砌体4无筋砌体

双向偏心受压构件承载力验算公式
4.2 无筋砌体局部受承载力计算 1．砖砌体局部受压的破坏形态 （1）局部受压 压力仅仅作用在砌体的局部 面积上的受压构件，分为局部 均匀受压和局部非均匀受压。
（2）砖砌体局部受压的三种破坏形态（图◆） 1）因纵向裂缝的发展而破坏：在局部压力作用下，有纵向 裂缝、斜向裂缝，其中部分裂缝逐渐向上或向下延伸并在破坏 时连成一条主要裂缝； 2）劈裂破坏：在局部压力作用下产生的纵向裂缝少而集中 ，且初裂荷载与破坏荷载很接近，在砌体局部面积大而局部受 压面积很小时，有可能产生这种破坏形态； 3）与垫板接触的砌体局部破坏：墙梁的墙高与跨度之比较 大，砌体强度较低时，有可能产生梁支承附近砌体被压碎的现 象。
ϕγ a fA ＝0.465×0.9×1.5×490×620×10－3
＝191kN＞150kN。
(2)弯矩作用平面外承载力验算 对较小边长方向，按轴心受压构件验算，此时
HO 5 β =γβ = 1.2 × = 12.24 代入公式得 将 h 0.49 1 1 = = 0.816 ϕ = ϕo = 2 2 1 + 0.0015 × 12.24 1 + αβ
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2．砌体局部均匀受压时的承载力计算 砌体受局部均匀压力作用时的承载力按下式计算：
N l ≤ γ fAl
γ —砌体局部抗压强度提高系数；
数 γ a 的影响； N l—局部受压面积上的轴向力设计值；
f —砌体局部抗压强度设计值，可不考虑强度调整系
Al —局部受压面积。
砌体局部抗压强度提高系数
砌体局部抗压强度提高系数，按下式计算：
柱底截面安全。
【例2】一偏心受压柱，截面尺寸为490×620mm，柱 计算高度H0＝H＝5m，采用强度等级为MU10蒸压灰砂砖及 M5水泥砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值为N＝160kN， 弯矩设计值M＝20kN.m（沿长边方向），结构的安全等级 为二级，施工质量控制等极为B级。试验算该柱底截面是否 安全。
2)在确定影响系数 时，考虑到不同种类砌体在受 力性能上的差异，引入高厚比修正系数γβ： 矩形截面 T形截面
β = γ β H0 / h β = γ β H 0 / hT
高厚比修正系数γβ 砌体材料类别
烧结普通砖、烧结多孔砖 混凝土及轻骨料混凝土砌块 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石、半细料 石 粗料石、毛石 注：对灌孔混凝土砌块,γβ取1.0。
【例1】一钢筋混凝土柱截面尺寸250×250mm2，支承在厚为 370mm的砖墙上，作用位置如图10.1.9所示，砖墙用MU10烧结 普通砖和M5水泥砂浆砌筑，柱传到墙上的荷载设计值为 120KN。试验算柱下砌体的局部受压承载力。
【解】局部受压面积 局部受压影响面积
Al ＝250×250＝62500mm2
则柱底截面的承载力为
ϕγ a fA ＝0.816×0.9×1.5×490×620×10
＝335kΒιβλιοθήκη Baidu＞150kN 柱底截面安全。
【例3】如图所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结粘土砖、 M5的水泥砂浆砌筑，计算高度H0＝5m，柱底承受轴向力设计 值为N＝150kN，弯矩设计值为 M＝30kN·m，施工质量控制等 级为B级，偏心压力偏向于带壁柱一侧，试验算截面是否安全？
Ao = (b + 2h)h
＝（250＋2×370）×370＝366300mm2 砌体局部抗压强度提高系数
γ = 1 + 0 .35
Ao −1 Al
366300 = 1 + 0.35 − 1 = 1.77 < 2 62500
查表得MU10烧结普通砖和M5水泥砂浆砌筑的砌体 的抗压强度设计值为 f ＝1.5MPa，采用水泥砂浆可乘以 调整系数
ϕo =
1 1 + αβ 2
代入公式得
1 = = 0.877 2 1 + 0.0015 × 9.68
ϕ=
1 ⎡e ⎤ 1 1 1 + 12 ⎢ + ( − 1) ⎥ 12 ϕo ⎣h ⎦
2
=0.465
查表得，MU10蒸压灰砂砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体抗 压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，砌体的抗压强 度设计值应乘以调整系数 γ a ＝0.9。 柱底截面承载力为：
e i 轴力偏心距. 截面回转半径.
对矩形截面
h
矩形截面在偏心方向上的边长.
对于矩形以外的其他形状的截面，则可以通过下述 关系把该截面折算成厚度为hT的当量矩形截面,hT 为折算厚度：
3. 受压长柱 计算偏心影响系数时, 考虑附加 偏心距ei :
由于在轴心受压即 ,此处 即为轴心受压时的稳定系数,故得
【解】 （1） 计算截面几何参数 截面面积 A＝2000×240＋490×500＝725000mm2 截面形心至截面边缘的距离
2000 × 240 × 120 + 490 × 500 × 490 y1 = = 245 mm 725000
y2 = 740 − y1 = 740 − 245 = 495mm
惯性矩
2000 × 240 3 490 × 500 3 I= + 2000 × 240 × 125 2 + + 490 × 500 × 245 2 12 12
＝296×108mm 回转半径：
i=
I 296 ×108 = = 202mm A 725000
hT = 3.5i = 3.5 ×202＝707mm
4. 双向偏心受压构件
ϕ=
1 ⎡⎛ eb + eib ⎞ 2 ⎛ eh + eih ⎞ 2 ⎤ 1 + 12 ⎢⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎝ b ⎠ ⎝ h ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
h 1 −1 eih = 12 ϕ0
b 1 −1 eib = 12 ϕ0
修正后:
⎛ ⎞ eh / h h 1 −1 ⎜ eih = ⎟ 12 ϕ0 ⎝ eh / h + eb / b ⎠ ⎛ ⎞ eb / h b 1 −1 ⎜ eib = ⎟ 12 ϕ0 ⎝ eh / h + eb / b ⎠
γ a ＝0.9； 砌体局部受压承载力为
＝1.77×0.9×1.5×62500 =149344 N =149.3kN＞120kN。
γγ a fAl
砌体局部受压承载力满足要求。 砌体抗压强度设计值也可不乘调整系数。
3.梁支承在砌体上的有效支承长度 a0 按竖向力的平衡条件：
η-压应力图形完整系数
1.0 1.1 1.2 1.5
受压构件的计算高度H0
柱 房屋类别 变截 面柱 上段 弹性方案 排架 方向 2.5Hu 垂直排 架方向 1.25Hu 1.25Hu 0.8Hl 1.0H 1.0H 1.0H 1.0H 1.0H 1.0H 带壁柱墙或周边拉结的墙 s＞2H 2H≥s＞H s≤H 2.5Hu 2.0Hu 1.0Hl 1.5H 1.2H 1.25H 1.1H 0.4s+0.2H 0.6s
β:高厚比，指构件的计算高度与截面在偏心方向的高
度的比值。
2. 受压短柱
砌体受压时截面应力分布
偏压短柱的承载力:
N u = ϕ1 Af
ϕ1 偏压影响系数;
A
f 构件截面面积; 砌体抗压强度设计值.
砌体的偏心影响系数
经过统计分析，我国《规范》规定砌体受压 时的偏心影响系数 按下列公式计算：
1 ϕ1 = 1 + (e / i ) 2
γa
＝0.9。
ϕγ a fA＝0.388×0.9×1.5×725000×10－3＝380kN
＞150kN。
承载力满足要求。
【作业】一矩形偏心受压柱，截面尺寸为 370×620mm，柱计算高度H0＝6m，采用强度等级为MU10 烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑，柱底承受轴向压力设计值 为N＝120kN，弯矩设计值M＝15kN·m（沿长边方向），结 构的安全等级为二级，施工质量控制等极为B级。试验算该 柱承载能力。
第4章 无筋砌体构件承载力计算
4.1 无筋砌体受压构件 轴心受压构件 偏心受压构件 1. 轴心受压构件的稳定系数 按材料力学公式，构件产生纵向弯曲破坏的临 界应力为：
砌体切线弹性模量
得
轴心受压构件的稳定系数
当为矩形截面时λ2=12β2，即
当砂浆强度等级大于或等于M5时，α=0.001 5； 当等于M2.5时，α=0.002 0； 当砂浆强度f2=0时，α=0.009。
γa＝A＋0.7=0.18+0.7=0.88；
高厚比
H 0 5000 β= = = 13.5 h 370 1 1 = = 0.785 ϕ = ϕ0 = 2 1+αβ2 1+ 0.0015×13.5
则柱底截面的承载力为：
ϕγ a fA ＝0.782×0.88×1.5×490×370×10－3
＝187kN＞150kN
【解】(1)弯矩作用平面内承载力验算
M 20 = = 0.125m <0.6y＝0.6×310=186mm e= N 160
满足规范要求。 MU10蒸压灰砂砖及M5水泥砂浆砌筑，查表得γ β ＝1.2；
5 HO = 1.2 × = 9.68 将 β =γβ 0.62 h
及
e 125 = =0.202 h 620
有吊车 的单层 房屋
刚性、刚弹 2.0Hu 性方案 1.0Hl 变截面柱下段 弹性方案 刚弹性方案 弹性方案 1.5H 1.2H 1.25H
无吊车 的单层 和多层 房屋
单跨 多跨
刚弹性方案 1.10H 1.0H 刚性方案
注： 1. 表中 Hu 为变截面柱的上段高度；Hl 为变截面柱的下 段 高度； 2. 对于上端为自由端的构件，H0=2H； 3. 独立砖柱，当无柱间支撑时，柱在垂直排架方向的H0应 按表中数值乘以1.25后采用； 4. s--房屋相邻横墙间距； 5. 自承重墙的计算高度应根据周边支承或拉接条件确定。
γ = 1 + 0 . 35
式中: Ao—影响砌体局部抗压强度的计算面积,按图示 规定采用。
Ao −1 Al
对(a)的情况(岛形)γ≤2.5； 对(b)的情况(一侧靠墙)γ≤2.0； 对(c)的情况(两侧靠墙)γ≤1.5； 对(d)的情况(三侧靠墙)γ≤1.25； 对空心砖砌体γ≤1.5； 对未灌实的钢筋混凝土小型空心砌块砌体γ=1.0。
偏心受压长柱
对于矩形截面，如以
及将
代入则得
又
《规范》规定的高厚比和轴向力的偏心距对受压 构件承载力的影响系数的计算公式：
无筋砌体受压构件承载力计算
1)对于矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于 另一边的边长时，有可能 使 。 ，因此除了按偏心受压计 算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算， 2)受压构件的偏心距过大时，可能使构件产生水平裂缝， 构件的承载力明显降低，结构既不安全也不经济合理。规 范规定, 轴向力的偏心距不应超过0.6y,y为截面重心到轴 向力所在偏心方向截面边缘的距离。
对带壁柱墙，其翼缘计算宽度可按下列规定采用：
多层房屋：当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度，无门窗洞 口时，每侧翼墙可取壁柱高度的1／3。 单层房屋：可取壁柱宽加2／3墙高，但不大于窗间宽度和 相邻壁柱之间的距离； 计算带壁柱墙的条形基础：可取相邻壁柱之间的距离。
【例1】某截面为370×490mm的砖柱，柱计算高度H0＝H＝ 5m，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌 筑，柱底承受轴向压力设计值为N＝150kN，结构安全等级为 二级，施工质量控制等级为B级。试验算该柱底截面是否安 全。 【解】查表得MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑的砖 砌体的抗压强度设计值f=1.5MPa。 由于截面面积A＝0.37×0.49＝0.18m2 ＜0.3m2 ，因此砌体抗 压强度设计值应乘以调整系数
ϕo =
1
1 = 0.930 2 = 2 1 + αβ 1 + 0.0015 × 7.07
得
ϕ=
1 ⎡e ⎤ 1 1 1 + 12 ⎢ + ( − 1) ⎥ 12 ϕ o ⎣h ⎦
2
=0.388 查表得，MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑的砖砌体 的抗压强度设计值f=1.5MPa。由于采用水泥砂浆，因此砌 体抗压强度设计值应乘以调整系数 窗间墙承载力为
T型截面的折算厚度 偏心距
30 M = = 0.2m = 200mm < 0.6 y = 297 mm e= 150 N
满足规范要求。
（2）承载力验算 MU10烧结粘土砖与M5水泥砂浆砌筑，查表10.1.1得
γ β ＝1.0；
H β =γβ O hT
5 = 1.0 × = 7.07 0.707
得
e 200 = ＝0.283 hT 707