含有一个量词的命题的否定教案

本节课选自人教版选修2-1第一章第四节的内容，本节课是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识，同时学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够区分开。

教学方法：

启发讨论、小组合作

学习目标

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.

3、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

学习过程

一、复习与巩固：

什么叫做全称量词，全称命题？

什么叫做存在量词，特称命题？

问题1 命题：“整数50的末位是0，则50可以被5整除”请写出它的否命题和命题的否定？命题的否定的真假与原命题相反.

而否命题的真假与原命题无关.

问题情境：请说出下列命题是全称命题还是存在性命题:

(1)有的命题是不能判定真假的；

(2)所有的人都喝水；

(3)存在有理数x，使x2-2=0;

(4)对所有实数a，都有|a|≥0.

能写出这些命题的否定吗？

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）2

∀∈-+≥.

,210

x R x x

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x M p x ∀∈，

它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝

※ 典型例题

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________

（2）p ：每一个四边形的四个顶点共圆；___________________

（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3；.____________________ 试试：写出下列命题的否定：

（1）矩形都是平行四边形；

（2）素数都是奇数；

（3）所有实数x , 都有x 2－2x ＋1≥0.

探究任务二：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）200,10x R x ∃∈+<.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

结论：从形式看，特称命题的否定是全称命题。

新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，

它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈

例2 写出下列特称命题的否定：

(1) p ：2000,220x R x x ∃∈++≤；____________________

(2) p ：有的三角形是等边三角形；________________________

(3) p ：有一个素数含有三个正因数；.________________________

试试：写出下列命题的否定：

(1)有的命题是不能判定真假的；

(2)所有的人都喝水；

(3)存在有理数x ，使x -2=0;

(4)对所有实数a ，都有|a |≥0.

通过对上述命题的否定,你发现了什么规律?

一般地，我们有：

“∀x ∈M ,p (x )”的否定是“∃x ∈M ,⌝p (x )”

“∃x ∈M ,p (x )”的否定是“∀x ∈M ,⌝p (x )”

从形式看，全称命题的否定是存在性命题；

存在性命题的否定是全称命题。

量词：全称改存在（存在改全称）

结论：否定结论

例3、写出下列命题的否定，并判断它们的真假；

（1）p ：每一个正方形都是平行四边形；

（2）p ：有些三角形的三条中线相等；

（3）p : ∃ x 0 ∈R ，x 02+2x 0+2=0.

例4、已知命题p ：“至少存在一个实数[]2,1∈x ，使不等式02222>-++ax x 成立”为真，试求参数a 的取值范围。

四、巩固提升：

写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p ：任意两个等边三角形都相似

（2）p ：∃0x ∈R ，200220x x ++=

(3)至少有一个实数0x ，使30

10x +=

五、总结与反思

学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

教学反思

如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

七、作业布置：

课本P26 A 组3 ； B 组1；课本P28 A 组6