同步发电机数学模型详解

i0
f


p
0 f



0 0

0

0


rD

iD

rQ iQ
2 3

)
M cD

maD
c os (

2 3

)
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感 均为常数。由于直轴和交轴的正交，则
M fQ M DQ 0
在abc坐标下基本方程存在的问题
由磁链方程和电压方程组成了以时间t为 自变量的变系数常微分方程，其求解非常困 难。
解决的办法
变系数常 微分方程
坐标变换 坐标反变换
常系数常 微分方程
20世纪30年代，美国电气工程师Park提出了 Park变换，将定子abc变换为dq0。
Park变换
Park变换是基于双反应原理将定子的静 止abc坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和 零轴组成的坐标系。

c
os
P

2

3
1
idq0 Piabc udq0 Puabc
dq0 P abc
iabc P1idq0
uabc

P
u 1 dq0
abc P1 dq0
dq0坐标下的磁链方程
Ld
0
0 maf maD 0
d q

0 f
D Q

Lcc

l0

l2
c os 2(

2 3

)
定子绕组间的互感
M ab

[m0

m2
cos2(


6
)]

M bc

[m0

m2
cos2(


2
)]

M ca

[m0

m2
cos2(

5 6

)]
定子绕组与转子绕组间的互感

M af maf cos

M bf

p
c f

0

0


rD

iD

rQ iQ


D

Q
p d dt
abc坐标下的磁链方程
a Laa M ab M ac M af M aD M aQ ia

b


M
ba
sin

3
1
2
cos( 2 )
3
sin( 2 )
3 1
2
csoisn((223))
3
1
2



cos
sin 1
P -1


c os (

2
)
sin( 2 )
1

3
3
c os
(

2
3
)
sin( 2 )
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
Ld
l0
m0

3 2 l2
Lq

l0
m0

3 2
l2
L0 l0 2m0
L f L ff
LD LDD
LQ LQQ
m fD M fD
都为常数
dq0变换的物理解释
将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q 绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用 于反映定子三相中的零序分量。
凸极式电机阻尼作用表示： 直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q
隐极式电机阻尼作用表示： 直轴上阻尼绕组D，交轴上阻尼绕组Q, g
或g绕较组弱和的Q涡绕流组效分应别。用于反映阻尼作用较强
理想同步电机
(1)空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子


3
2 3
2
0 0 maf
maD
0
Lq 0 0
0 3 2 mbQ
0 L0 0
0
0
0 0 Lf
m fD
0
0 0 m fD
LD
0
maQ 0


id iq

0


i
i0
f

0

iD

LQ iQ
Lbb
M bc M bf
M bD
M
bQ


ib


c f



M M
ca fa
M cb M fb
Lcc M fc
M cf L ff
M cD M fD
M M
cQ fQ



i
ic
f

D

Q

M
Da
M Qa
M Db M Qb
maf
c os (

2 3

)
M cf
maf
c os (

2 3

)

M aQ maQ sin

M bQ

maQ
sin(

2 3

)
M cQ

maQ
sin(

2 3

)

M aD M bD

maD maD
c os c os (


M Dc M Qc
M Df M Qf
LDD M QD
M
DQ


iD

LQQ iQ
与定子绕组相关的电感系数都不是常数， 而是随转子位置而变化的，是时变的参数。
定子各绕组的自感

Laa l0 l2 cos2

Lbb

l0

l2
c os 2(

2 3

)
Ld、Lq和L0依次为等值d绕组、q绕组和0 绕组的自感。
dq0坐标下的电压方程
ud

uq

ra
ra
id



iq

d q

q



d

uu0f



ra rf


i
第二讲 同步发电机数学模型
内容
• abc坐标下的基本方程 • dq0坐标下的基本方程 • 直轴和交轴等效电路 • 同步电机参数表示的同步电机方程 • 同步电机的稳态方程和相量图 • 考虑饱和影响的同步电机方程 • 同步发电机转子运动方程 • 稳定研究中同步电机的表示(数学模型)
同步电机
结 定子：a、b、c三相静止绕组。 构 转子：励磁绕组，阻尼绕组。
和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。
同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua

ub

ra
rb
ia



ib

a
wenku.baidu.com
b

uucf



rc rf


i
ic
f