1.5.2--平行关系的性质

已知：如图，AB∥CD，
D
A∈α ，D∈α，
αA
B∈β ,C∈β，
求证:AB=CD
C
βB
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例题分析
例1、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交， 那么它与另一个也相交。
γ l l
A.
α
β
A.a
α
.B b
β
练习：
1、 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G
面面平行→线面平行
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1、若两个平面互相平行，则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个
平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
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例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等
G
D
H
O
A
B
C
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如果两个平面平行，那么一个平 面内的直线与另一个平面的直线具有 什么位置关系？
D1 A1
C1 B1
D C
A
B
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平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行 已知平面α，β足 ，α ∥γβ满， αγaβ ,γb ，求证∥ ab .
∴ 直线a与直线b相交，假设 交点为O，则a∩b＝O．
∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾
．
∴a∥b．
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线面平行的性质定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。
l ∥α
l
α∩β= m
l ∥m
β
l
m
α
线面平行
线线平行
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练习：
如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ D ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C Da
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α E FG
A
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练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
D1
E
(2)求证：面AMN∥面EFBD. N
A1
M
C1
F B1
线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
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课外作业：
1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD
B
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B
β
D
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例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
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练习：
如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一 条,那么它们的交线和这两条直线平行。
2021/3Байду номын сангаас11
l
a
α
b β
7
例题分析
例题1 有一块木料，棱BC平行于面A1C1 要经
过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样 画线？ 这线与平面AC有怎样的关系？
D1
E
C1
P
A1
F
彭泽一中 吴 锐
2021/3/11
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思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α 内找出和直线 a 平行的一条直线？
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求证：a∥b．
证明：（反证法）． 假设直线a不平行于直线b．
o
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。 P
M
G
D
C
H
O
A
B
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D A
C B
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练习：
3、点P在平面VAC内，画出过点P作一 个截面平行于直线VB和AC。
V
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F
P
GE
C
B
H
A
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小结
线面平行的性质定理
线面平行 线线平行
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
面面平行性质定理:
面面平行
B1
D
C
B A
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例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
a b
c
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练习：
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。 P
M
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