【精品】第十一章 动力学(一)习题解答

第十一章习题解答

1、298K 时N 2O 5(g ）分解反应其半衰期2

1t 为5。7h,此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求:

（1）该反应的速率常数.

（2）作用完成90%时所需时间。

解半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应,代入一级反应公式即可求

(1)

1

2

11216.07.52

ln 2ln -===

h h

t k （2)h h y k t 94.189

.011

ln 1216.0111ln 11

=-=-=- 例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n ，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体.

解因设气体为理想气体.所以p A V=n A RT ，p A =c A RT=［A]RT

设气相反应为aA （g)→P （g)

则n

A p A p p k dt

dp a r =-=1将上面结果代入

n p p RT A k dt

RT A d a r )]([)

]([1=-

=化简c n c n n p r A k A RT k dt A d a ===-

-][][)(}[11 k c

与k p

之间的关系为1

)(-=n p

c RT k k 3、对于1/2级反应k R

P −−→试证明：

（1）1

1

2

2

1[][]

2

R R kt -=；（2

证(1）21][][R k dt R d r =-=，⎰⎰=-t R R kdt R R d 02

10][][ 积分kt R R =-)][]([22

12

1

，所以kt R R 2

1

]

[][2

1

2

10=

- （2）当2

1t t =时，0][21

][R R =,代入(1）式

2

102

102102102

1

])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

所以2102

1

])[12(2

R k

t -=

例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干？ 解放射性元素分解为一级反应，

1

1min 0462.0min

152ln 2ln -===t k m in 8.3480

.011ln m in 0462.0111ln 11

=-=-=-y k t

例、把一定量的PH 3（g ）迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中,待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分解），测的实验数据如下：

已知反应4PH 3（g)−→−

k

P 4(g ）+6H 2(g)为一级反应，求该反应的速率常数k 值(设在t=∞时反应基本完成). 解对一级反应,其积分式为

kt c c A

A =0,ln

，下面找出总压p 与反应物浓度c A 间的关系,设c A =Mp+N ，

（1）

当t=0时，c A =c A,0，p=p 0，c A ，0=Mp 0+N(2) 当t=∞时，c A =0，p=p ∞，0=Mp ∞+N （3） (2)－(3)式，得c A ，0=M （p 0－p ∞)(4) （1)－（3）式,得c A =M （p －p ∞）（5）

（4）、(5)式代入一级反应积分式得

kt p p p p =--∞

∞

0ln ，所以

当t=58s 时,

100222.034

.3685.3600.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 当t=108s 时,100221.068

.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k

1

=s

k4、在298K时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度.0-

0222

α）如下

（t

试求该反应的速率常数k值.

解蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A =M t α+N ，与上题

道理相同可得

∞

∞--=ααααt A A c c 0

0,，代入一级反应积分方程得kt t =--∞

∞

αααα0ln

，然后以)ln(∞-ααt 对t 作

图，得一直线,斜率为—k ，求得1

3

min 102.5--⨯=k .或将各组数据代入kt t =--∞

∞

αααα0ln

，求出k 值，然后取平均值，结果与作图求取一致。

6、含有相同物质的量的A 、B 溶液,等体积相混合，发生反应A+B →C,在反应经过了1小时后,发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应?

(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3)

当该反应对A ，B 均为零级。

解(1）一级反应时

114ln 75

.011ln 1111ln 1-=-=-=h h y t k 当t=2h 时

y

h h

-=-11ln 214ln 1

,1—y=6.25% （2）二级反应时，运用a=b 的二级反应公式

12375.0175.01111-=-⨯⨯=-⨯=

h a

a h y y ta k 当t=2h 时 y

y a h h a -⨯⨯=-12131，1—y=14.3％ （3）零级反应时

1075.075.011

1-=⨯==ah a h

ay t k 当t=2h 时

ay h

ah 21

75.01=

-，y=1。5＞1，说明A 早已作用完毕。 当y=1时A 刚好作用完，所需时间为