汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真#精选.
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1 路面模型的建立
在分析主动悬架控制过程时,路面输入是一个不可忽略的重要因素,本文利用白噪声信号为路面输入激励,
)(2)(2)(0
00t w U G t x f t x g
g ππ+-=•
其中,0f 为下截止频率,Hz ;G 0为路面不平度系数,m 3/cycle ;U 0为前进车速,m/sec ;w 为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明,路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度(PSD )曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中:
⎪⎩⎪⎨
⎧=+=•
X
C Y W
F X A X road road road road road 1,2,2,000==-==road road road g road C U
G B f A x X ππ;D=0;考虑路面为普通路面,路面不平系数G 0=5e-6m 3/cycle ;车速U 0=20m/s ;建模中,路面随机白噪声可以用随机数产生(Random Number )或者有限带宽白噪声(Band-Limited White Noise )来生成。本文运用带宽白噪声生成,运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下:
图1 路面模型
2 汽车2自由度系统建模
图2 汽车2自由度系统模型
根据图2所示,汽车2自由度系统模型,首先建立运动微分方程:
()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩
整理得:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=g
w t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s b
x m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x
式中:s C 为悬架阻尼,s K 为悬架刚度,t K 为轮胎刚度,b m 为车身质量,w m 为
车轮质量,b b b x x
x 、、分别为车身位移、速度、加速度,w w w x x x 、、分别为车轮位移、速度、加速度,g x 为路面输入。 选取状态变量和输入向量为:
[]w b
w b x x x
x
X = g x U =
则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式,即:
BU AX X +=
其中,A 为状态矩阵,B 为输入矩阵,其值如下:
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----
-=00
1
0001w
s s w s w s w s
b
s b s b s
b
s
m K K m K m C m C m K m K m C m
C A ⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000w t m K B
将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标,即:
T w b g
w b x x x x x Y ][--=
将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式,即:
DU CX Y +=
其中:
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
-
=11
01000
b b b b
m Ks m Ks m Cs m
Cs C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=010D
运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下:
图3 汽车2自由度simulink 模型
3 汽车7自由度系统建模
图4 汽车7自由度系统模型
根据图2所示,汽车2自由度系统模型,首先建立运动微分方程: 在俯仰角b θ和侧倾角φ较小时,车身四个端点处的垂向位移有如下关系:
φθf b b bA B a z z 21
+-= (1)
φθf b b bB B a z z 21
--= (2)
φθr b b bC B b z z 21
++= (3)
φθr b b bD B b z z 2
1
-+= (4)
因此,车身质心处的垂向运动方程为:
)()()()()()()()(bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA b b z z k z z C z z k z z C z z k z z C z z k z z C z
m -+-+-+-+-+-+-+-= (5)
车身俯仰运动方程为:
)]()()()([)]()()()([bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC b p z z k z z C z z k z z
C a z z k z z C z z k z
z C b I -+-+-+---+-+-+-= θ (6)
车身侧倾运动方程为:
2
)()()()([2
)()()()([r
bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC f bB
wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA r B
z z k z z C z z k z z
C B z z k z z C z z k z z C I -----+-+-----+-= φ (7)
四个非簧载质量的垂向运动方程分别为:
)()()(wA bA sA wA bA sA wA gA tA wA wA z z C z z k z z k z m -+-+-= (8) )()()(wB bB sB wB bB sB wB gB tB wB wB z z C z z k z z k z m -+-+-= (9)
)()()(wC bC sC wC bC sC wC gC tC wC wC z z C z z k z z k z m -+-+-= (10) )()()(wD bD sD wD bD sD wD gD tD wD wD z z C z z k z z k z m -+-+-= (11)
以上(5)~(11)七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。取b z 、b θ、
φ、wA z 、wB z 、wC z 和wD z 为状态变量建立形如g t Z K KX X C X M =++ 的微分矩阵方程,得:
)(2
1
)()()(2
1)()(=-----+-+++--+++++-----+-+++--+++++wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD
r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA b b z K z K z K z K K B K B K B K B bK bK aK aK z K K K K z C z C z C z
C C B C B C B C B bC bC aC aC z C C C C z
m φ
θφθ (12)