1 轮轨关系

独立轮对
独立轮对：与刚性轮对不同，独立轮对的左右轮能分别绕车轴回转， 车轴中部成下凹的“U”形，以实现车体的低地板面，在现代有轨电车 中得到广泛应用
左右轮可自由旋转，实现差动速度，直线运行时不易发Th蛇行运动， 曲线直接利用左右车轮的速度差实现导向，与刚性轮对有很大差异， 踏面外形和参数的设计有其特殊性 当独立轮对左右轮子不再共用车轴时被称为独立轮座或独立轮子，其 动力学性能因不同结构有所不同
若接触区的曲率半径连续，则赫兹解有效，若有 多段，则需用非赫兹解， Contact软件
两弹性体的赫兹接触
两弹性体的赫兹接触
柱体接触
球体接触
两弹性体的赫兹接触
am
3
3P(k1 k 2 ) 4( B A)
bn
3
3P(k1 k 2 ) 4( B A)
k1
1 2 1 , E1
法向问题确定接触区的大小、形 状和法向接触应力分布，法向问 题结果可用来求解切向问题 切向问题确定接触斑中黏着区和 滑动区上切向蠕滑力和自旋力偶 的分布
法向接触应力
赫兹接触理论，接触区为椭圆，赫兹接触需满足 以下假设：
接触物体是均匀和各向同性的 接触表面无摩擦 变形后接触区尺寸远小于物体尺寸和主曲率半径 两物体均被看做线弹性半空间
k2
1 22 E2
Hertz理论中，椭圆接触区压力的分布 按照半椭球高度的坐标变化
1 1 1 1 1 ) B A ( 2 Rw1 Rw2 Rr1 Rr 2 BA 1 2 1 1 1 2 1 ) [( ) ( 2 Rr1 Rr 2 Rw1 Rw2 1 1 1 1 )( ) cos 2 0]1/ 2 Rr1 Rr 2 Rw1 Rw2
正常钢轨与磨耗钢轨
槽型钢轨
刚性轮对导向原理
为保证轮对在钢轨上的正常滚动，车轮轮缘与钢轨工作边之间需留有 一定的间隙，称为游间 通过曲线时，轮对将偏离线路中心向外移动，外侧车轮的滚动圆半径 大于内侧车轮滚动圆半径，从而自动实现轮对通过曲线的自动导向 直线运动时，若轮对偏离线路中心线，偏离中心一侧的车轮滚动圆半 径将大于名义滚动圆半径，另一侧反之，在相同的角速度情况下，偏 离一侧的车轮将滚过更长的距离，从而使偏离中心的车轮返回中心
第一章 轮轨关系
目录
轮轨关 系概述
轮轨接 触伤损
轮轨接 触几何
轮轨接 触力学
轮轨关系概述
轮轨关系是车辆—轨道系统的核心，轨道系统需要为钢轮 滚动系统的移动提供导向，并且为车辆的加、减速提供必 要的粘着 轮轨关系主要包括为导向的轮轨接触几何关系和支撑车辆 重量并提供加、减速条件的轮轨接触力学关系，二者又是 紧密联系在一起的 轮轨相互动力作用引起车辆与轨道系统振动、冲击、疲劳、 伤损的直接根源，也是导致轮轨系统状态破坏和功能丧失 的主要原因 轨道存在空间线型变化，会引起运动学问题，轨道存在不 平顺，会引起动力学问题
轮对通过线路中心时，由于存在一定的冲角，势必将使得轮对越过线 路中心偏向另一侧，形成反复的蛇形运动，亦是一种自动导向的机制
比较以下几种方式的导向方式？
柱形踏面
锥形踏面
锥形踏面
自由轮对蛇形运动原理
轮对偏离轨道中心线，左右轮子踏面与钢轨顶面接触点的 滚动圆半径将产Th差异，在纯滚动条件下，大半径一侧轮 子将绕小半径一侧轮子作水平转动，使轮对返回到线路中 心线，表明锥型踏面的轮对具备横向偏移后的复原能力， 然而复原运动又会使轮对随着车辆前行时产Th左右摆动和 水平转动，形成周期性蛇行运动
车轮横移时，磨耗型踏面 车轮的接触角、滚动半径 差比锥形踏面车轮变化大， 使输入车体的能量减小， 车体振动程度降低 在适当运行速度下，与采用锥 形踏面的车轮相比，采用磨耗 型踏面的车轮，其转向架蛇形 运动波长段、频率高，且远离 车体固有振动频率
等效锥度
锥形踏面车轮滚动圆附近成斜率为0.1的直线段， 在直线段范围内车轮踏面斜度为常数 当轮对中心离开对中位置移动横移量yw，则左右 车轮的实际滚动圆半径分别为
2(
（º ） 0 1 10 20 25 30 35 40 45
36.89 6.612 3.778 3.152 2.731 2.397 2.136 1.926
轮轨接触力学关系
作业2
完成CRH动车组HLM型踏面与60kg/m钢轨的轮轨接触力学分析， 至少完成一种工况下赫兹接触理论与有限元的对比，分析不同横 移量时轮轨接触斑、接触应力的变化情况
锥形踏面轮对与标准60kg/m钢轨的接触点分布
轮轨接பைடு நூலகம்几何关系
在轮缘未接触钢轨侧面之前左右轮径差很小，且基本为线性变化，其 斜度等于踏面锥度，左右接触角差几乎为零
LM型磨耗型踏面两点接触现象基本消除，横移量为8mm时，接触点 位于轮缘根部，无过大跳跃区段。磨耗型踏面的滚动圆半径差和接触 角差均比锥形踏面大，表明其对蛇行稳定性不利，但对曲线通过有利
车轮踏面设置要求
脱轨安全性 对中性能 运行稳定性（蛇形运动））
曲线通过性能（曲线通过时横向力小）
可顺利通过道岔 耐磨性，即使磨耗，形状变化也要小
轮对踏面动力性能
曲线通过方面， 磨耗型踏面有利
抑制蛇形运动和 车体振动方面， 锥形踏面有利
现阶段研究表明，在抑制车体蛇形 运动和提高稳定性方面，磨耗型有 时也能取得良好的效果
轮对踏面
磨耗型踏面的形成
锥形踏面车轮与钢轨头部的接触面积很小，接触应力很高，车轮运用初 期，局部位置的磨耗很快，使踏面呈现凹陷 当磨耗范围逐渐遍及整个踏面并与轨头轮廓外形相吻合后，接触应力明 显减小，表面又经“冷硬”处理，磨耗减慢，踏面外形相对稳定，此时 踏面形状接近磨耗型踏面
轮对踏面
等效锥度
轮缘设置
线路上设有道岔引导车辆变道，车轮必须具有轮缘，引导车轮沿道岔 线路方向运行，并产Th横向导向力，导向力在车辆通过小半径曲线时 也同样重要
轮对横向移动量过大时，轮缘可阻止轮对从钢轨顶面脱落形成脱轨 在直线段运行时，若轮缘贴靠钢轨侧面则将很快磨薄轮缘，轮缘与轨 侧间必须留有间隙
轮轨接触几何参数
影响轮轨接触几何关系的参数
轮轨接触几何关系
轨道坐标系的横坐标轴为左右轨顶公切线，指向右 侧，纵坐标轴过左右轨距测点连线的中点，指向朝 上 轮对坐标系的横坐标轴为轮轴中心线，指向右侧， 纵坐标轴通过轮对几何中心，指向朝上。可利用解 析法和数值迭代法进行求解
解析法
轮轨接触几何关系
轮轨接触区主要位于轨头顶部与踏面±4mm处。当车轮横移量由 6mm变至8mm时，轮缘开始与钢轨侧面接触，接触点位置由踏面跳 跃至轮缘 由于材料的弹性变形，当车轮横移量在7~8mm间存在所谓的“两点接 触”，两点接触会产Th两接触点在滚动半径上的差异，从而造成两接 触点中接触压力较小的轮缘处会发Th相对滑动而导致轮缘磨耗，过量 的轮缘磨耗会使两接触点逐渐接近从而形成凹形踏面
假定轮对和轨道为刚体在横断面作相对运动，轮轨接触面不分离 左右钢轨的轨底坡βl，βr 左右轮踏面上距轮缘内侧T处的圆周就是车轮名义滚动圆半径r0 当轮对偏离yw时，车轴中心线与轨顶面间的夹角φw称为轮对侧滚角 左右轮实际滚动圆半径分别以rl、rr 左右轮与钢轨接触的切面与水平面间的夹角为接触角δl，δr 即使通过小半径曲线，轮对摇头角ψw也很少超过2°，因而对接触几 何参数只在二阶以上产Th影响，一般可忽略 轮对相对轨道横移量yw将决定轮对侧滚角
p2 2 2 2 2 1 p2 a b 0
m n 0 0.131 0.319 0.408 0.456 0.493 0.530 0.567 0.604 （º ） 50 55 60 65 70 75 80 85 90 m 1.754 1.611 1.486 1.378 1.284 1.202 1.128 1.061 1.000 n 0.641 0.678 0.717 0.759 0.802 0.846 0.893 0.944 1.000
轮轨三维接触几何求解
轮轨三维接触几何求解
求解某时刻的轮 对横移量、摇头 角和侧滚角
根据各滚动圆横 向坐标，构成空 间接触迹线
求解迹线与钢轨 之间的接触点 （最小距离法）
接触点的几何参 量，包括曲率， 接触角、接触点 坐标等
迹线法基本原理
oxyz轮对平移坐标系，随轮对 中心o运动而平移，ox为前进 方向
数值迭代法可适于能以离散数据表达的任意轮轨外形的几何学计算， 应用较广，其精度主要取决于迭代步长等控制参数：
1 2 3 4 5 6
• 将轮对向上移动一定距离，与轨道分离
• 给轮对一定的横移量，即将左右车轮踏面移动一距离
• 计算左右轮轨的最小垂向间隙点 • 比较左右最小间隙，若差异值的绝对值小于设定的精度，就判定左右轮在 最小间隙处与轨道接触，求得左右接触点，否则按差值调整轮对的侧滚角 • 按差值计算的侧滚角进行调整使左右最小间隙接近相等，并输出接触位置 的有关信息 • 重复第（3）（4）步
o ξ η ζ轮对中心坐标系（轮对 有摇头角ψ和侧滚角θ ）
G轮轨接触点，O2G=rr为滚动 半径，OO2= ηr为轮对质心到 轮对踏面离散点的横向距离
， δr为轮轨接触角
迹线法基本原理
G点坐标
引入o η轴的方向余弦 ，
有
轮轨迹线
摇头对轮轨接触的影响
道岔区复杂轮轨接触状态
道岔区复杂轮轨接触状态
可确定任意踏面与轨头外形在轮对横移后的轮轨几何接触点位置，以 及该位置的实际滚动圆半径、接触角、接触点曲率半径等几何参数
轮轨接触几何关系
以一定步长连续变化轮对相对于钢轨的横移量yw，并调整φw，就可以 获得轮轨接触点位置的分布图，同时求得左右实际滚动圆半径差及左 右接触角差随轮对横移yw的关系
轮轨接触几何关系
作业1
完成CRH动车组LMA型踏面与CHN60kg/m钢轨的轮轨接触几何 关系（平面）分析，分析不同游间与轨底坡的影响 可小组完成，每组不超过3人
打印上交，同时电邮：przhao@163.com
时间截止于第四周三上课前
轮轨接触力学关系
轮轨接触力学：研究轮轨应力 、蠕滑率和几何形状之间的关 系 车轮和钢轨具有相同弹性的物 体的滚动接触问题可以独立地 分解为法向和切向问题
自由轮对蛇形运动原理
假设自由轮对在微量横移y后，左右轮在轨面上将准静态 地进行纯滚动的几何学运动，由左右接触点处的轮径差
游间的作用
轮轨接触方式
一点接触：踏面接触
两点接触：踏面接触 轮缘接触
轮轨接触几何关系
轮对与钢轨的接触几何关系与参数是研究轮轨接触力学和车辆动力学 的基础，可用于轮轨外形设计、接触应力分析、蛇形稳定性分析、随 机响应分析和曲线通过分析等
可小组完成，每组不超过3人
打印上交，同时电邮：przhao@163.com 时间截止于第四周三上课前
轮对系统的自动导向功能，车辆走行部偏差引起动力问题
轮对基本特征及参数
刚性轮对：由左右轮子和车轴固结组成，左右轮的滚动角速度一致 车轮与钢轨轨头的接触面称车轮踏面
车轮型式
轮对踏面
轮对踏面与轨头断面、名义滚动圆直径、轮轨接触位置对车辆动力学 性影响很大 踏面外形主要尺寸包括轮缘角度、轮缘高度、轮缘厚度、车轮宽度和 踏面斜度等 轮缘厚、高与轮对通过道岔时的安全性有直接关系，轮缘角一般指轮 缘斜面上的最大角度，与脱轨安全性有较大关系 对于锥型踏面，踏面斜度λ等于踏面锥度，对于磨耗型踏面，由于各 处踏面斜度不同，需引入轮对在小范围内横动的等效斜度λe来表示
钢轨基本特征及参数
轨道的几何尺寸必须与轮对配合，与车辆动力学相关的轨道几何要素 有：轨距、轨头断面、轨底坡、曲线超高、轨距加宽等 为保证良好的轮轨接触几何关系，钢轨轨头一般做成多段不同曲线相 切的形式 使用过程中，轮轨接触范围内容易出现磨耗，引起轮轨关系的变化， 影响动力学性能，严格限制轨头的磨耗，包括轨头侧磨、垂磨、角磨 城市现代有轨电车共用路权，通常采用钢轨埋入式轨道结构，钢轨多 采用槽形轨，其中槽形轨内槽的宽度是重要限制尺寸