3.3垂径定理(1)

Ｎ
强调：等分弧时一定 要作弧所对的弦的垂 直平分线．
A
Ｔ
B
F
D
Ｈ
挑战自我画一画Baidu Nhomakorabea
过已知⊙ O 内的一点 A 作弦，使 A 是该弦 的中点，然后作出弦所对的两条弧的中点.
A ●O
●
例2：一条排水管的截面如图所示.已知排水管 的半径OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心O到 水面的距离. 10 C
在同一个圆中，两条 弦的长短与它们所对应的 弦心距之间有什么关系？
D
直径CD⊥AB
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB
C ⌒ A
O
E
D
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD．
⌒
⌒
⌒
B
（ 弧的中点.如上图中，C是AB的中点，D是ADB
（
的中点.
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条
已知：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
圆是轴对称图形吗？
O
圆是轴对称图形
对称轴是什么? 有几条对称轴? 每一条直径所在的直线都是对称轴.
如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.
(1)该图是轴对称图形吗？ (2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成
为轴对称图形?
C O
D
E
A
B
如图，沿着直径CD对折，哪些线段和哪些 弧互相重合？ C O A E B 你能证明它们吗？ AE BE 能够重合的圆弧 ⌒ ⌒ AD BD 叫做等弧. 由此你能得到哪些 ⌒ ⌒ AC BC 结论? 垂径定理：垂直于弦的直径 平分这条弦，并且平分弦所 对的弧．
O
4. 如上图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC （1）求∠C的度数 （2）若⊙O的半径为r，求弦AB的长
└
D
C
B
5. 已知：如图，在⊙O中， 弦AB∥CD.求证： AC = BD
A
O
B C D
E
6. 点A在⊙O内，过点A作一条弦BC，使BC是 所有过点A的弦中最短的弦.
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距. 如线段OC的长度称为弦AB的弦心距.
1. ⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距 为3cm，则⊙O的半径为（ ） A、4cm B、5cm C、8cm D、10cm 2. 如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D， 已知⊙O的半径为2，AB=3，求DC的长.
3. 一个底部呈球形的烧瓶， 球的半径为5cm，瓶内液体 的最大深度CD=2cm（如 A 图），求截面圆中弦AB的长.
OA⊥CD于点P，求证：BC=BD.
C
( (
P
A
D
O
B
⌒ 已知AB，用直尺和圆规求作这条弧的中点.
A
B
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
F
E G
n
A
B
D
∴点E、F、G就是所求的四等分点
求弧AB的四等分点． 错在哪里？
Ｅ
C Ｍ G Ｐ
1．作AB的垂直平分线CD 2．作AT、BT的垂直平分 线EF、GH