机械原理 第五章 轮系

4
w5
5
三、空间定轴轮系传动比的计算
特点： ① 转向关系需使用 箭头方式获取和表示；
② 轮系传动比大小的计算方 式同平面定轴轮系一致，即
2 3' 1 3 (avi)
iAB =
所有从动轮齿数连乘积
所有主动轮齿数连乘积
4
v
4' 5
(avi)
四、定轴轮系传动比计算示例 z1=20,z2=40,z2’=30,z3=80,z3’=30,z4 =20,z5=15,w1=300rad/s,求w5的大小 1 和方向。 解： 分析传动关系： 1→2==2´→3==3´→4 →5 计算传动比：
方向的确定：
1 1
1 2
2 (a)
2
(b)
(c)
1
1
2
(d)
2
(e)
i15
w1 n1 w5 n5
2
w1
1
3
3' 4'
二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：
4
w5
5
z2 w1 z3 z4 w2 w3' i12 = i3'4 = w2 = - z1 i23 = w3 = z2 w4 = - z3' z5 w4' i4‘5 = w5 = - z4' 且： w3 = w3 ' ， w4 = w4 '
1 定轴轮系
3 H
周转轮系 2 2 H1 1 3 4
4 5
H2
5 6
周转轮系1
周转轮系2
二、轮系的功用 1．实现相距较远两轴之间的传动
2．实现分路传动
单头滚刀
A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
Ⅰ n1
Ⅳ
Ⅱ
7 5 3 2
w 3H
w1H
18 70 1.875 28 24
w1 w H 1.875 0 wH
i1H
w1 1 1.875 2.875 wH
例：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25， n1=100r/min， n3=200r/min。 求nH。 1→2==2'→3 2 2’ 解： H 2 2’ z 2z 3 n1 n H H i 13 n 3 n H z 1 z 2' 1 3 H 1） n1与n3 同向， n1=100r/min 3 1 n3=200r/min代入，可得
H 14
例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知Z1=6， Z2= Z2'=25， Z3=57， Z4=56。试求传动比i14。 2 2' 解：此轮系可看作由轮1、2、3和行 星架H组成的行星轮系及由轮4、2'、 2、3和行星架H组成的另一行星轮系 组合而成。 3 （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：
H
4
2' 4
OH
z 2 z 3 ... z k n1 n H nk nH z1 z 2' ... z k 1'
a、齿数比连乘积前的符号； b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ；
c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反； d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
例：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数。求i14 。
解：因为 w2 = wH 而
所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不能在图形 中直观判断！
3.有多个行星轮的行星齿轮系
3 4 3’ H 2’ 1 2
1→2==2'→3==3'→4
H H
z 2 z3 z 4 i z1 z2' z3'
H 14
4 i1 H
w1 wH
i
4 1H
z 2z 3z 4 1 i 1 z 1 z 2' z 3'
z2 z3 z4 z5 z 2 z3 z5 i15 n5 z1 z2 z3 z4 z1 z2 z3
n1
Leabharlann Baidu
36 80 30 i15 12 18 20 20
z3 z4 z5 z3 z5 n2 n2' 80 30 i25 6 n5 n5 z2 z3 z4 z2 z3 20 20
w1 3 z 2 z3 z 4 z5 3 z 2 z3 z5 i15 1 1 w5 z1 z 2 z3 z 4 z1 z 2 z3
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
结论：① 轮系传动比等于各 级齿轮传动比的连乘积； ② 计算式为
2
定义用
=(-1)3
3'
z3 z 4 z5 z1 z 3 ' z4 '
4'
w1
1 3
iAB =(-1)n
所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积
其中：A,B 分别为主动轮和从动轮；n 为外啮合齿轮的对 数。 ③ 同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出 现，其作用表现为：A.结构要求；B.改变转向； ④ 首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。
计算该转化机构（定轴轮系）的传动比： z2 z3 z3 H w w w 1 H 1 H= i13 = = (- z )(+ z ) = (- z ) H w3 w3 wH 1 1 2 推论：周转轮系传动比计算式为
H wA wH w A H iAB= wBH = wB wH =
2 H 0 0 1 3
H i 5） ab iab
H iab 为转化轮系中的角速比，而 iab 是
原周转轮系的绝对角速比，对周转轮系的 iab 必须经过求
H iab
后才能得到。
6）计算时把正负号带入
已知: z1=28，z2=18， z2’=24，z3=70 求解： i1H 1→2==2'→3
H
H z 2 z3 w w1 w H H 1 i13 H w3 w3 w H z1 z2
1 2
H'
轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。
1）分清轮系（分拆出周转轮系） 2）分列方程 n1 z 2 n 2' n H z 3z4 , n2 z1 n4 n H z 2' z 3 3）联立求解 4）注意符号
3 2' 1 2 3
3 2
wH2
wH3
1 H
wH1
所有从动轮齿数连乘积
(-1)n 所有主动轮齿数连乘积 说明： ① n 为转化轮系中外啮合齿轮对数；
转化轮系
② f(z)为转化轮系中由A传递至B的用齿数表示的传动比计算式。
3） 对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心 轮3固定，于是有：
w3 0
z3 H w w w 1 H 1 H= = (- z ) i13 w3H = 0 wH 1
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
H 1 4
i1H
z3 57 63 1 i 1 ( ) 1 z1 6 6
H 13
2 2' （2）在4-2'-2-3-H组成的行星轮系中， 有： 1
H
i4 H
z2 z3 25 57 1 1 i 1 ( ) 1 z4 z2 56 25 56
第五章 轮系及其设计
§5-1 轮系的类型与应用 §5-2 定轴轮系的传动比计算 §5-3 行星轮系的传动比 §5-4 混合轮系的传动比
§5-1 轮系的类型与应用 一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系在传动时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则 称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
1 2 3 4
2．周转轮系 轮系运转时，至少有 一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1
差动轮系 2 4 1 3
行星轮系 3
2 1 4 4 1 3
2
差动轮系：自由度为 2的周转轮系。 行星轮系：自由度为 1的周转轮系。
F 3 4 2 4 2 2
F 3 3 2 3 2 1
3．复合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮 系组成的轮系，称为复合轮系。
z2 z3 z4 z5 w2 w3' w4' w1 ， ， ， i23 = i3'4 = i4‘5 = i12 = = = = =- z z z z w w w w2 1 2 3' 4' 3 4 5
此轮系传动比为：
z4 z5 z2 z3 w1 w2 w3' w4' i15 = (- z )(+ z )(- z )(- z ) = i i i i = 12 23 3'4 4'5 w2 w3 w4 w5 3' 4' 1 2
n1 1440 n7 20r / min i17 72
转向如图
§5-3 行星轮系的传动比
太阳轮 中心轮 行星轮 系 杆
传动关系表示为： 中心轮→行星轮→中心轮
系杆 表示系杆支撑行星轮并带着它公转
2 H 0 0 1 3
3 2 1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动 为差动轮系。
3
w5 112 .5rad / s
结论：齿轮5的大小为112.5rad/s，方向与齿轮1相反
例2
z1=18,z2=36,z2’=20,z3=80,z3’=20,z4=18,z5=30,z5’=15,z6=3 0,z6’=2(右旋)，z7=60,n1=1440r/min，其转向图如上所示。 求：传动比i17,i15,i25及涡轮的转速和转向 分析传动关系：1→2==2´→3==3´→4 →5==5'→6==6'→7
wH
2 H
0 0 1 3
3
w2
2
wH
w3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
1 H
w1
(avi)
2 H 0 0 3
wH2
2
wH3
转 化 轮 系
1 H
1 3 转化轮系
wH1
(avi)
wH
2 H
0 0 1 3
3
w2
2
wH
w3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
计算传动比：1→2==2´→3==3´→4 →5==5'→6==6'→7
i17
z2 z3 z4 z5 z6 z7 z 2 z3 z 5 z 6 z 7 n7 z1 z2 z3 z4 z5' z6 ' z1 z2 z3 z5' z6 '
n1
将齿数代入上式，即 i 36 80 30 30 60 720 17 18 20 20 15 2
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
z3 w1 / wH wH / wH = (- z ) 1 0 wH / wH
i1H 1
1
z3 H = (- z ) = i13 1
H
0
H 13
2 0
1 3
3 2
wH2
wH3
i1H =1 i
推论：
B H iAH =1 iAB
1 H
wH1
其中：B为固定中心轮
转化轮系
4）只适用于转化齿轮系的首末轮与转臂的回转轴线平行或 重合，且由圆柱齿轮或其他类型齿轮组成的周转轮系。但对 于不平行则不适用。 H i2 w2 wH
构件名称 原周转轮系 中的角速度 转化轮系中各 构件的角速度
1 H
w1
系杆Ｈ 中心轮１ 行星轮 2
wＨ w1
wHH =wH - wH =0 wH1 =w1- wH
w2
w3
wH2 =w2- wH
wH3 =w3- wH
2 H 0 0
3
wH2
2
wH3
中心轮 3
1 H
1 3 转化轮系
wH1
注意：在转化机构中系杆H 变成了机架。