探究新知
有一池塘，要测池塘两端A、B 的距离，你能提供解决的方案吗？
A
B
C
小明说：可先在平地上取一个可以直接 E 到达A和B的点C， 连接AC并延长到D， 使CD=CA， 连接BC并延长到E， 使CE=CB。 连接DE，那么量出DE的 长就是A、B的距离，你认为他的方案可 行吗？
四、课堂小结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出 两边及夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)， 并要善于运用学过的定义、公理、定理．
3．证明的书写格式： (1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判 定三角形全等的条件； (2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直 接用于判定全等的三个条件；Байду номын сангаас(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．
D
一、知两边及夹角画三角形
做一做
已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个 角为这两条边的夹角，画一个三角形． ⑴
步骤： 1、画一线段AB，使它等于4cm； 2、画∠MAB＝45°； 3、在射线AM上截取AC＝3cm； 4、连结BC． △ABC即为所求．
3cm 4cm 45°
M
C A
45°
4cm
B
练习：
已知AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°。
画出三角形ABC
通过上述画图、拼图，你有什么猜想？
从上面的画图可以引起我们猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等， 那么这两个三角形全等．
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三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
概念运用： 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立：如图，在△AOB和△DOC中，
D
B
E C
探究2
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm， ∠A=45° 。
画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？
B
A
D
∠ABD=∠CBD（已知） 角: ∠ABD= ∠CBD(已知) BD=BD(公共边） 边: ？ BD=BD (公共边） ∴ △ ABD ≌△ CBD（SAS）
C
追问：例1的已知条件不改变, 问AD=CD吗?BD平分∠ADC吗？
例题 推广
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， DB平分∠ ADC 吗？
A
B D C
变式： 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A B D C
2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO
求证：AD∥CB
归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。
练习：
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断 BC=AD吗？说明理由。 D C
= ∠DOC （对顶角相等) ∠AOB ___ ___ BO=CO(已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
AO=DO（已知）
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立：如图，在△AEC和△ADB中，
= ∠A （公共角) ∠A AC AB ____=____(已知）
∴△AEC≌△ADB（ SAS ）
A
B
C
D
E
F
探究1：画三角形，寻找全等的条件
画一个三角形，使它得的三角分别为400、600、800
对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？
三个角对应相等的两个三角形不一定全等 你还能从身边找到这样的反例吗？ A 如图， △ABC和△ADE中，如 果 DE∥AB，则∠A=∠A， ∠B=∠ADE，∠C= ∠ AED， 但△ABC和△ADE不重合，所 以不全等。
A
O
D
C
在ABO 和ADO中， AB = AD (已知），∠BAO = ∠DAO (已证）， AO= AO (公共边） ∴ ABO ≌ ADO（SAS）， ∴ ∠AOB = ∠AOD (全等三角形的对应角相等） 又∵∠AOB + ∠AOD =180°(邻补角定义） ∴ ∠AOB = ∠AOD= 90°. ∴AC⊥BD(垂直定义）.
创设情景
因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距 离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距 离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平 地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。
B
A
知识回顾
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写 为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
C
B
D
探究2
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
课堂小结:
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 (边角边或SAS) 注意：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 A 不一定全等 (边角边或SAS)
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD
求证：AD=BC
A
D
B
C
综合提高
如右图， 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：AC⊥BD. B 分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB= ∠AOD， 证明： 在ABC 和ADC中，
这就要证明 ABO ≌=ADO，它已经具备了 AB = AD (已知）， CB CD（已知）， 两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证 AC = AC (公共边） ∠BAO= ∠DAO，为了证明这一点，还需证明 ∴ ABC ≌ ADC（SSS）， ABC ≌ ADC. (全等三角形的对应角相等） ∴ ∠BAO = ∠DAO
B
C
D
2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角 形
3、会判定三角形全等
作业
A.1、作业本2、 画 一个三角形与已知三角形 全等 B. 作业本及习题精选P90 5、6
C.作业本及习题精选P90 8、9
AE AD ____=____（已知）
3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论 成立：如图 在△ABD和△DCB中，
= ___ （已知) ∠CBD ∠ADB ___ DB BD=____( 公共边）
∴△ABD≌△CDB（ SAS ）
AD=CB（已知）
总结体会：
学以致用 1.已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 证明：在△ ABD 和△ CBD 中 分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) BA=BC（已知） 边: AB=CB(已知)
问题探究
因铺设电线的需要，要测量A、B两点的距 离。（如图），因无法直接量出A、B两点的距 离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平 地，你能想办法测出A、B两点之间的距离吗？。
B
A
问题探究
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和 B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连 结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你 说明理由。 A E