北京版-数学-九年级上册-21.3.2圆的对称性[导学案]

21.3.2 圆的对称性

预习案

一、预习目标及范围：

1.通过学习，理解圆心角的概念。（难点）

2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。（重点）

3.运用所学的知识解决实际的问题。

二、预习要点

1.什么是圆心角？

2. 圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论是什么？

三、预习检测

1.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A. 4cm

B. 3cm

C. 5cm

D. 4cm

2.AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD =（）

A. 105°

B. 120°

C. 135°

D. 150°

3.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为1/2，则角α所对的弦长等于（）

A. 4

B. 10

C. 8

D. 6

4.已知下列四个命题：

①过原点O的直线的解析式为y=kx（k≠0）；

②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

④在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等。

其中不正确的命题是（）

A.只有①②

B. ①②③

C. ①②④

D. ②③④

探究案

一、合作探究

活动1：小组合作

（1）我们把顶点在圆心的角叫做。

（2）圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角，②所对的弧，③所对的弦，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形。

（3）用计算机或图形计算器作⊙O及相等的圆心角∠AOB，∠A’O’B’，连接AB，A’B’，拖动点A在圆上运动，你能发现图中有哪些相等的关系？

当∠AOB与∠A’OB’重合时，△O AB与△OA’B’能够完全重合，可以看到下面的两组量分别相等：AB= ，弧AB = 弧A’B’，由此可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角，那么他们所对的弧，所对的弦也。

活动内容2：典例精析

例题1、已知：A，B是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。

分析：四边形AOBC为菱形。

理由如下：

连接OC。

∵C是弧AB的中点，

∴弧AC= 弧BC。

∵∠AOB=120°，∴∠1= ∠2=（1/2）∠AOB=60°

又∵OA=OC=OB，

∴△AOC，△BOC均为等边三角形。

∴AC=AO=OB=BC，∴四边形AOBC为菱形。

二、随堂检测

1.如图，AB是⊙O的直径，弧BD = 弧CD，∠BOD=60°，则∠AOC = ( )

A.30°

B. 45°

C. 60°

D.以上都不正确

2.在同圆中，若AB=2CD，则弧AB与弧2CD的大小关系是( )

A.AB＞2CD

B. AB＜2CD

C. AB=2CD

D.不能确定

3.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC 上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF 的度数为( )

A. 55°

B. 60°

C. 65°

4.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )

A.（-1，）

B.（0，）

C.（，0）

D.（1，）

5.如图，已知AB是⊙O的直径，B C是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度

A. 40

B. 50

C. 30

D. 60

6.弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于度。

7.一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为。

8.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（）

B. 130°

C. 144°

D. 154°

参考答案预习检测：

1. A

2. B

3. D

4. C

随堂检测

1.C

2.D

3.C

4.B

5.C

6.90

7.2cm

8.C