复数的向量表示课件

是关于实轴 x 轴对称的.
结论:两个共轭复数 z 和
z , 它们在复平面内所对C(-3,2)
应的点是关于 x 轴对
y
3 2 1 A(2,0)
称的-----共轭复数的几
-3
-2
-1
0 -1
12 B(0,-1)
3x
何性质
-2 D(-3,-2) -3
测试题
1.在复平面内,下列复数所对应的点在 第四象限的是( B ).
z : a bi
ax
复数模的源自文库何意义:它表示的是向量的长度,也就是
复平面上的点到原点的距离.
注意点： (1)复数模的公式与以前关于实数绝对值
及算术平方根规定一致; （2）两个复数，如果不全是实数，只有相等
与不相等的关系,而不能比较大小,如
z1 3, z2 3 4i
（3）任何两个复数，它们的模都能比较大小。
0 -1
-2
-3
D
1 2 3x
B(1,-3)
3
3
5
如图(左),正方形的面积
5
S 88 64
5
3
如图(下),长方形的面积
S 135 65
tan 2
5 tan 3
8
21485 203322
5
8
3
5 3
小结、布置作业
1.复数与点的对应关系 2.复平面的建立 3.复数的向量表示 4.复数的模
⑶ 反向量：模相等，方向相反的向量。AB EF
⑷ 零向量：模为零的向量，所有的零向量都
相等。 AB 0
讲解新课
1.复数与点的对应关系
☺任何一个复数 z a bi 都能确定惟
一的一个有序实数对 Z (a, b) ☺反之任何一个有序实数对Z (a, b) 都能
确定惟一的一个复数 z a bi 结论：复数 z a bi 与有序实数
( A)3 4i (B)4 3i (C) 4 3i (D) 3 4i
2. 复数 0, 1 i, 1 i,在复平面上对应的
点构成的三角形是(C )三角形.
( A) 等边 (B)锐角 (C)等腰直角 (D)钝角 3.若复数 (m2 4) (m 1)i 在复平面上 所对应的点在第三象限,则实数 m 的 值范围是___(-_2_,1_)_ 提示:解 m2 4 0 和 m 1 0 两个不等式的
z z a2 b2
z1
o
x
z2
z4
2.若复数 z1 3 2i, z2 1 3i, 在复平面上对
应的点依次为A、B,求 AOB的面积.
解:
SAOB SACB SAOE SBOD SOECD
1
1
SAOB
2
1
4
5
2
3
2
y
A(-3,2) 3 E 2
C
131 2
1
7 2 2
-3
-2
-1
如图所示:在复平面上表示复数
z 2; z 3i; z 2 3i.
复平面与一般坐标平面的区别：
y
复平面:由于原点表示的是
实数,所以只在实轴上, 虚轴不包括原点; 一般坐标平面:原点既在
x 轴上,也在 y 轴上,是
z 2 3i
o
z2
x
x 轴和 y 轴的公共点。
z 3i
3.复数的向量表示
向量 OZ ,由点 Z (a, b) 唯一确定.
复数 z a bi
一一对应
点 Z (a, b)
向量 OZ
注意点：（1）复数z a bi 用小写z来表示
(2)向量 OZ 与点Z (a, b)用大写字母表示
例:1.用复平面的点和向量分别表示表示复数:
2, i, 3 2i, 3 2i,
如图:两个共轭复数 3 2i, 3 2i,
作业:P193 练习 6-1 3. 习题 6-1A组 3.4.
(2) a bi c di 的充要条件: a c;
z a bi
b d.
(3)共轭复数: z a bi实部相等,虚部互为
相反数.
向量----既有大小又有方向的量，如图 AB
向量的模----向量 AB 的大小,用 AB 表示
B
A
D
C
⑴ 向量的两要素： 大小；方向
F
E
⑵ 相等向量：模相等，方向一致的向量。AB CD
如图:正方形ABCD的中心在复平面的原点上,
已知A点的复数坐标为1 2i ,求:B、C、D 的坐标
y
解: B: 2 i
C: 1 2i D: 2 i
2
B
1
O
C
A(1+2i)
1
x
D
5.复数的模
概念:在复平面内，有向线段OZ 的长度
y
叫做复数 z a bi的模（或绝对值），
b
表示方法：
z a bi a2 b2 o
第五章 平面向量
§5-1平面向量的基本概念
南湖一分校 数学组 周玉玲
三、复数的向量表示
知识回顾 讲解新课 思考练习 小结作业
知识回顾
复数 z a表示bi, 实部,a虚部, b
i 虚数单位, i2 1.
(1)
b 0, z a
实数, b
0, a 0, z a bi 虚数
a 0, z bi 纯虚数
在复平面内以原点为起点, y
点 Z (a, b) 为终点的
b
z : a bi
向量 OZ ,由点 Z (a, b)
唯一确定.
o
a
x
如图向量 OZ 就表示复数 z a bi 当点 Z 与点 O重合时, OZ 就是零向量,
它表示实数0.
4.复数、点、向量三者的对应关系: 复数 z a bi 与点Z (a, b) 一一对应
对 Z (a, b) 一一对应。
2 .复平面的建立
在直角坐标系中,
y
b
z : a bi
横坐标为实部 a ,
纵坐标为虚部 b 的
o
a
x
点 Z(a,b) 来表示复数 z a bi.
这个直角坐标平面叫做复平面
x 轴----实轴, 表示实数的点都在 x上, z 2
y 轴----虚轴, 表示纯虚数的点都在 y上, z 3i
练习思考题
1.已知：z1 1 3i, z2 2i, z3 4, z4 1 3i,
⑴在复平面内，画出这些向量；
⑵计算它们的模，并比较它们的大小. y
解： z1 10; z2 2; z3 4; z4 10.
z3 z1 z4 z2 结论:复数 z a bi 和它的共轭
z3
复数 z a bi它们的模相等.