实验校满分能力提升训练十四(1)

等腰三角形中档题训练（二）

1．如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠ACB＝∠BPC＝60°，点P 在△ABC 外，直线CP，AB 交于点D，G 为BC 中点，连接PA，求证：PA＝2PG．2．已知在四边形ABCD 中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝BC，点E，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，EF＝AE＋CF，请探究∠EBF 与∠ADC 的数量关系．

3．已知点A在y轴负半轴上点B在x轴正半轴上，OA=OB，D为第二象限内一点，连接BD，连接AD交x轴于点C，且AC=CD.过B作BE⊥x轴，且AE⊥BD，请探究OC和BE的数量关系.

A B E

C

O D x

y

C

A B

4．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，CD=AE，AD，BE交于点P，BH⊥AD于H．⑴求证：BP=2PH；⑵连接CP，若CP⊥BP，求证：AP=PH．

5．如图，在四边形ABCD中，M是BC的中点，∠AMD=120°，求证：AB+BM+CD≥AD．

6．在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于A(0，15)，交x轴于B(0,15)．

(1)如图，已知点D(4，7)，求点D关于直线AB对称的点C的坐标；

(2)如图，若P是∠OBA的角平分线上的一点，∠APO＝67.5°，请探究OP，OA之间的数量关系．

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，E为ΔABC外一点，CA=CE，CD平分∠ACB交AE于D，∠CDE=60°，AE=12，DE=7，求CD的长．

8．如图，在等边三角形ABC中，BD是高，CO平分∠ACB交BD于点O．

（1）求证：BO=2DO；

（2）连接AO，求∠AOB的度数；

（3）将图1中的∠DOC绕点O逆时针方向旋转α角度（60°<α<120°）时，如图2，∠DOC的两分别交AB 于M，交AC于点N，连接MN，求证：∠BMO=∠NMO．

9．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，7），C（7，0），∠ABC+∠ADC=180°，BC⊥CD．

⑴求证：∠ABO=∠CAD；⑵求四边形ABCD的面积；⑶如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上一点，∠BEO=45°，OE交BC于点F，求BF的长．