第十章%20液体燃料的蒸发与燃烧

= 0.145 ×
78.108 = 0.3147 35.99
176
由理想气体状态方程可计算出试管内气体的平均密度
MW =
1 1 ( MWmix.i + MWmix ,∞ ) = (35.99 + 28.85) = 32.42 2 2 P 101,325 ρ= = = 1.326kg / m3 ⎛ 8315 ⎞ Ru MW ⎜ ⎟ 298 ⎝ 32.42 ⎠
气液界面的平均分子量为：
Psat (Tliq ,i ) P
=
0.145 = 0.145 1
MWmix ,i = 0.145 × 78.108 + (1 − 0.145 ) × 28.85 = 35.99 kg kmol
气液界面处苯的质量分数为
YC6 H 6 ,i = xC6 H 6 ,i
MWC6 H 6 MWmix ,i
179
在很多实际应用的装置中， 特别是燃气涡轮和柴油机， 高温下液滴的蒸发显得非常重要。 在这些装置中， 液滴蒸发常常发生在液滴进入压缩的热空气中或有燃烧反应的燃烧室中。 在 火花点火的发动机中，吸气系统的温度接近环境温度，压力稍低于大气压力。在大多数情况 下，强制对流对蒸发过程有重要影响。 考虑直径 500 μ m 的正己烷（ C6 H14 ）液滴在热的滞止氮气中蒸发，压力为 1atm。 氮气温度为 850 K 。假设液滴温度处于沸点，确定正己烷液滴的寿命。 解： 液滴寿命 td 可根据下式估算
c pg = c pC6 H14 (T ) = 2872 J kg − K
k F = kC6 H14 (T ) = 0.0495W m − K k∞ = k N 2 (T ) = 0.0444 W m − K
热传导率的平均值根据以下近似公式计算：
(附录表 B.2) (附录表 B.3) (附录表 C.2)
2
3
ρ = ρN
2 @ T = 800 K
。
Tboil = 216.3°C + 273.15 = 489.5K ， h fg = 256kJ / kg ， MWA =170.337
DAB = 8.1× 10-6 m 2 /s@399K
其中 A 即为正十二烷。首先，我们来计算输运数 BY 。由 Clausius-Clapeyron 方程(10-5)可 求出液滴表面的饱和蒸汽压力：
& C6 H 6 一样求解 m & H 2O ， 我们可以像求 m 不过我们可以通过查表获得 298K 水蒸气的饱和蒸
汽压 Psat ，而不必利用相平衡方程 Clausius-Clapeyron(10-5)方程来求解了。 查表得：
Psat (298 K ) = 3.169kPa ⇒ χ H 2O ,i = Psat 3169 = = 0.03128 P 101,325
和
ln Pv = −
或者
h fg 1 +C R T
−h fg
Pv = exp(C ) exp(
在 Pv = 1atm, T = Tboil 下，
RT
).
exp(C ) = exp(
即为要求的常数 A。同时有，
YA, se = 0.7998
170.337 = 0.9605 0.7998 ⋅ (170.337) + (1 − 0.7998 ) ⋅ 28.014
YA, s − YA,∞ 1 − YA, s = 0.9605 − 0 = 24.32 ， 1 − 0.9605
输运数 BY = 另外，还得求出 ρ 和 DAB ， 查表得
该例题的结果使我们对液滴蒸发的时间范围有了感性的认识。根据上面计算的蒸发常 数，当 d ≈ 50 μ m 时， td 将在 10 ms 这个数量级上。在许多喷雾燃烧系统中，平均液滴尺寸 大约为 50 μ m 或者更小。
例题 10.4 确定正己烷出现在方程 PF , s = A exp(− B / Ts ) 中的 Clausius-Clapeyron 常数，
(K )
479.5 469.5
( atm )
0.7992
BY
24.3 10.52
(m s)
2
(s)
0.030 0.039
td
2.39 × 10 − 7 2.56 × 10 − 7
从上表可以看出，液滴表面温度降低 2%，其寿命将增大 30%。温度对液滴寿命的影响主 要通过输运数 BY 来实现的，其中分母 1 − YA, s 当 YA, s 很大时对温度的影响特别敏感。 点评：
2872(850 − 342) = 4.36 335, 000
180
K=
8(0.0464) ln(1 + 4.36) = 1.961⋅10−7 (1.679) = 3.29 ⋅10−7 m 2 s 。 659(2872)
所以，液滴的寿命为
td = D02 K =
(500 ⋅10−6 )2 = 0.76 s 3.29 ⋅10−7
T = Tboil − 10 = 479.5 K
178
⎡ −256, 000 Psat 1 ⎞⎤ ⎛ 1 = exp ⎢ ⋅⎜ − ⎟ ⎥ = 0.7998 P(= 1atm) ⎣ (8315 /170.337) ⎝ 479.5 489.5 ⎠ ⎦
所以
Psat = 0.7998 ⇒ χ A = 0.7998 。
(
)
现在可以计算苯的单位面积质量蒸发速率：
" &C m = 6H6
1.326(0.88 ⋅10−5 ) ⎡ 1 − 0 ⎤ ln ⎢ 0.1 ⎣1 − 0.3147 ⎥ ⎦
= 4.409 ⋅10−5 kg / s − m 2
" & C6 H 6 = m &C ⇒m 6 H6
π D2
4
= 3.36 ⋅10−9 kg / s
由题意可知本题属于 Stefan 问题，因此可以利用(10-4)
′′6 H 6 = &C m
ρ DC H
6
6 − air
L
⎡1 − YC6 H 6 ,∞ ⎤ ln ⎢ ⎥ ⎢ 1 − YC6 H 6 ,i ⎦ ⎥ ⎣
′′6 H 6 为单位面积质量蒸发速率，YC6 H 6 ,i 为气液界面处苯的质量分数， L 为管口到界面 &C 其中 m
A和B 。1 atm 下正己烷的沸点为 342 K ，汽化热焓为 334,922 J kg ，分子质量
为 86.178。 解： 对于理想气体，蒸发压力和蒸发温度之间的 Clausius-Clapeyron 关系(10-5)为
dPv Pv h fg = , dT RT 2
分离变量，再积分有：
dPv h fg dT = Pv R T2
（=0） ， ρ 为混气的平均密度。 可见， 只要能求出 YC6 H 6 ,i 的距离， YC6 H 6 ,∞ 为管口处苯的质量分数
′′6 H 6 ，进而可求出 m &C & C6 H 6 。 和 ρ 便可求出 m
由 Clausius-Clapeyron 方程(10-5)，
h fg dP dT = P Ru / MWC6 H 6 T 2
DC6 H 6 − air = 0.88 ×10−5 m2 s @ 298K 。
求：1）试确定苯的质量蒸发速率 ( kg s ) ；2）蒸发掉 1 cm 3 的苯需要多长时间？：3）假设
DH 2O − air = 2.6 ×10−5 m2 s ，试比较苯和水的蒸发速率。
& C6 H 6 解：1）求解 m
= 3.39 × 10 −7 m 2 / s 。
液滴的寿命
td =
D 2 (100 × 10−6 ) 2 = = 0.030 s K 3.39 × 10−7
同理可得
T = Tboil − 20 = 469.5 K ， td = 0.039 s ，
K
下表是两种情况下计算所得的不同参数，
ΔT
T
(K )
10 20
可得
⎡ h fg Psat 1 1 ⎤ = exp ⎢ − ( − )⎥ P ( = 1atm ) ( R / MW ) T T ⎢ u C6 H 6 boil ⎥ ⎣ ⎦
将具体数据代入上式得
⎡ −393000 ⎛ 1 Psat 1 ⎞⎤ = exp ⎢ − ⎜ ⎟⎥ P(= 1atm) ⎣ (8315 / 78.108) ⎝ 298 353 ⎠ ⎦ = exp(−1.93) = 0.145 ⇒ χ C6 H 6 =
2）求蒸发 1cm3 的 C6 H 6 所需的时间 因为液面高度保持，那么在蒸发 1cm3 C6 H 6 的过程中质量蒸发速率也保持不变，
⇒t =
mevap ρliqV = & C6 H 6 m & C6 H 6 m
t=
& C6 H 6 m & H 2O 3）求 m
879(kg / m3 )1⋅10−6 (m3 ) = 2.54 ⋅105 s or 70.6 hr 3.46 ⋅10−9 (kg / s )
⎛ 800 ⎞ 2 2 −6 DAB (T ) = 8.1×10 ⎜ ⎟ = 23.0 ×10 m / s ⎝ 399 ⎠
−6
3
由理想气体状态方程得
ρN =
2
101.325 = 0.4267 kg / m 3 (8315 / 28.014)800
8 ρ DAB
所以
K=
ρl
ln(1 + BY )
=
8 ⋅ (0.4267) ⋅ 23 × 10−6 ln(1 + 24.32) 749
例 10.3
td = D02 K
其中
K=
8λg
ρl c pg
ln( Bq + 1)
Bq =
c pg (T∞ − Tboil ) h fg
为了求解以上公式，需要对正己烷的热力学性进行估算。
T =
1 1 (Tboil + T∞ ) = (342 + 850) = 596 K , 2 2
式中，沸点温度（ Tboil = 342 K ）可在附录 B 的表 B.1 中查得，正己烷的比热和热传导率可 根据附录表 B.2 和 B.3 中的拟合曲线系数来估计。
例 10.1 在一个直径为 1cm 的试管中装有液态的苯， 液态苯液面距离管口 10cm， 试管口敞开， 已 知 ： 液 态 苯 的 温 度 为 298K ， Tboil = 353K @1atm ， h fg = 393 kJ kg @ Tboil ，
MW = 78.108 kg kmol ， ρl = 879 kg m3 ，
MWmix ,i = 0.03128(18.016) + (1 − 0.03128)28.85 = 28.51 YH 2O ,i = χ H 2O ,i MWH 2O MWmix ,i = 0.3128 18.016 = 0.01977 28.51
试管内气体的平均分子量和平均密度：
177
MW =
1 (28.51 + 28.85)28.68 2 101,325 ρ= = 1.173kg / m3 ⎛ 8315 ⎞ ⎜ ⎟ 298 ⎝ 26.68 ⎠
" &H ⇒m = 6.09 ⋅10−6 kg / s − m2 2O
所以 点评：
" &C m 2 H6 " &H m 2O
=
4.409 ⋅10−5 = 7.2 6.09 ⋅10−6
从 1）部分和 2）部分的计算中可以看出，虽然水蒸气的扩散性强，但是 C6 H 6 的饱和 蒸汽压大，可见饱和蒸汽压对质量蒸发速率的影响起了决定性的作用，使得 C6 H 6 的质量蒸 发速率比水大 6 倍多。
k g = 0.4(0.0495) + 0.6(0.0444) = 0.0464W m − K
相应地，正己烷的汽化热和液态密度分别为
h fg = 335, 000 J kg
(附录表 B.1) (附录表 B.1)
ρl ≈ 659 kg m3
现在，无量纲传输数 B 可以利用上面的公式来估算：
Bq =
蒸发常数 K 为
例 10.2 在质量扩散起决定性作用的液滴蒸发中，液滴表面的温度对液滴的蒸发有很大的影 响。现有一直径为 100 μ m 的正十二烷液滴处于干燥的氮气中，氮气压力为 1atm， 液滴的温度低于其沸点 10K，试确定该液滴的寿命。如果液滴的温度低于其沸点 20K，那么其寿命又是多少？为简化起见，假设在这两种情况下，气体的平均密度 都等于温度为 800K 的氮气的平均密度；液态正十二烷的密度为 749 kg m 。 解： 已知：正十二烷液滴 D=100 ㎛, ρ l = 749kg / m3 ， Ts = Tboil − 10(or 20), P=1atm, 。 求： td （液滴的寿命） 如果我们能求出蒸发常数λ，那么就能够由 D 定律求出液滴的寿命，可见在本例中计 算蒸发常数λ是问题的关键所在。 我们已经知道下列各量：