第六章超导微观理论剖析
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* 此外，金属中电子还存在直接库仑作用，可以用屏蔽库仑势表示
2
1 4 e
H C C C C coul
2
2 k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
2 q q,k1,k2
1 , 2
两电子间净的相互作用势
H '
1 2
q,k1 ,k2
(Vk1 ,q
4 e2 q2 2
)C C C C
k
k ,k '
其中
k Ek EF
代表从费米面算起的自由电子能量。
约化哈密顿选用的理由是在超导问题中，粒子数不守恒
^
^
H H EF N
相当于用热力学势代替自由能讨论粒子数可变系统
3、Cooper对
• 费密球外一对动量和自旋相反的电子之间只要存在净的吸引互作用，不管 它多弱，都能形成束缚电子对，即Cooper对。
2、BCS约化哈密顿量
* 电子交换虚声子的有效互作用
1
H V C C C C eff
k1 ,q k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
2 q,k1 ,k2
1 , 2
Vk1 ,q
| Dq
|2
( Ek1 q
2q Ek1 )2 (q )2
在费米面附近 | Ek1q Ek1 | q D 能壳内，Vk1,q 0 ，有效势为吸引势
超导电性的微观理论
1、基本性质
超导电性：低温下直流电阻消失的现象称为超导电性
*目前发现一半以上的金属和成百上千种合金是超导体。 但它们的转变温度Tc一般很低，直到20世纪80年代中期未超过30K。 * 1986年，J. D. Bednorz和K. A. Müller发现高温超导体以来，人们发现一系 列新的超导体。
在能壳外，Vk1,q 0 ，有效势为排斥互作用。
D
是德拜频率
*
(2 )3
(2 )3 N V
4 3
k
3 D
D ~ 10 2 eV
kD
6 2
N V
1/ 3
D ckD
其中
3 c3
1 cL3
2 cT3
态密度：
92
g
()
0
D3
D D
由于声学模声子的最大密度在 D 附近，那么可以将 Vk1,q 中厚度随 q 变化 的吸引区近似用费米面附近厚度为 2D 的固定能壳区代替。
两个束缚电子对的能量为
E
2D
exp[
2 g (0)V
],
g(0)为费米面上某自旋取向 的态密度
E<0说明两个电子形成了束缚态。
超导体
* 如果在超导态弱磁场可以透入宏观样品内部。 第二类超导体
Bardeen、Cooper和Schrieffer于1957成功解释了第一类超导体的超导性。 BCS理论认为，电子间通过交换虚声子产生超导基态， 费米面附近相反动 量和自旋的电子对通过吸引互作用形成束缚电子对状态。称为Cooper对组 态
La2xSrxCuO4 Tc 40K YBa2Cu3O6x Tc 92K Bi2Sr2Ca2Cu3O10x Tc 110K Tl2Ba2Ca2Cu3O10x Tc 125K HgBa2Ca2Cu3O8x Tc 133K ( 160K加压）
MgB2 Tc 39K FeAs基超导， Tc ~ 50K
k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
1 , 2
可设为常数-V，V为正量
Bardeen等人认为在 2D 能壳外排斥相互作用可以略去。
H ' 12 V C C C C q,k1,k2
k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
1 , 2
其中仅在 | Ek1q Ek1 | D区内V 0.
H
' K
K
H
' K
V 2
C C C C k ', K k ', ' K k , ' k , k ,k ', , '
wenku.baidu.com
代表系统中总波矢为K的电 子对间相互作用。
不同的K，具有吸引作用的电子对数目不一样， 由阴影区绕K轴转成的体积决定
显然，K 0电子对占有最大相体积， 比K 0电子对占有的相体积大得多。 可略去K 0的项。
超导态
2. 存在能隙
根据量子力学，单电子可以穿透势垒，其隧穿电流应与外加电压成正比 对于超导体， T<Tc时，V必须大于/e才有隧道电流。
氧化物绝缘体
超导体
正常金属
V
超导体
说明超导相中激发出一个准粒子至少要能量，即存在能隙。
3. 迈斯纳效应 在超导态弱磁场不能透入宏观样品内部，超导体对于弱磁场是完全逆磁体。 第一类超导体
液氮的温度为~77K。
超导体的基本属性可由下列3个特征表示 1. 超导态是一种新的凝聚态
T<Tc时，比热容不再与T成线性关系，变为指数式的温度关系。 T<Tc时，超导态的自由能比正常态低，因为必须加磁场Hc才能破坏超导性， 使金属恢复电阻，回到正常态。 Hc称为临界磁场。
Hc (T ) Hc (0)[1 (T / Tc )2 ]
只取K=0电子对项的电子间的相互作用
H '
V 2
C C C C k ', k ', ' k , ' k , k ,k ', , '
代表准动量相反的电子对的吸引互作用。
由于泡利不相容原理将限制自旋平行电子在位置空间靠拢，因此，’= 项的贡献比’= -项小，也可略去。
H '
V 2
k ,k ',
C C C C k ', k ', k , k ,
总的哈密顿量
^
H
k ,
EkCk, Ck ,
V 2
k ,k ',
C C C C k ', k ', k , k ,
经整理后得
^
H Ek (CkCk CkCk V
Ck'Ck C ' kCk
k
k ,k '
这就是BCS理论用于描述超导基态的哈密顿量
这一假设为V与取向无 关，相当于取各向同性 的s波散射近似。
两电子在散射后总波矢守恒
设 K k1 k2
H ' 12 V C C C C q,k1,k2
k1 q,1 K k1 q, 2 K k1 , 2 k1 ,1
1 , 2
令 k' k q, k k1,1 , 2 '
H '
其基本假定是， 在费密面附近 准动量和自旋 都相反的电子 之间的吸引互 作用是产生超 导凝聚的主要 原因
令k代表（k，）， k代表（ k，）
则BCS的哈密顿量简化为
^
H Ek (CkCk CkCk ) V Ck'Ck'CkCk
k
k ,k '
BCS约化哈密顿量
^
^
H H EF N k (CkCk CkCk ) V Ck'Ck'CkCk
2
1 4 e
H C C C C coul
2
2 k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
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1 , 2
两电子间净的相互作用势
H '
1 2
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(Vk1 ,q
4 e2 q2 2
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其中
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代表从费米面算起的自由电子能量。
约化哈密顿选用的理由是在超导问题中，粒子数不守恒
^
^
H H EF N
相当于用热力学势代替自由能讨论粒子数可变系统
3、Cooper对
• 费密球外一对动量和自旋相反的电子之间只要存在净的吸引互作用，不管 它多弱，都能形成束缚电子对，即Cooper对。
2、BCS约化哈密顿量
* 电子交换虚声子的有效互作用
1
H V C C C C eff
k1 ,q k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
2 q,k1 ,k2
1 , 2
Vk1 ,q
| Dq
|2
( Ek1 q
2q Ek1 )2 (q )2
在费米面附近 | Ek1q Ek1 | q D 能壳内，Vk1,q 0 ，有效势为吸引势
超导电性的微观理论
1、基本性质
超导电性：低温下直流电阻消失的现象称为超导电性
*目前发现一半以上的金属和成百上千种合金是超导体。 但它们的转变温度Tc一般很低，直到20世纪80年代中期未超过30K。 * 1986年，J. D. Bednorz和K. A. Müller发现高温超导体以来，人们发现一系 列新的超导体。
在能壳外，Vk1,q 0 ，有效势为排斥互作用。
D
是德拜频率
*
(2 )3
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4 3
k
3 D
D ~ 10 2 eV
kD
6 2
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1/ 3
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其中
3 c3
1 cL3
2 cT3
态密度：
92
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()
0
D3
D D
由于声学模声子的最大密度在 D 附近，那么可以将 Vk1,q 中厚度随 q 变化 的吸引区近似用费米面附近厚度为 2D 的固定能壳区代替。
两个束缚电子对的能量为
E
2D
exp[
2 g (0)V
],
g(0)为费米面上某自旋取向 的态密度
E<0说明两个电子形成了束缚态。
超导体
* 如果在超导态弱磁场可以透入宏观样品内部。 第二类超导体
Bardeen、Cooper和Schrieffer于1957成功解释了第一类超导体的超导性。 BCS理论认为，电子间通过交换虚声子产生超导基态， 费米面附近相反动 量和自旋的电子对通过吸引互作用形成束缚电子对状态。称为Cooper对组 态
La2xSrxCuO4 Tc 40K YBa2Cu3O6x Tc 92K Bi2Sr2Ca2Cu3O10x Tc 110K Tl2Ba2Ca2Cu3O10x Tc 125K HgBa2Ca2Cu3O8x Tc 133K ( 160K加压）
MgB2 Tc 39K FeAs基超导， Tc ~ 50K
k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
1 , 2
可设为常数-V，V为正量
Bardeen等人认为在 2D 能壳外排斥相互作用可以略去。
H ' 12 V C C C C q,k1,k2
k1 q,1 k2 q, 2 k2 , 2 k1 ,1
1 , 2
其中仅在 | Ek1q Ek1 | D区内V 0.
H
' K
K
H
' K
V 2
C C C C k ', K k ', ' K k , ' k , k ,k ', , '
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代表系统中总波矢为K的电 子对间相互作用。
不同的K，具有吸引作用的电子对数目不一样， 由阴影区绕K轴转成的体积决定
显然，K 0电子对占有最大相体积， 比K 0电子对占有的相体积大得多。 可略去K 0的项。
超导态
2. 存在能隙
根据量子力学，单电子可以穿透势垒，其隧穿电流应与外加电压成正比 对于超导体， T<Tc时，V必须大于/e才有隧道电流。
氧化物绝缘体
超导体
正常金属
V
超导体
说明超导相中激发出一个准粒子至少要能量，即存在能隙。
3. 迈斯纳效应 在超导态弱磁场不能透入宏观样品内部，超导体对于弱磁场是完全逆磁体。 第一类超导体
液氮的温度为~77K。
超导体的基本属性可由下列3个特征表示 1. 超导态是一种新的凝聚态
T<Tc时，比热容不再与T成线性关系，变为指数式的温度关系。 T<Tc时，超导态的自由能比正常态低，因为必须加磁场Hc才能破坏超导性， 使金属恢复电阻，回到正常态。 Hc称为临界磁场。
Hc (T ) Hc (0)[1 (T / Tc )2 ]
只取K=0电子对项的电子间的相互作用
H '
V 2
C C C C k ', k ', ' k , ' k , k ,k ', , '
代表准动量相反的电子对的吸引互作用。
由于泡利不相容原理将限制自旋平行电子在位置空间靠拢，因此，’= 项的贡献比’= -项小，也可略去。
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V 2
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总的哈密顿量
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这就是BCS理论用于描述超导基态的哈密顿量
这一假设为V与取向无 关，相当于取各向同性 的s波散射近似。
两电子在散射后总波矢守恒
设 K k1 k2
H ' 12 V C C C C q,k1,k2
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1 , 2
令 k' k q, k k1,1 , 2 '
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其基本假定是， 在费密面附近 准动量和自旋 都相反的电子 之间的吸引互 作用是产生超 导凝聚的主要 原因
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则BCS的哈密顿量简化为
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