简单线性规划(最新课件ppt)

y前系数为负 2、 当b 0时,0 ax by c向上平移时, Z随之减小,
向下平移时, Z随之增大.
运用新知解决问题
例2.营养学家指出，成人良
好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白 质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A 含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28 元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳 水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。 假如你是一个主妇你会如何合理 的购买食用食物A和食物B多少 kg呢？
P103 ： １ ，２，
求z=3x＋5y的最大值和最小值， 使式中的x，y满足以下不等式组
A
3, 2
5 2
,
zmax
17
B 2, 1, zmax 11
5x＋3y≤15 y≤ x＋1 x－5y≤3
【解析】
5x 3y 15 0
x y1 0
A
x 5y 3 0
B
通过本节课,你有什么收获?
学习数学知识 感受数学方法 感悟数学思想
复 习
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一 侧所有点组成的平面区域。
确定步骤： 直线定界，特殊点定域； 若C≠0，则直线定界，原点定域；
若C 0时,一般选点1,0或点0,1定域即可。
应该注意的几个问题：
1、若不等式中是严格不等号(即不含0)， 则边界应画成虚线，
x+y＋5=0
4答
0(B) x
两个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可 行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义
目标函数Z ax by c(Z 0)
y前系数为正 1、 当 b 0时 ,0 a x b y c向 上 平 移 时 , Z 随 之 增 大 , 向 下 平 移 时 , Z随 之 减 小,
否则(即不等式中是非严格不等号时)应画 成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
看C 定域：
非零 0, 0 试；是零 1, 0 试
一锤定音
一点敲定
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
x 4 y 3 3x 5y 25
y
x 1
x 1
y 0.
A
作直线l : 2x 4y 0,即x 2y 0并平移， 2移
当l过点A时，取到Zmin；当l过点B时，取到Zmax .
分别解方程组
3求
x x
y 5=0 y=0
,
x y=0
y=0
.
得A2.5, 2.5,B 0,0,
Zmax 2 0+4 0=0;Zmin 2 2.5 4 2.5 = 15.
x 4 y 3 这 纵是 截3xx斜距1率为5为zy的-2直，2线5
B
O1
x=1
x－4y+3=0 ▪ 求z=2x+y的最大
A
值和最小值。
▪ 所以z最大值12
5
x
3x+5y－25=0
▪ z最小值为3
【解析】
由z 2x y y 2x z
线性目 标函数
线性约 束条件
x 4 y 3
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
解线性规划问题的步骤:
（1）画：画出可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
学习数学知识 感受数学方法 感悟数学思想
1 一个概念
线性规划及其相关概念
2 一种方法
x 4y 3 0
x
O
3x 5y 25 0
在不等式组表示的平面区域内
问题1:x 有无最大（小）值？ 问题2:y 有无最大（小）值？ 问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？
y
y 2x 12
y 2x 3
A(5.00, 2.00)
C
y 2x 5
B(1.00, 1.00) C(1.00, 4.40)
（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最
小值的点的坐标及最大值和最小值；
（4）答：作出答案。
例1.求z＝2x+4y的最大值和最小值,x,y满足约束条
件x+y＋5≥0
2x+4y=0
y x-y=0
x-y≤0
y≤0
【解】
x y 5 0, 画出满足不等式组x y 0, 的可行域，如图所示.
1画
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
线性规划有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x， y 的约束条件。关于x，y 的一次不等式或方程组 成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到
最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为 目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目 标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性 约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解 组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解。
y
C
5
A B
O1
x
5
变式： 设z=2x-y，式中变量x，y满足下这列是条斜件率为2，纵
x 4 y 3 3x 5y 25 求z的x最大1 值和最小值.
【解析】
由z 2x y y 2x z
A(5,2) C(1, 22)
5
zmin
21
22 5
12Baidu Nhomakorabea5
截距为-z的直线
y x 1 C
•B
O
x 4y 3 0
•A
3x 5y 25 0
x
zmax 25 2 12
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 ax by 不0(全a,b为 目标0函，数为
z ax by);
（2）移：平行移动直线 ax by，确0 定使 z
ax 取by得最大值和最小值的点；
-1
5
A(-2,-1)
Zmax 17; Zmin 11
X-5y=3 x
图解法解线性规划问题
3 两种思想
数形结合及化归的思想
必做题: 完成例2的解答过程 习题3-4 A组第4题
选做题：108页A组第3题
（浙江高考） 已知
y x 1 x - 5y 3 5x 3y 15
求z=3x+5y的最大值和最小值。
5x+3y=15 y
y=x+1
5
B(3/2,5/2)
1
O1