2017高三理科数学小题狂做(4)

2017高三理科数学小题狂做（4）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“2

y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若()()11a a i -++是纯虚数，则a 的值为（ ）

A ．1-或1

B ．1

C ．1-

D ．3

3.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=（k *∈N ），

则k 的值为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．7或8- 4.集合(){},40x y x y A =

-+≥，()(){},2x y y x x B =≥-，则集合A

B 的所有元素组成

的图形的面积是（ ） A ．

432 B ．55

2

C ．1256

D ．22

5.若函数()2sin 3f x x πω⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

（0ω>）的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为（ ）

A ．

12 B ．2π C ．π D ．2

π 6.已知抛物线C:2

8y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =，则k =（ ）

A ．12

B ．

2

C D ．2 7.函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）

A ．⎡⎣

B ．[]1,2

C ．⎡⎣

D ．⎤⎦

8.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．38种 D ．108种 9.三棱锥C S -AB 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱S B 的长为（ ）

A ．

211 B ．42 C ．38 D ．310.双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，渐近线分别为1l ，2l ，

点P 在第一象限内且在1l 上，若21F l ⊥P ，22//F l P ，则该双曲线的离心率为（ ） A 5 B ．2 C 3 D 2 11.在平面直角坐标系x y O 中，圆1C :()()2

2

1625x y ++-=，圆

2C :()()22

21730x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次

交于点A ，B ，满足2PA =AB ，则半径r 的取值范围是（ ）

A ．[]5,55

B ．[]5,50

C ．[]10,50

D ．[]10,55

12.已知函数()()

()2

11212324

x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1,+∞上存在n （2n ≥，n *

∈N ）

个不同的数1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x ，使得比值()()()

1212n n

f x f x f x x x x ==⋅⋅⋅=

成立，则n 的取值集合是（ ）

A ．{}2

B ．{}3

C ．{}2,3

D ．{}2,3,4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得的图形的面积为 ．

14.已知x ，R y ∈，满足2

2

246x xy y ++=，则22

4z x y =+的最小值为 ．

15.直线y a =分别与直线()21y x =+，曲线ln y x x =+交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．

16.手表的表面在一平面上．整点1，2，⋅⋅⋅，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅等于 ．

2017高三理科数学小题狂做（4）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

13、3π 14、4 15、3

2

16、18