高考数学试题分类(集合、简易逻辑、函数)

集合与简易逻辑

考点一：集合 一、选择题

1.（2003北京春，理1）若集合M ={y |y =2x -}，P ={y |y =

1-x }，则M ∩P 等于（ ）

A.{y |y >1}

B.{y |y ≥1}

C.{y |y >0}

D.{y |y ≥0}

2.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

3.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =

412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2

1

4+k ，k ∈Z }，则（ ）

A.M =N

B.M N

C.M N

D.M ∩N =∅

4.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么

I M ∩

I N

是（ ）

A.∅

B.{d }

C.{a ，c }

D.{b ，e } 5.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（ ）

A.11

B.10

C.16

D.15

6.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A.15 B.16 C.3 D.4

7.（1999全国，1）如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A.（M ∩P ）∩S

B.（M ∩P ）∪S

C.（M ∩P ）∩

I S

D.（M ∩P ）∪

I S

8.（1998上海，15）设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2－5x －6＞0｝，B ＝｛x ｜|x －5｜＜a ｝（a 为常数），且11∈B ，则（ ）

A.R A ∪B ＝R

B.A ∪R B ＝R

C.

R A ∪R B ＝R

D.A ∪B ＝R

9.（1997全国，1）设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（ ）

A.｛x ｜0≤x ＜1}

B.｛x ｜0≤x ＜2}

C.｛x ｜0≤x ≤1｝

D.｛x ｜0≤x ≤2｝

10.（1997上海，1）设全集是实数集R ，M ＝｛x ｜x ≤1＋2，x ∈R ｝，N ＝｛1，2，3，

4｝，则

R M ∩N

等于（ ） A.｛4｝

B.｛3，4｝

C.｛2，3，4｝

D.｛1，2，3，4｝

11.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（）

A.x=3，y=－1

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.{（3，－1）}

12.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（）

A.I＝A∪B

B.I＝I A∪B

C.I＝A∪I B

D.I＝I A∪I B

13.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S ∩T是（）

A.S

B.T

C.∅

D.有限集

14.（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）

A.I＝A∪B

B.I＝I A∪B

C.I＝A∪I B

D.I＝I A∪I B

15.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（）

A.P∩Q＝∅

B.P Q

C.P Q

D.P∪Q＝R

16.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，

－2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则I M∩N等于（）

A.｛0｝

B.｛－3，－4｝

C.｛－1，－2｝

D.∅

17.（1995全国理，1）已知I为全集，集合M、N I，若M∩N＝N，则（）

A.I M⊇I N

B.M I N

C. I M I N

D.M⊇I N

18.（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝

｛2，3，4｝，则I A∪I B等于（）

A.｛0｝

B.｛0，1｝

C.｛0，1，4｝

D.｛0，1，2，3，4｝

19.（1994上海，15）设I是全集，集合P、Q满足P Q，则下面的结论中错误的是（）

A.P∪I Q=∅

B.I P∪Q=I

C.P∩I Q=∅

D.I P∩I Q=I P

二、填空题

20.（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.

21.（2002上海春，3）若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，

Q ={x |g （x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0

)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.

22.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.

考点二：简易逻辑 一、选择题

1.（2002河南、广西、广东7）函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ） A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=0

2.（2001上海，3）a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件 3.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

4.（1996上海文，6）若y =f （x ）是定义在R 上的函数，则y =f （x ）为奇函数的一个充要条件为（ ）

A.f （x ）=0

B.对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立

C.存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0

D.对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立 5.（1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 二、填空题

6.（2001天津理，15）在空间中

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.

7.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:

①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．

命题：_____.