三角函数w的取值问题之欧阳学文创编

三角函数w 的取值问题

欧阳学文

1.已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ωx＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2，π上单调递减，则ω

的取值范围是________．

答案：⎣⎢⎢⎡⎦

⎥⎥⎤12，54

答案：C

4．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx+∅）=sin （ωx+∅），

所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．

依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （﹣x ）=﹣f （+x ），

取x=0，得f （

）=sin （+）=cos ，∴f（）=sin （+）=cos ，∴cos =0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2， 当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上是减函数，满足题意；

当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x+）在[0，]上是减函数； 当k=2时，ω=，f （x ）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D ．

5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4

x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836

，单调，则ω的最大值为

（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴，

∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，∵f（x ）在（，）则﹣=≤，

即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣

+φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f （x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z， ∵|φ|≤，∴φ=，此时f （x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B

6.已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间⎣⎢⎢⎡⎦

⎥⎥⎤－π3，π4上的最小值是

－2，则ω的最小值等于________．

答案：32

8. （第十三周周考题）函数()2sin()3f x x πω=-（13ω>，x R ∈），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，则ω的取值范围是． 答案：12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦

9.（2016年天津高考改编）已知函数2())(0)4f x x πωω=

->，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）

（A ）]81,0(（B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0(（D ）]85,41[]81,0( 答案:D