材料力学-第二章- 杆件的内力

q
qa a Q
qa
qa
qa 2 / 2
aa qa
qa
M
qa 2 / 2
qa 2 / 2 CL7TU14
q 2qa
7qa
a
4
a 5qa
7qa Q
3qa
4
4
4
5qa / 4
M
5qa 2 / 4
CL7TU14
qa 2
q
3qa a
4 Q
aa 7qa / 4
qa
3qa / 4
M
qa 2 / 4
3qa 2 / 4 qa 2 / 2
qa
qa 2
M图
CL7TU21
q
qa
a
a
a
qa 2
2
2qa qa
N图 2qa
qa Q图
qa 2 / 2 M图 qa 2
qa 2 C2L7TU18
例：作图示刚架的弯矩图。
q
aa
qa 2
2
2a
qa 2 qa 2
2
2
qa 2 2
M图
qa
4 qa
qa
4 qa
CL7TU19
例：作图示刚架的弯矩图。 qa 2
qa 2 2
a
2
qa
qa
2
M N
M dM N dN
dQ q(x) dx
Q dx Q dQ
dx2 M d M M m dx Q dx q(x) 0
2
dM Qm
dx
GDGCTU4
平衡微分方程:
dN p dx
dQ q(x) dx
dM Qm
dx d2M
dx2 q(x)
q(x)
M
M dM
N
N dN
Q dx Q dQ
CL7TU15
q 3qa
2qa a Q
2qa
a q qa qa
qa
2qa
M
3qa 2 / 2
CL7TU15
3. 刚架的内力图 例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
q
2a a 2qa
a
CL7TU17
q 2a
a 2qa 2qa
a 2qa 2qa
Q图 2qa
N图
2qa 2
M图
2qa 2
CL7TU17
在小变形的条件下，三个坐标平面内的力互 相独立，即：一个坐标平面的载荷只引起这一坐 标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面 内的内力分量。于是，确定一般载荷作用下的内 力问题便简化为确定两个平面载荷与一个扭转力 偶作用下的内力问题。此即小变形条件下的叠加 法。
§2-3 平衡微分方程的应用
写内力方程，画内力图 1. 纵向载荷引起的内力图 例1. 画出轴力图
qa 2 / 2
作剪力图，从左 往右，看着上就 上，看着下CL就7TU下11
2qa 2
C
A
a
qa
Q
q
2qa
B
D
2a
a
5qa 2qa
qa
M 2qa 2
3qa
2qa 2
CL7TU13
qa 2 / 2
q
q
a
a
qa / 2 qa / 2
Q
qa
qa / 2
qa2 / 2 qa / 2 M
qa 2 / 8
CL7TU13
第二章 杆件的内力
§2-1 内力主矢、主矩及内力分量
无论杆件横截面上的内力分布如何复杂， 总
可以将其向该截面某一简化中心简化，得到一主
矢和主矩，分别称为内力主矢和内力主矩。
y
y
RM
x z
x
z
GDGCTU3
y
My
Ry
Rx
x
Rz
Mx
z
R Rx Ry Rz
Mz
M M x M y M z GDGCTU3
GDGCTU4
2. 扭转力偶作用的情形
m
T dTx T mdx d x 0
dT mT
dx x
m
T T dT
dx
GDGCTU5
3. 一般情形 当杆承受一般载荷作用时，可将载荷向三个
坐标平面内分解（三个平面均通过杆的轴线）， 使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用的情 形。
GDGCTU6
§2-2 平衡微分方程
考虑弹性杆件微段的平衡问题，即可得到描 述作用在弹性杆件上的外力与内力之间的微分方 程，称为平衡微分方程。
1. 平面载荷作用的情形
q(x)
m
p
x
dx
q(x)
m
M
N
p
x
Q
q(x)
M
N
N d
Q dx
GDGCTU4
N dN N pdx 0
q(x)
dN p dx Q dQ Q q(x) dx 0
GDGCTU7
4
4
1m
p 8.5kN / m
3
3
2
2
5 kN 1m
1
1
10 kN
22 N ( kN)
13.5 18.5
N1 10 kN N2 18.5kN N3 13.5kN
10
N4 22 kN
2. 梁的剪力q图与P弯矩qwenku.baidu.coma q
qa a Q
qa
aa 2qa
qa
qa M qa 2 / 2