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切线的性质
2020年10月2日
1
学习目的
掌握切线的性质定 理及其推论，并能运 用它们解决有关问题
2020年10月2日
2
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
2020年10月2日
3
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
2020年10月2日
8
B
练习1
按图填空：
A
(1). 如果AB是⊙O的切线，
那么 OA ⊥ AB.
O
(2). 如果OA⊥AB，那 么AB是 ⊙O的切线
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
2020年10月2日
9
练习2
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB A 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
2020年10月2日
12
①、切线和圆有且只有一个公共点 ②、切线和圆心的距离等于半径 ③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2020年10月2日
13
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
O AM T
4
[切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2020年10月2日
5
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
2020年10月2日
切线垂直于半径 直线经过切点 经过圆心
证明：如图，连接OC, 则 OC⊥AB
根据垂径定理，得 AC=BC
∴ C是AB的中点.
2020年10月2日
O C
B
10
练习3 A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C，
D
O
且AD=DC
求∠ABD的度数.
C
解： AB为直径
∠ABC=90°
B
BC为切线
∠ADB=90°
△ABC为直角三角形
AD=DB
AD=DC ∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
2020年10月2日 ∠ABD=45°
11
练习4 求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
求证: AC∥BD
A
C
证明：如图，
O
AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径
6
例 如图，AB为⊙O的
DC
直径， C为⊙O上一点， AD和过C点的切线互相
2 3
1
垂直，垂足为D.
A
OB
求证：AC平分∠DAB.
2020年10月2日
7
证明：如图，连接OC.
DC
CD是 ⊙O的切线
OC⊥CD AD⊥CD
1 2
3
OC∥AD
A
∠1=∠2
OB
OC = OA
∠1=∠3
Biblioteka Baidu
∠1=∠3
AC平分∠DAB
2020年10月2日
1
学习目的
掌握切线的性质定 理及其推论，并能运 用它们解决有关问题
2020年10月2日
2
问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
2020年10月2日
3
观察右图：
如果直线AT 是 ⊙O 的切线， A 为切点，那么 AT和半径OA是 不 是一定垂直？
2020年10月2日
8
B
练习1
按图填空：
A
(1). 如果AB是⊙O的切线，
那么 OA ⊥ AB.
O
(2). 如果OA⊥AB，那 么AB是 ⊙O的切线
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
2020年10月2日
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练习2
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB A 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
B
D
AB⊥AC AB⊥BD
AC∥BD
2020年10月2日
12
①、切线和圆有且只有一个公共点 ②、切线和圆心的距离等于半径 ③、圆的切线垂直于经过切点的半径 ④、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ⑤、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2020年10月2日
13
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
14
2020年10月2日
O AM T
4
[切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2020年10月2日
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直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
2020年10月2日
切线垂直于半径 直线经过切点 经过圆心
证明：如图，连接OC, 则 OC⊥AB
根据垂径定理，得 AC=BC
∴ C是AB的中点.
2020年10月2日
O C
B
10
练习3 A
如图，在⊙O中，AB为直
径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C，
D
O
且AD=DC
求∠ABD的度数.
C
解： AB为直径
∠ABC=90°
B
BC为切线
∠ADB=90°
△ABC为直角三角形
AD=DB
AD=DC ∠ADC=90°
△ABD为等腰直角三角形
2020年10月2日 ∠ABD=45°
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练习4 求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线.
求证: AC∥BD
A
C
证明：如图，
O
AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径
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例 如图，AB为⊙O的
DC
直径， C为⊙O上一点， AD和过C点的切线互相
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垂直，垂足为D.
A
OB
求证：AC平分∠DAB.
2020年10月2日
7
证明：如图，连接OC.
DC
CD是 ⊙O的切线
OC⊥CD AD⊥CD
1 2
3
OC∥AD
A
∠1=∠2
OB
OC = OA
∠1=∠3
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∠1=∠3
AC平分∠DAB