绝对值函数系列习题(二次函数)

含有绝对值符号的函数的性质

1、已知不等式|

|2

2x x a +≤对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是_______.

2、若关于x 的不等式||22

a x x --<至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是_______. 3、函数2

|1|y x =-和函数y x k =+的图像恰有三个交点，则k 的值是_______. 4、设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+x

a x 的根的可能个数为元素的集合=A _______. 5、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为_______. 6、对任意的120x x <<，若函数1

()f x a x x b x =-+折线（两侧的射线均平行于x 轴）， 试写出a 、b 应满足的条件 .

7、已知函数()2log f x x =，正实数,m n 满足m n <，

且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为则m =________,n =_________.

8、设,,a b R ∈且1b ≠.若函数1y a x b =-+的图象与直线y x =恒有公共点，则,a b 应满足的条件是_______.

9、关于x 的方程092

2=-++a x a x （R a ∈）有唯一的实数根，则=a _______. 10、若函数1log 2

)(|

3|+-=-x x f a x 无零点，则a 的取值范围为_______.

11、定义在R 上的函数()f x 的图像过点(6,2)M -和(2,6)N -，且对任意正实数k ，有

()()f x k f x +<成立，则当不等式|()2|4f x t -+<的解集为(4,4)-时，则实数t 的值

为_______.

12、已知函数21(0)()log (0)

x a x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩有三个不同零点，则实数a 的取值范围为_______.

13、设关于x 的不等式4|4|2

+≤+-x m x x 的解集为A ，且A A ∉∈2,0，则实数m 的取值范围是_______.

14、直线1y x =+与曲线2||194

y x x -=的公共点的个数是_______. 15、我们把形如()0,0>>-=

b a a

x b

y 的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当1=a ，1=b 时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________

16、函数2

1|21|(0)

()2(0)

x x x x f x a x -⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩有两个不同的零点，实数a 的取值范围为_______.

17、已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，3

1

)2()(+

-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-U 时， 0)0(,121

)(|

|=-=

g x g x ，则方程)1(log )(2

1+=x x g 的解的个数为____________.

18、“2a =”是“函数()f x x a =-在[)2,+∞上是增函数”的_______．

()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C 充要条件. ()D 即非充分也非必要条件.

19、设函数()y f x =的R 内有定义，对于给的正数k ，定义函数()

()()()k f x f x k f x k

f x k

≤⎧=⎨

>⎩取函数21

()log ||,2

f x x k ==当时，函数()k f x 的单调递增区间为_______.

20、若函数4

||y y x a x

=

=-和的图像有三个不同的公共点，

则实数a 的取值范围是_______. 21、定义运算：⎩⎨

⎧≤>=*y

x y y

x x y x ，若11+=*+m m m ，则实数m 的取值范围是_______.

22、已知函数0)()()1(1)1(|1|1

)(2=++⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于 有且仅有

3个实数根=++2

32221321x x x x x x ，则、、_______.

23、已知以4T =为周期的函数()f x 在(13]-，上的解析式为2

(1||),(1,1]

()1(2),(1,3]m x x f x x x -∈-⎧=⎨--∈⎩

,其中0m >,若方程3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为_______.

24、在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-.已知(1,0)B ，点M 为直线20x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为_______.

25、已知函数)()(R x q px x x x f ∈++=，给出下列四个命题：①)(x f 为奇函数的充要条件是0=q ；②)(x f 的图象关于点),0(q 对称；③当0=p 时，方程)(x f =0的解集一定非空；④方程)(x f =0的解的个数一定不超过两个. 其中所有正确命题的序号是_______.

26、函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是_______. A 、220m n += B 、0mn = C 、0m n += D 、0m n -=

27、函数,)(c bx x x x f ++=给出四个命题：

（1）0=c 时，)(x f y =是奇函数;（2）)(x f y =的图象关于点),0(c 中心对称;

（3）方程0)(=x f 至多有两个实根;（4）0,0>=c b 方程0)(=x f 只有一个实数根.上述命题中所有正确的命题的序号是_______.

28、设函数)(x f y =由方程1||||=+y y x x 确定，下列结论正确的是_______.（请将你认为

正确的序号都填上）

（1）)(x f 是R 上的单调递减函数；

（2）对于任意R x ∈，0)(>+x x f 恒成立； （3）对于任意R a ∈，关于x 的方程a x f =)(都有解； （4）)(x f 存在反函数)(1

x f

-，且对于任意R x ∈，总有)()(1

x f

x f -=成立.

29、已知：()x f y =是最小正周期为2的函数，当[]1,1-∈x 时，()2

x x f =，则函数()x f y =

()R x ∈图像与x

y 5log =图像的交点的个数是_______个.

30、在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点．