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2.1.2 函数的表示方法
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
们是列表法、图像法 和解析法。
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，
简称解析式.
解析法的优点：
（1）函数关系清楚;
（2）容易从自变量的值求出其对应的
练 4 ： 习 f若 ( x ) 2 x 2 x ( x 函 2 ( x 2 ) 0 ) ， 数 f( 8 若 a 求 a ,)
画出下列函数的图像
（1）f(x)=|x－1|
(2)h(x)x23x4
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情
况做一个分析。 2021/3/2
9
y
100
王伟
90 班
80
的 平
70
均 分
60 赵磊
张城
12 3 4 5 6x
2021/3/2
10
例3 请画出函数 y | x | 的图像:
解 : 由 绝 对 值 的 意 义 , 有
y=
x -x
x≥0 x<0
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20
由已知可得函数解析式为: 2, 0 < x 5,
y
3, 4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
2, 0 < x 5, y
y
3, 4,
5 < x 10, 5 4
10 < x 15, 3
5, 15 < x 20, 2 1
2021/3/2
18
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/3/2
19
C
..B A
01 2 3 4 5
例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
• 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的 变化规律，是数学的图形语言，图像法是 解决函数问题的常用方法，利用函数的图 像既有利于掌握各类函数的性质，又能运 用“数形结合”的方法去解决某些问题。
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
1993 34560.5
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度/(OC) -2 -5 4
9
8.5 3.5 -1
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。
3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。
分线.
y
4
3
2
1
-1 0 1 2 3 x
例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;
(2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算).
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
• 函数的三种表示法之间具有内在联系，它 们之间可以相互转化。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),
用列表法可将函数表示为:
X 0 5 10 15 20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个， 对于分几个式子表示的函数，不是几个函数， 而是一个函数,我们把它称为分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可 以是直线、折线、离散的点等等。
函数值；
（3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的
的对应关系。
例如：
国内生产总值 ：
单位：亿元
年份 1990
1991
1992
生产总值 18598.4 21662.5 26651.9
2021/3/2
14
问题探究
Hale Waihona Puke Baidu2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
(1)求f{f[f(－2)]} ;
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
练 2 ： 习 f 若 (x ) f x ( x 函 1 (x 2 ) x 0 ( ) 0 数 ) ， f( 2 ) 求 . 练3:已 习n 知 N ,函f(数 n) n f[ f4 (,n n 1 2)9 0 ]n ,0 20 000 求 f(19)82
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
它的图像如图所示,由五个孤立的点
A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),
E(5,25)组成.
点评： 1、作图时一定要注意
函数的定义域。 2、函数图像可以是一
些孤立的点。
25 20 15 10 5
.. E ..D
3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?
函数的表示方法通常有三种,它
们是列表法、图像法 和解析法。
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，
简称解析式.
解析法的优点：
（1）函数关系清楚;
（2）容易从自变量的值求出其对应的
练 4 ： 习 f若 ( x ) 2 x 2 x ( x 函 2 ( x 2 ) 0 ) ， 数 f( 8 若 a 求 a ,)
画出下列函数的图像
（1）f(x)=|x－1|
(2)h(x)x23x4
(1)理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰 当的表示法来表示函数;
(2)注意分段函数的表示方法 及其图像的画法．
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情
况做一个分析。 2021/3/2
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60 赵磊
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例3 请画出函数 y | x | 的图像:
解 : 由 绝 对 值 的 意 义 , 有
y=
x -x
x≥0 x<0
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20
由已知可得函数解析式为: 2, 0 < x 5,
y
3, 4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
2, 0 < x 5, y
y
3, 4,
5 < x 10, 5 4
10 < x 15, 3
5, 15 < x 20, 2 1
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2021/3/2
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01 2 3 4 5
例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
• 函数的图像从“形”的方面揭示了函数的 变化规律，是数学的图形语言，图像法是 解决函数问题的常用方法，利用函数的图 像既有利于掌握各类函数的性质，又能运 用“数形结合”的方法去解决某些问题。
再如，某天一昼夜温度变化情况如下表
1993 34560.5
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度/(OC) -2 -5 4
9
8.5 3.5 -1
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值。
3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应 关系。
分线.
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1
-1 0 1 2 3 x
例4: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;
(2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算).
如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
• 函数的三种表示法之间具有内在联系，它 们之间可以相互转化。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),
用列表法可将函数表示为:
X 0 5 10 15 20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个， 对于分几个式子表示的函数，不是几个函数， 而是一个函数,我们把它称为分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可 以是直线、折线、离散的点等等。
函数值；
（3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的
的对应关系。
例如：
国内生产总值 ：
单位：亿元
年份 1990
1991
1992
生产总值 18598.4 21662.5 26651.9
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问题探究
Hale Waihona Puke Baidu2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
(1)求f{f[f(－2)]} ;
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
练 2 ： 习 f 若 (x ) f x ( x 函 1 (x 2 ) x 0 ( ) 0 数 ) ， f( 2 ) 求 . 练3:已 习n 知 N ,函f(数 n) n f[ f4 (,n n 1 2)9 0 ]n ,0 20 000 求 f(19)82
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
它的图像如图所示,由五个孤立的点
A (1, 5),B (2,10),C(3,15),D(4,20),
E(5,25)组成.
点评： 1、作图时一定要注意
函数的定义域。 2、函数图像可以是一
些孤立的点。
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